數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì).docx

完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)五站中學(xué) 代淑杰一、教材的地位及作用： 完全平方公式是整式乘法運(yùn)算的知識(shí)升華，也是乘法公式的重要組成部分，所以完全平方公式處于代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)地位。同時(shí)它又是以后學(xué)好因式分解、一元二次方程、函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，所以本節(jié)課具有承上啟下的作用。本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生了解什么是整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上，總結(jié)出公式并用其解決實(shí)際問(wèn)題。使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)到完全平方公式的便捷，了解到完全平方公式是更有力的數(shù)學(xué)工具，打破了運(yùn)算的繁瑣性，進(jìn)而完全平方公式的應(yīng)用又具有突破性的作用。二、三維目標(biāo)：1、知識(shí)與技能目標(biāo)： A、掌握完全平方公式的特征，并能正確運(yùn)用公式解題. B、體會(huì)用完全平方公式解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟. 2、過(guò)程與方法目標(biāo)： 通過(guò)在整式乘法運(yùn)算的過(guò)程中 ，總結(jié)出更為簡(jiǎn)單的運(yùn)算方法，并用數(shù)學(xué)問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律性和實(shí)際應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)而滲透數(shù)學(xué)建模思想.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： A、通過(guò)學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情. B、體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中同學(xué)之間交流合作的重要性.三、重點(diǎn)難點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：理解完全平方公式的特征，并能根據(jù)題意運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題. 2、教學(xué)難點(diǎn)：完全平方公式的變形及靈活應(yīng)用.四、學(xué)生狀況分析及對(duì)策：通過(guò)前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步掌握了整式乘法的具體方法，而對(duì)于完全平方公式的靈活性并不能充分理解和應(yīng)用，所以本節(jié)內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn)，相對(duì)更加抽象化，富有挑戰(zhàn)性。針對(duì)這種情況，我采取“提出問(wèn)題學(xué)生嘗試教師輔助學(xué)生嘗試解決問(wèn)題”的對(duì)策強(qiáng)化練習(xí)，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)能夠解決生活當(dāng)中的很多問(wèn)題。五、教學(xué)內(nèi)容的組織與安排：本節(jié)教學(xué)內(nèi)容處理的依據(jù)是學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，循序漸進(jìn)，逐層深入的原則，所以對(duì)于本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的組織與安排如下：（一）提出問(wèn)題 （二）引入新課 （三）嘗試練習(xí) （四）推理歸納 （五）反饋練習(xí) （六）布置作業(yè)六、教學(xué)方法：首先把學(xué)生分為八組，以小組記分競(jìng)爭(zhēng)評(píng)比的形式進(jìn)行教學(xué)。在教學(xué)的開(kāi)始各組派個(gè)代表抽取本組需要講解的知識(shí)點(diǎn)和習(xí)題，然后以小組的形式總結(jié)出完全平方公式，進(jìn)行習(xí)題的探討，然后由學(xué)生上黑板板書(shū)并進(jìn)行講解，最后評(píng)出優(yōu)勝組。進(jìn)而為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種新穎的學(xué)習(xí)情景，大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生小組協(xié)作能力和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。七、教學(xué)手段： 在上課時(shí)，一方面為節(jié)省板書(shū)時(shí)間，提高課堂效率；另一方面為學(xué)生自主探究和提高興趣創(chuàng)造條件，我選擇多媒體課件輔助教學(xué)手段，使信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)整合，更好地為教學(xué)服務(wù) 。八、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課去年，一位農(nóng)民在 “科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)中得到啟示，將一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形農(nóng)田改成試驗(yàn)田，種上了優(yōu)質(zhì)的雜交水稻，一年來(lái)，收益很大，今年，又一次“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)，使老農(nóng)鐵了心，要走科技興農(nóng)的路子，于是他想把原來(lái)的試驗(yàn)田，邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊試驗(yàn)田，種植不同的新品種。出示多媒體問(wèn)題1：同學(xué)們，誰(shuí)來(lái)幫農(nóng)民伯伯實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望呢？（二）引導(dǎo)操作，探究新知問(wèn)題2：哪位同學(xué)能用不同的方式表示試驗(yàn)田的總面積?+2ab = +2ab問(wèn)題3：哪位同學(xué)能從代數(shù)運(yùn)算的角度推導(dǎo)出這樣的公式?= (a+b) (a+b) =+ab+ab+ =+2ab+問(wèn)題4：(a-b)2等于什么？你是怎樣想的？= (a-b) (a-b) =-ab-ab+ =-2ab+=-2ab+完全平方公式=+2ab+=-2ab+結(jié)構(gòu)特征: 左邊是兩數(shù)和(或差)的平方;右邊是兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)乘積的兩倍 。問(wèn)題5：你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出以上的完全平方公式嗎？?jī)蓚€(gè)數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)乘積的兩倍。記憶口訣：首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央?；垩圩R(shí)真假 下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1) = +(2) =-2mn-(3) =-2a+1（三）應(yīng)用舉例例1 利用完全平方公式計(jì)算： (1) (2) (3) (4) （四）小試牛刀計(jì)算： (1) (2 (3) (4) 請(qǐng)同學(xué)們自編一個(gè)符合完全平方公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，由同桌計(jì)算結(jié)果，并相互批閱層層提升如果=-kx+4 那么k的值是( )A.-2 B.2 C.-4 D.4（五）感悟與收獲本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了完全平方公式:=+2ab+=-2ab+記憶口訣：首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央。（六）作業(yè)出示多媒體1、基礎(chǔ)訓(xùn)練：教材習(xí)題1.13 第1題2、拓展練習(xí)：（1）若+km+36是一個(gè)完全平方式， 則常數(shù)k=_（2）與有怎樣的聯(lián)系？能否用一個(gè)等式來(lái)表示兩者之間的關(guān)系，并嘗試用圖形來(lái)驗(yàn)證你的結(jié)論？（3）閱讀教材第41頁(yè)楊輝三角，有興趣的學(xué)生課后探討楊輝三角與的關(guān)系。以情境問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形和多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)驗(yàn)證來(lái)探索、驗(yàn)證兩數(shù)和的完全平方公式的正確性。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式。分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語(yǔ)言來(lái)描述完全平方公式。學(xué)生初步體會(huì)并應(yīng)用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來(lái)進(jìn)一步熟悉應(yīng)用公式。學(xué)生獨(dú)立解決。對(duì)照公式，進(jìn)行獨(dú)立的簡(jiǎn)單計(jì)算，體會(huì)公式在解題中的應(yīng)用，進(jìn)一步熟悉公式。并通過(guò)小組交流，自我檢驗(yàn)，鞏固反饋。考察個(gè)人的實(shí)際運(yùn)用能力，并及時(shí)查漏補(bǔ)缺。在活動(dòng)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和逆向思維能力。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，再次激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)生回憶本節(jié)課所講的內(nèi)容，根據(jù)自己的體會(huì)，說(shuō)出自己學(xué)到了什么。鞏固加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，運(yùn)用知識(shí)，形成技能、技巧，培養(yǎng)獨(dú)立解決問(wèn)題能力。數(shù)學(xué)源自生活，通過(guò)生活當(dāng)中的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。由于實(shí)驗(yàn)田的總面積有多種表示方式，通過(guò)對(duì)比這些表示方式可以使學(xué)生對(duì)于公式有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。在驗(yàn)證、推導(dǎo)出兩數(shù)和的完全平方公式的整個(gè)過(guò)程中以問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，學(xué)生的自主性得到了充分的體現(xiàn)，課堂氣氛平等融洽。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和語(yǔ)言概括表述能力，初步認(rèn)識(shí)完全平方公式。在參與的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生互相交流各自的結(jié)果，鼓勵(lì)學(xué)生傾聽(tīng)他人的看法并從中獲益。讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展，教學(xué)中力求使“自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流”成為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。通過(guò)這個(gè)練習(xí)，使得學(xué)生初步體會(huì)并認(rèn)識(shí)完全平方公式的應(yīng)用，防止解題時(shí)中間項(xiàng)的符號(hào)出現(xiàn)問(wèn)題或漏掉首尾積的兩倍。同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題之前恰當(dāng)選擇公式和正確分析題目的必要性。應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。同時(shí)四個(gè)題目的設(shè)計(jì)上有一定的梯度，以不同層次要求不同的同學(xué)，體現(xiàn)分層次教學(xué)。同時(shí)同桌間相互出題并檢驗(yàn)結(jié)果，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣