相似三角形性質(zhì)教案.docVIP

2012年“才俊杯”青年教師教學(xué)技能大賽授課班級(jí)： 初二（1）班授 課 人： 梁 丹授課時(shí)間： 5月17日第四節(jié)教學(xué)課題; 相似多邊形的性質(zhì)教材背景：“相似三角形”是指兩個(gè)三角形之間的一種相互關(guān)系，但它與前面學(xué)過的“全等三角形”不同，這兩個(gè)三角形僅僅是形狀相同，大小不一定相同，其中一個(gè)三角形可以看成另一個(gè)三角形按一定比例放大或縮小而成的，當(dāng)放大或縮小的比為“1”時(shí)，這兩個(gè)三角形就是全等三角形，因而前面學(xué)過的全等三角形是相似三角形的特殊情況，從這個(gè)意義上講，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性，所以本節(jié)課所研究的相似三角形的性質(zhì)實(shí)際上是在全等三角形的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展。 教材分析：“相似三角形的性質(zhì)”是初中幾何第二冊(cè)“相似形”這章的重點(diǎn)內(nèi)容之一，是在學(xué)完相似三角形的定義及判定的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究相似三角形的特性，以完成對(duì)相似三角形的全面研究。它是全等三角形性質(zhì)的拓展，也是研究相似多邊形的基礎(chǔ)，這些性質(zhì)是解決有關(guān)實(shí)際問題的重要工具。教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系.（2）.利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題.2.過程與方法目標(biāo)：（1）.運(yùn)用類比學(xué)習(xí)方式和合作交流學(xué)習(xí)的方法，經(jīng)歷探索相似三角形中對(duì)應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系的過程，理解相似多邊形的性質(zhì). 進(jìn)一步深化對(duì)相似三角形的認(rèn)識(shí)；（2）.經(jīng)歷“自主學(xué)習(xí)合作探究變式訓(xùn)練知識(shí)運(yùn)用”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理和有條理的表達(dá)能力。3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：（1）.通過探索相似三角形中對(duì)應(yīng)線段的比與相似比的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí).（2）.經(jīng)歷討論與交流、猜想與驗(yàn)證，發(fā)展說理習(xí)慣與能力，在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展合理推理能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。（3）.通過運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1.相似三角形中對(duì)應(yīng)線段比值的推導(dǎo).2.運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題.課時(shí)安排1課時(shí)課前準(zhǔn)備投影儀，多媒體.教學(xué)過程數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)可以使問題簡(jiǎn)單化；比如，我不過河，就能知道河的寬度；不上樹，就能求出樹的高度；不去田地，就能測(cè)出田地的面積；不入敵營(yíng)，就能殲滅敵人；在三角形中如何截得規(guī)定的正方形；解決這些問題需要今天所講的性質(zhì)。一、復(fù)習(xí)引入問題：1什么叫相似三角形？2. 相似比指的是什么？3. 到目前為止，我們學(xué)習(xí)了相似三角形的哪些性質(zhì)？4. 相似三角形的判定方法有哪些？（此問題讓多個(gè)同學(xué)補(bǔ)充回答）5. 三角形中三種主要線段是什么？6. 全等三角形是相似三角形嗎？全等三角形的相似比是多少??？ 7全等三角形的對(duì)應(yīng)線段（高、中線、角平分線）有何關(guān)系？類比全等三角形，相似三角形又有何關(guān)系？本節(jié)我們就來一起探索相似三角形的對(duì)應(yīng)線段的性質(zhì)。二、小組合作交流探究新知例1：如圖已知ABCDEF中，相似比為K.AM，DN是對(duì)應(yīng)高。ABM與DEN相似嗎？ 對(duì)應(yīng)高AM、DN的比值相等嗎？為什么？（小組討論，找基礎(chǔ)好一點(diǎn)的同學(xué)詳細(xì)的說明解答過程。不足之處再讓其他組的同學(xué)補(bǔ)充。）解：如圖ABCDEF.B =E. （相似三角形對(duì)應(yīng)角相等）又AMB =DNE =90.AMBDNE.（兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）學(xué)生總結(jié)結(jié)論1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比變式訓(xùn)練1：如果把對(duì)應(yīng)的高改為對(duì)應(yīng)邊上的中線？(小組討論)如圖已知ABCDEF中，相似比為K.AM，DN是對(duì)應(yīng)中線。ABM與DEN相似嗎？ 對(duì)應(yīng)中線AM、DN的比值等于對(duì)應(yīng)邊AB、DE的比值嗎？為什么？解：ABCDEF. (相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例). 又AM,DN分別是ABC和DEF的中線. BC=2BM EF=2EN又ABCDEF.B =E, （相似三角形對(duì)應(yīng)角相等）AMBDNE.(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似).(相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例). 學(xué)生總結(jié)出結(jié)論2：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比變式訓(xùn)練2：如果把對(duì)應(yīng)的高改為對(duì)應(yīng)角的角平分線？（小組討論）如圖已知ABCDEF中，相似比為K.AM，DN是對(duì)應(yīng)角平分線。ABM與DEN相似嗎？ 對(duì)應(yīng)中線AM、DN的比值等于對(duì)應(yīng)邊AB、DE的比值嗎？為什么？解：ABCDEF.B =E, BAC=EDF. （相似三角形對(duì)應(yīng)角相等）又AM,DN分別是BAC和EDF的角平分線.BAC=2BAM EDF=2EDN BAM=EDN.AMBDNE. (兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似).(相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例). 學(xué)生總結(jié)出結(jié)論3：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比學(xué)生歸納總結(jié)出相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)高線比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線線的比都等于相似比 。三、課堂練習(xí)（一）、填空題（口答下列各題）1兩個(gè)相似三角形的相似比為_ , 則對(duì)應(yīng)高的比為_, 則對(duì)應(yīng)中線的比為_.2.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為23,那么對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_.3兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為_, 則對(duì)應(yīng)高的比為_ .（二）、解答題如圖，已知ABCDEF，BG和EH分別是 ABC與DEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm，BG=4.8cm,求EH的長(zhǎng)。解：ABC DEF EH=3.2（cm）答，EH的成為3.2cm.四、典列講解：例 2：如圖，ABC 是一塊銳角三角形余料，邊BC = 120mm ，高AD = 80 mm .要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 AB 、AC 上 . 這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？解：.設(shè)正方形的 邊長(zhǎng)為x mm.PNBC，APN ABC. （相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比）解得 x = 48（mm)答：加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為48mm.變式訓(xùn)練3如圖，ABC 是一塊銳角三角形余料，邊BC = 120mm ，高AD = 80 mm . 要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 AB 、AC 上 . 且PN = 2PQ ，求 PN的長(zhǎng)度是多少？長(zhǎng)方形的面積是多少？五、課堂小結(jié)，類比學(xué)習(xí)本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定推導(dǎo)出了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.六、課后作業(yè)，1.習(xí)題，4.10的1,2題 2.導(dǎo)學(xué)案，知識(shí)運(yùn)用板塊3.預(yù)習(xí)相似多邊形的性質(zhì)2案(2) 預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容七、課后反思這節(jié)課，我主要在如何把傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力有機(jī)地結(jié)合起來作了些嘗試，具體地說，表現(xiàn)在：1針對(duì)初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容，制定了明確的教學(xué)目標(biāo)。2在教法上，沒有直接給出定理，而是運(yùn)用類比的方法，由全等三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)地引入到相似三角形的有關(guān)性質(zhì)的研究上來，采用小組合作交流的方式，讓學(xué)生自己得出結(jié)論。這樣能更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，也使學(xué)生從中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐。 3 教學(xué)程序的設(shè)計(jì)，充分體現(xiàn)了教