數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)與三角形面積專(zhuān)題學(xué)習(xí).doc

序號(hào)：10 2017年西青區(qū)信息技術(shù)與課程整合優(yōu)質(zhì)課大賽暨西青區(qū)第二屆基礎(chǔ)教育微課大賽專(zhuān)題學(xué)習(xí) 二次函數(shù)與三角形面積教學(xué)設(shè)計(jì)人教版中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)天津市西青區(qū)楊柳青第二中學(xué) 王穎專(zhuān)題學(xué)習(xí) 二次函數(shù)與三角形面積教學(xué)設(shè)計(jì)一、 教學(xué)內(nèi)容分析1. 內(nèi)容二次函數(shù)與三角形面積的專(zhuān)題學(xué)習(xí)2. 內(nèi)容解析 二次函數(shù)中三角形面積問(wèn)題是代數(shù)與幾何有機(jī)結(jié)合的一個(gè)考點(diǎn)，是函數(shù)的綜合應(yīng)用能力的提升.拋物線(xiàn)上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與直線(xiàn)相結(jié)合而產(chǎn)生的三角形面積問(wèn)題,往往是二次函數(shù)的綜合性問(wèn)題.這類(lèi)問(wèn)題知識(shí)面覆蓋廣,難度較大，也常出現(xiàn)在中考?jí)狠S題中.解決問(wèn)題的途徑常需要進(jìn)行圖形割補(bǔ)、等積變形等圖形變換.本節(jié)課引入“三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半”，以此來(lái)解決拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)所構(gòu)成三角形面積的最值問(wèn)題.二、 教學(xué)對(duì)象分析在九年級(jí)上學(xué)期學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，并能利用建模思想解決面積最值等問(wèn)題，都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ).學(xué)生對(duì)于求解平面直角坐標(biāo)系中的三角形面積問(wèn)題并不陌生，可以采用割補(bǔ)法解決.在二次函數(shù)背景下的求解問(wèn)題，也可以通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)確定線(xiàn)段長(zhǎng)進(jìn)而求解，對(duì)知識(shí)進(jìn)行了遷移.但對(duì)于拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)求解三角形面積最大值的問(wèn)題，存在一定的難度，考察內(nèi)容較多。因此，在教學(xué)過(guò)程中要把握好梯度，循序漸進(jìn)，加深對(duì)函數(shù)知識(shí)的回顧，同時(shí)要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想去思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。三、 教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】 根據(jù)二次函數(shù)中不同圖形的特點(diǎn)選擇合適的方法解答圖形的面積.【過(guò)程與方法】 通過(guò)觀察、分析、概括、總結(jié)等方法了解二次函數(shù)面積問(wèn)題的基本類(lèi)型，并掌握二次函數(shù)中面積問(wèn)題的相關(guān)計(jì)算，從而體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】由簡(jiǎn)單題入手逐漸提升，從而消除學(xué)生的畏難情緒，讓學(xué)生有興趣和積極性參與數(shù)學(xué)活動(dòng).加強(qiáng)學(xué)生之間的合作交流，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力，培養(yǎng)學(xué)生不斷反思的習(xí)慣.2.教學(xué)重點(diǎn) 選擇合適方法求圖形面積.3. 教學(xué)難點(diǎn) 如何割補(bǔ)、轉(zhuǎn)化圖形求面積及利用“鉛垂高法”解決面積最值問(wèn)題.四、 教學(xué)環(huán)境 多媒體教室結(jié)合使用電子白板.五、 教學(xué)方法、過(guò)程及整合點(diǎn)步驟目標(biāo)與內(nèi)容教學(xué)方法整合點(diǎn)與軟件活動(dòng)一活動(dòng)一類(lèi)型一 三角形的某一邊在坐標(biāo)軸上.問(wèn)題1：已知：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D（1，-4），并經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（4，5），求:（1）拋物線(xiàn)解析式; （2）拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)A、B (A在B左側(cè)) ,與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo);（3）求下列圖形的面積ABD、ABC、ABE、 OCD、OCE; 追問(wèn)1：在求解ABD的面積時(shí)，我們可以把哪條邊作為三角形的底，這條邊上的高是哪條？追問(wèn)2：如何把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的長(zhǎng)度.學(xué)生獨(dú)立完成其余四個(gè)三角形面積的求解過(guò)程.追問(wèn)3:思考：這幾個(gè)圖形求面積有何共同點(diǎn)？追問(wèn)4：如果現(xiàn)在AB邊不在x軸上，將它進(jìn)行平移，平行于x軸，此時(shí)ABD的面積怎么求？ 追問(wèn)5：根據(jù)上面的問(wèn)題，我們可以歸納出這類(lèi)三角形求解面積的方法嗎？ 提問(wèn)法教師引導(dǎo)學(xué)生回憶求二次函數(shù)解析式和與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的方法.由學(xué)生獨(dú)立完成，對(duì)二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí).引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法教師以第一個(gè)三角形為例，引導(dǎo)學(xué)生找到底邊，并把坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的線(xiàn)段的長(zhǎng)，進(jìn)而求出三角形面積.提問(wèn)法讓學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，思考問(wèn)題，鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)的能力.演示法利用幾何畫(huà)板演示平移過(guò)程，學(xué)生觀察得到解決問(wèn)題的方法.小組合作交流歸納出此類(lèi)三角形面積的求解方法.幻燈片電子白板利用幻燈片中的動(dòng)畫(huà)功能作出輔助線(xiàn)，更加直觀.利用幾何畫(huà)板的拖拽功能，將AB邊平移讓學(xué)生觀察此時(shí)求解三角形面積的方法.活動(dòng)二類(lèi)型二 三角形的三邊都不在坐標(biāo)軸上問(wèn)題2：(4)ADE的面積如何求呢？ 追問(wèn)1:思考：三邊都不在坐標(biāo)軸上的三角形，利用補(bǔ)形方法求面積時(shí)，如何添加輔助線(xiàn)？ 追問(wèn)2:除了補(bǔ)形，我們還可以利用切割的方法來(lái)解決，如何切割呢？ 追問(wèn)3:大家想一想，還能怎么切割這個(gè)三角形呢？提問(wèn)法學(xué)生獨(dú)立完成此題，強(qiáng)化上面一題的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)鍛煉了學(xué)生知識(shí)的遷移能力.小組交流解題經(jīng)驗(yàn).學(xué)生歸納總結(jié)出解決此類(lèi)問(wèn)題的方法，可做坐標(biāo)軸的平行線(xiàn)進(jìn)行補(bǔ)形.學(xué)生回答可以沿x軸進(jìn)行切割，將ADE的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)小三角形的面積來(lái)求解.自主學(xué)習(xí)法學(xué)生觀看微課視頻，完成學(xué)習(xí)任務(wù)單中相應(yīng)的問(wèn)題.拓寬學(xué)生思維，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力.利用幻燈片動(dòng)畫(huà)直觀顯示補(bǔ)形輔助線(xiàn) .活動(dòng)二放映微課第一部分，學(xué)生自主學(xué)習(xí)“鉛垂高”法求三角形面積，并進(jìn)行證明.微課第二部分利用幻燈片動(dòng)畫(huà)功能展示解題方法.活動(dòng)三問(wèn)題3：（5）在直線(xiàn)AE下方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)F，使得AEF面積最大,求點(diǎn)F的坐標(biāo).自主學(xué)習(xí)法學(xué)生觀看微課視頻，完成學(xué)習(xí)任務(wù)單中相應(yīng)的問(wèn)題.對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行遷移，提升學(xué)生綜合微課第三部分利用電子白板展示由靜到動(dòng)的過(guò)程，體會(huì)中間的變量和不變量，解題能力.從而解決問(wèn)題.活動(dòng)四專(zhuān)題小結(jié)問(wèn)題4：本節(jié)課你有哪些收獲？追問(wèn)1：在解決二次函數(shù)中三角形面積的問(wèn)題時(shí)，研究思路是什么？追問(wèn)2：具體方法有哪些？小組合作交流提高學(xué)生概括能力、表達(dá)能力，有助于學(xué)生全面地了解自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受自己的成長(zhǎng)與進(jìn)步.活動(dòng)五中考練兵 （東營(yíng)中考）如