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課題:提公因式法因式分解天津市濱海新區(qū)塘沽第六中學(xué) 李玉璐1、 教學(xué)目標(biāo): 1、經(jīng)歷探索、認(rèn)識多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過程,并在具體問題中能夠確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式 2、會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式因式分解(多項(xiàng)式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)),理解添括號的法則 3、進(jìn)一步理解因式分解的意義,會(huì)用提公因式法因式分解解決一些具體問題!2、 教學(xué)重點(diǎn):掌握用提公因式法把多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式3、 教學(xué)難點(diǎn):整式乘法和因式分解之間的關(guān)系4、 教學(xué)過程:自我介紹 XX中學(xué)X年X班的同學(xué)們大家好,我是來自天津一座美麗的海濱城市濱海新區(qū)塘沽六中的一位數(shù)學(xué)老師,我姓李,但我的學(xué)生們都不叫我李老師,他們都喜歡叫我“老大”,翻山越嶺、跋山涉水來到重慶XX中學(xué),離開自己的學(xué)生,李老師感覺有點(diǎn)孤單,不知道同學(xué)們愿意不愿意成為李老師的朋友?(隨機(jī)叫幾個(gè)學(xué)生,并自我介紹說我叫李玉璐,我們能成為朋友嗎?握手表示感謝!)現(xiàn)在,李老師心里暖暖的,但這次來重慶李老師還帶來了幾個(gè)孤單它們,請同學(xué)們幫幫忙,也給他們找個(gè)朋友吧?。ㄕ埻瑢W(xué)觀察后上臺幫忙粘貼好?。?.1活動(dòng)導(dǎo)入用彩紙打印式子,并隨機(jī)粘貼在黑板上,請同學(xué)們觀察并發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系,并從黑板上取下,放到相等的位置,用等號連接(學(xué)生們隨機(jī)放置,只要找到相等的式子即可)1、12a2+30a=6a(2a+5) 2、2x2+4=2(x2+2) 3、2x(x3y)=2x26xy 4、3a2b-6ab2+9ab=3ab(a-2b+3)追問:1、為什么它們之間是朋友?(學(xué)生回答:因?yàn)橄嗟龋?2、觀察式子從等號左側(cè)到等號右側(cè)的變形有什么區(qū)別?(提示學(xué)生回答:因式分解與整式乘法)通過學(xué)生回答,展示課件,復(fù)習(xí)因式分解和整式乘法之間的關(guān)系?。ǚ较蛳喾吹淖冃危┤缓蠼處熣{(diào)整它們的位置,將所有的式子都變成因式分解形式,整式乘法我們已經(jīng)學(xué)習(xí),究竟如何將一個(gè)多項(xiàng)式變形成為因式分解的形式!我們今天開始學(xué)習(xí)因式分解的第一種方法提公因式法!3.2探索發(fā)現(xiàn)教師板書請同學(xué)們把12分解質(zhì)因數(shù)后,引出一個(gè)數(shù)的因數(shù)的概念,再分解一個(gè)30后,找出12與30的公因數(shù),將數(shù)式,類比找出12a2與30a的公因式,引出12a2+30a的公因式(彩紙第一題),板書展示,根據(jù)以上方法請同學(xué)們找到彩紙上另外三題的公因式,并總結(jié)公因式如何確定?(課件展示總結(jié))教師:會(huì)找公因式了,把公因式提取出來,將多項(xiàng)式分解為整式乘積的形式,我們叫它提公因式法因式分解(分解因式)!設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生已有的知識出發(fā),利用彩紙的形式吸引學(xué)生注意力、好奇心和求知欲,在活動(dòng)中復(fù)習(xí)因式分解和整式乘法的關(guān)系并引出新課!通過操作,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索,必要時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯l(fā)和提示,讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)歸納!培養(yǎng)學(xué)生從一般到特殊的轉(zhuǎn)化思想!3.3方法運(yùn)用基礎(chǔ)練習(xí):把下列各式進(jìn)行因式分解 1、3x+x3 2、7x3-21x2 3、8a3b2-12ab3c+ab4、-24x3+12x2+28x5、5yn+1+20yn-1學(xué)生獨(dú)立完成并板書展示,教師巡視教室,并尋找問題,之后,核對答案并總結(jié)典型錯(cuò)誤案例(投影或板書)課件總結(jié)并補(bǔ)充錯(cuò)誤類型學(xué)生總結(jié):提公因式法因式分解應(yīng)注意的問題:1、 公因式要提盡2、 小心漏項(xiàng)“1”3、 首項(xiàng)為負(fù)時(shí)要提出負(fù)號,但要注意變號教師提問:通過練習(xí),你能總結(jié)提公因式法因式分解的基本步驟嗎?(你是怎么做的?)學(xué)生總結(jié):用提公因式法分解因式的步驟:1、找(公因式)2、提(公因式);3、查(結(jié)果)學(xué)生活動(dòng):學(xué)生利用提公因式的步驟嘗試獨(dú)立完成,然后與同伴交流解題心得!教師活動(dòng):教師在出示投影后深入到學(xué)生中去發(fā)現(xiàn)問題,并對有困難的學(xué)生進(jìn)行適時(shí)地引導(dǎo)與啟發(fā),最后師生共同評析、總結(jié)!發(fā)現(xiàn)學(xué)生中錯(cuò)誤的書寫案例!引起學(xué)生注意!設(shè)計(jì)意圖:例題的設(shè)置層層深入,通過例題教學(xué),一方面讓學(xué)生體會(huì)因式分解的過程和步驟,并在做題中總結(jié)歸納,另一方面注意分解因式中的細(xì)節(jié)!3.4拓展提升因式分解到底在做題的過程中有哪些應(yīng)用呢?請同學(xué)們在學(xué)案上獨(dú)立完成后互相分享自己的方法!應(yīng)用1:慈溪江濱公園修建了三塊長方形的綠化草坪,它們的寬都是8m,長分別是55.5m,24.4m,20.1m,那么這些綠化帶的面積之和是多少? 預(yù)設(shè)方法1:55.58+24.48+20.18=444+195.2+160.8=800(估計(jì)沒有這種方法吧)預(yù)設(shè)方法2:55.58+24.48+20.18=(55.5+24.4+20.1)8=1008=800(提公因式法)預(yù)設(shè)方法3:(55.5+24.4+20.1)8=1008=800(追問:你是怎么想的?為什么這么做?)教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計(jì)算更為簡便,說明因式分解在計(jì)算中的作用:應(yīng)用2:計(jì)算3200-43199+103198是7的倍數(shù)嗎?為什么?應(yīng)用3:先化簡,再求值1、 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值預(yù)設(shè)答案:本題較為明顯,因?yàn)閷W(xué)生不能求出a、b的值,所以從a2b+ab2入手,考慮今天學(xué)習(xí)的知識提公因式2、 已知a+b=5,m-n=3,求am-an+bm+bn的值預(yù)設(shè)答案1:原式=a(m-n)+b(m-n)=3a+3b=3(a+b)=53=15預(yù)設(shè)答案2:原式=a(m-n)+b(m-n)=3a+3b=3(a+b)=(a+b)(m-n)=53=15設(shè)計(jì)意圖:知識的綜合與拓展,提高應(yīng)考能力,注意留出時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行討論、交流,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納和概括。3.5知識總結(jié)本節(jié)課的收獲?板書展示小結(jié)3.6當(dāng)堂反饋當(dāng)堂檢測(同學(xué)們,加油哦?。?、把下列各式進(jìn)行因式分解(1)24x3-18x2y (2)7ma+14ma2 (3)16x4+32x3
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