第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件學(xué)案.doc

第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件【2013年高考會這樣考】1考查四種命題的意義及相互關(guān)系2考查對充分條件、必要條件、充要條件等概念的理解3考查題型主要以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，常與集合、幾何等知識結(jié)合命題基礎(chǔ)梳理1命題的概念在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達的，可以 的陳述句叫做命題其中 的語句叫真命題， 的語句叫 2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題 (2)四種命題間的逆否關(guān)系命題表述形式原命題若p，則q逆命題若q，則p否命題若綈p，則綈q逆否命題若綈q，則綈p(3)四種命題的真假關(guān)系兩個命題互為逆否命題，它們有 的真假性；兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性 3充分條件、必要條件與充要條件(1)如果pq，則p是q的 ，q是p的 ；(2)如果pq，qp，則p是q的 一個區(qū)別否命題與命題的否定是兩個不同的概念：否命題是將原命題的條件否定作為條件，將原命題的結(jié)論否定作為結(jié)論構(gòu)造的一個新的命題；命題的否定只是否定命題的結(jié)論，常用于反證法兩條規(guī)律(1)逆命題與否命題互為逆否命題；(2)互為逆否命題的兩個命題同真假三種方法充分條件、必要條件的判斷方法(1)定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“pq”為真，則p是q的充分條件(2)等價法：利用pq與，qp與，pq與的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法(3)集合法：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件雙基自測1(人教A版教材習(xí)題改編)以下三個命題：“ab”是“a2b2”的充分條件；“|a|b|”是“a2b2”的必要條件；“ab”是“acbc”的充要條件其中真命題的序號是_2(2011陜西)設(shè)a，b是向量，命題“若ab，則|a|b|”的逆命題是()A若ab，則|a|b| B若ab，則|a|b|C若|a|b|，則ab D若|a|b|，則ab3(2011山東)對于函數(shù)yf(x)，xR，“y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱”是“yf(x)是奇函數(shù)”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4(2011安徽)命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù) B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù) D存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)5命題“若ab，則2a2b1”的否命題為 .考向一命題正誤的判斷【例1】(2011海南三亞)設(shè)集合A、B，有下列四個命題：AB對任意xA都有xB；ABAB；ABBA； AB存在xA，使得xB.其中真命題的序號是_(把符合要求的命題序號都填上)審題視點解析【訓(xùn)練1】 給出如下三個命題：四個非零實數(shù)a，b，c，d依次成等比數(shù)列的充要條件是adbc；設(shè)a，bR，且ab0，若1，則1；若f(x)log2x，則f(|x|)是偶函數(shù)其中不正確命題的序號是()A B C D解析考向二四種命題的真假判斷【例2】已知命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則m1”，則下列結(jié)論正確的是()A否命題是“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)，則m1”，是真命題B逆命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)”，是假命題C逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)”，是真命題D逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”，是真命題審題視點解析 【訓(xùn)練2】 已知命題“函數(shù)f(x)、g(x)定義在R上，h(x)f(x)g(x)，如果f(x)、g(x)均為奇函數(shù)，則h(x)為偶函數(shù)”的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析考向三充要條件的判斷【例3】指出下列命題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種作答)(1)在ABC中，p：AB，q：sin Asin B；(2)對于實數(shù)x、y，p：xy8，q：x2或y6；(3)非空集合A、B中，p：xAB，q：xB；(4)已知x、yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.審題視點解【訓(xùn)練3】 (2010山東)設(shè)an是首項大于零的等比數(shù)列，則“a1a2”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析難點突破2高考中充要條件的求解從近幾年課改區(qū)高考試題可以看出，高考主要以選擇題或填空題的形式對充分條件、必要條件內(nèi)容進行考查，一般難度不大，屬中檔題，常與不等式、數(shù)列、向量、三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、立體幾何等內(nèi)容結(jié)合考查考查形式主要有兩種：一是判斷指定的條件與結(jié)論之間的關(guān)系；二是探求某結(jié)論成立的充要條件、充分不必要條件或必要不充分條件判斷充分、必要條件要從兩方面考慮：一是必須明確哪個是條件，哪個是結(jié)論；二是看由條件推出結(jié)論和由結(jié)論推出條件哪個成立，該類問題雖然屬于容易題，但有時會因顛倒條件與結(jié)論或因忽視某些隱含條件等細節(jié)而失分一、充要條件與不等式的解題策略【示例】(2011天津)設(shè)x，yR，則“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件二、充要條件與方程結(jié)合的解題策略【示例】 (2011陜西)設(shè)nN*，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.三、充要條件與數(shù)列結(jié)合的解題策略【示例】 (2010山東)設(shè)an是等比數(shù)列，則“a1a2a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件四、充要條件與向量結(jié)合的解題策略【示例】(2010福建)若向量a(x,3)(xR)，則“x4”是“|a|5”的()A充分而