數學人教版八年級下冊中位數和眾數（1）.doc

20.1.2 中位數和眾數（一）教學目標知識與技能1、認識中位數和眾數，并會求出一組數據中的眾數和中位數。2、理解中位數和眾數的意義和作用。它們也是數據代表，可以反映一定的數據信息，幫助人們在實際問題中分析并做出決策。3、會利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。過程與方法經歷探索中位數、眾數的概念的過程，學會根據數據做出總體的初步的思想、合理論證，領會平均數、中位數、眾數的特征數的聯(lián)系和區(qū)別。情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生良好的數字信息處理的意識，建立學好數學的自信心，體會發(fā)展的內涵與價值。重點認識中位數、眾數這兩種數據代表難點利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。教學過程備 注教學設計 與 師生互動第一步：課前引入：前面已經和同學們研究過了平均數的這個數據代表。它在分析數據過程中擔當了重要的角色，今天我們來共同研究和認識數據代表中的新成員中位數和眾數，看看它們在分析數據過程中又起到怎樣的作用。請同學們看下面問題：NO1、一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:鞋的尺碼(單位:厘米)22225232352424525銷售量(單位:雙)12511731在這個問題里，鞋店比較關心的是哪種尺碼的鞋銷售得最多師引導學生觀察表格，并思考表格反映的是多少個數據的全體（NO2、在一次數學競賽中，5名學生的成績從低分到高分排列慶次是： 55 57 61 62 98教師引導學生觀察在這5個數據中，前4個數據的大小比較接近，最后1個數據與它們的差異較大這時如果用其中最中間的數據61來描述這組數據的集中趨勢，可以不受個別數據較大變動的影響第二步；講授新課：一、總結概念：眾數的定義：在一組數據中，出現(xiàn)次數最多的數據叫做這組數據的眾數中位數定義：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。二、求中位數與眾數和步驟：求中位數的步驟：將數據由小到大（或由大到小）排列，數清數據個數是奇數還是偶數，如果數據個數為奇數則取中間的數，如果數據個數為偶數，則取中間位置兩數的平均值作為中位數。求眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據。三、中位數和眾數意義和作用：中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對中位數沒有影響，中位數可能出現(xiàn)在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢。眾數是當一組數據中某一重復出現(xiàn)次數較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。第三步：應用舉例：例110名工人某天生產同一零售，生產的件數是：15171410151917161412求這一天10名工人生產的零件的中位數教師引導學生觀察分析后，讓學生自解解：將10個數據按從小到大的順序排列，得到：10121414151516171719左右最中間的兩個數據都是15，它們的平均數是15，即這組數據的中位數是15（件）答：這一天10人生產的零件的中位數是15件例2在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示：成績(單位：米)150160165170175180185190人數23234111分別求這些運動員成績的眾數，中位數與平均數（平均數的計算結果保留到小數點后第2位）例3：某班四個小組的人數如下：10，10，x，8，已知這組數據的中位數與平均數相等，求這組數據的中位數。分析：根據求平均數公式可列出該數據組的平均數為（10+10+x+8）,中位數要先從小到大排列后才可求出，又不知道x的大小，就要分情況討論，然后列方程求解。 解：平均數：= （1）當x8時，原數據按從小到大排列為：x,8，10，10，其中位數為=9 若=9，則x=8 此時中位數為9（2）當8x10時，原數據按從小到大排列為：8，x,10，10，其中位數為 若=，則x=8,不在8x10范圍內，也就是說x不可能在8x10范圍內 （3）當x10時，原數據按從小到大排列為：8,10，10，x其中位數為=10 若=10,則x=12 此時中位數是10 綜上所述，這組數據的中位數是9或10 說明：分類討論是數學中的重要思想方法，解題時一定要全面考慮，對可能出現(xiàn)的各種情況要逐個研究討論。 第四步：隨堂練習1某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統(tǒng)計了這15個人的銷售量如下（單位：件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150求這15個銷售員該月銷量的中位數和眾數。假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售定額定為320件，你認為合理嗎？如果不合理，請你制定一個合理的銷售定額并說明理由。臺數規(guī)格月份2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調，銷售臺數如表所示：1匹1.2匹1.5匹2匹3月12臺20臺8臺4臺4月16臺30臺14臺8臺根據表格回答問題：商店出售的各種規(guī)格空調中，眾數是多少？假如你是經理，現(xiàn)要進貨，6月份在有限的資金下進貨單位將如何決定？答案：1. （1）210件、210件 （2）不合理。因為15人中有13人的銷售額達不到320件（320雖是原始數據的平均數，卻不能反映營銷人員的一般水平），銷售額定為210件合適，因為它既是中位數又是眾數，是大部分人能達到的額定。2. （1）1.2匹 （2）通過觀察可知1.2匹的銷售最大，所以要多進1.2匹，由于資金有限就要少進2匹空調。第五步：課后練習1. 數據8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數是 ，眾數是 2. 一組數據23、27、20、18、X、12，它的中位數是21，則X的值是 . 3. 數據92、96、98、100、X的眾數是96，則其中位數和平均數分別是（ ）A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、974. 如果在一組數據中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數和中位數分別是（ ）A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、255. 隨機抽取我市一年（按365天計）中的30天平均氣溫狀況如下表：溫度（）-8-171