初二數(shù)學(xué)下冊難題.doc

1. 已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為O（1）如圖1,連接AF、CE求證四邊形AFCE為菱形,并求AF的長；（2）如圖2,動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā),沿AFB和CDE各邊勻速運(yùn)動一周（1）如圖1,連接AF、CE求證四邊形AFCE為菱形,并求AF的長；（2）如圖2,動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā),沿AFB和CDE各邊勻速運(yùn)動一周即點(diǎn)P自AFBA停止,點(diǎn)Q自CDEC停止在運(yùn)動過程中,已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,求t的值若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動路程分別為a、b（單位：cm,ab0）,已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式答案 （1）證明：四邊形ABCD是矩形,ADBC,CAD=ACB,AEF=CFE,EF垂直平分AC,垂足為O,OA=OC,AOECOF,OE=OF,四邊形AFCE為平行四邊形,又EFAC,四邊形AFCE為菱形,設(shè)菱形的邊長AF=CF=xcm,則BF=（8-x）cm,在RtABF中,AB=4cm,由勾股定理得42+（8-x）2=x2,解得x=5,AF=5cm（2）顯然當(dāng)P點(diǎn)在AF上時,Q點(diǎn)在CD上,此時A、C、P、Q四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形；同理P點(diǎn)在AB上時,Q點(diǎn)在DE或CE上,也不能構(gòu)成平行四邊形因此只有當(dāng)P點(diǎn)在BF上、Q點(diǎn)在ED上時,才能構(gòu)成平行四邊形,以A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,PC=QA,點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動時間為t秒,PC=5t,QA=12-4t,5t=12-4t,解得t=4/3,以A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,t=4/3秒由題意得,以A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,點(diǎn)P、Q在互相平行的對應(yīng)邊上分三種情況：i）當(dāng)P點(diǎn)在AF上、Q點(diǎn)在CE上時,AP=CQ,即a=12-b,得a+b=12；ii）當(dāng)P點(diǎn)在BF上、Q點(diǎn)在DE上時,AQ=CP,即12-b=a,得a+b=12；iii）當(dāng)P點(diǎn)在AB上、Q點(diǎn)在CD上時,AP=CQ,即12-a=b,得a+b=12綜上所述,a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式是a+b=12（ab0） 2. 某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次課外活動,如圖1,正方形ABCD中,AB=6,將三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合三角板的一邊交AB于點(diǎn)P,另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q （1）求證：DP=DQ； （2）如圖2,小明在圖1的基礎(chǔ)上作PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E,連接PE,他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系,請猜測他的結(jié)論并予以證明； （3）如圖3,固定三角板直角頂點(diǎn)在D點(diǎn)不動,轉(zhuǎn)動三角板,使三角板的一邊交AB的延長線于點(diǎn)P,另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q,仍作PDQ的平分線DE交BC延長線于點(diǎn)E,連接PE,若AB：AP=3：4,請幫小明算出DEP的面積分別以ABCD（CDA90）的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF（1）如圖1，當(dāng)三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時，連接GF，EF請判斷GF與EF的關(guān)系（只寫結(jié)論，不需證明）；（2）如圖2，當(dāng)三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時，連接GF，EF，（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明理由答案 解：（1）GFEF，GF=EF。（2）GFEF，GF=EF成立。理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，DAB+ADC=180。ABE，CDG，ADF都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45BAE+FDA+EAF+ADF+FDC=180。EAF+CDF=45。CDF+GDF=45，F(xiàn)DG=EAF。在EAF和GDF中，EAFGDF（SAS）。EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA。GFE=90。GFEF。試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出FDG=EAF，進(jìn)而得出EAFGDF即可得出答案：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，DAB+ADC=180。ABE，CDG，ADF都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45。GDF=GDC+CDA+ADF=90+CDA，EAF=360BAEDAFBAD=270（180CDA）=90+CDA。FDG=EAF。在EAF和GDF中，EAFGDF（SAS）。EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA。GFE=90。GFEF。（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出FDG=EAF，進(jìn)而得出EAFGDF即可得出答案。在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交直線DC的延長線于點(diǎn)F。1. 在圖1中是說明：CE=CF。2.若ABC=90 ，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出BDG的度數(shù)。3.若ABC=90，F(xiàn)GCE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB,DG(如圖3），求BDG的度數(shù)。因?yàn)槭瞧叫兴倪呅危訤=BAE,DAF=AEB又因?yàn)锳F是角平分線所以BAE=DAF所以F=AEB又因?yàn)镃EF=AEB所以F=CEF所以CE=CF(2)因?yàn)锳F是角平分線ABC=90平行四邊形所以BE=AB又因AB=CD所以BE=CD連接CG,BG因?yàn)镋FG是等腰直角三角形所以CG=GE又因GCD=GEB=135CD=BE所以BEGDCG所以BG=CD又因CGD+EGD=90CGD=EGB所以EGB+EGD=90所以BGD=90又因BG=GD所以BGD是等腰直角三角形所以BDG=453）延長AB、FG交于H，連接HD易證四邊形AHFD為平行四邊形ABC=120，AF平分BADDAF=30，ADC=