5.4.1平面向量的坐標(biāo)運算.ppt

慶陽六中 李樹信 5 4 1平面向量的坐標(biāo)表示運算 一 復(fù)習(xí)平面向量基本定理 如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量 那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 有且只有一對實數(shù) 1 2使得 不共線的兩向量叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 什么叫平面的一組基底 平面的基底有多少組 無數(shù)組 引入 1 平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系 點A可以用什么來表示 2 平面向量是否也有類似的表示呢 A a b a b 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解平面向量的坐標(biāo)的概念 2 掌握平面向量的坐標(biāo)運算 3 會根據(jù)向量的坐標(biāo) 判斷向量是否共線 其中x叫做在x軸上的坐標(biāo) y叫做在y軸上的坐標(biāo) 1 取基底 與x軸方向 y軸方向相同的兩個單位向量作為基底 上式叫做向量的坐標(biāo)表示 注 每個向量都有唯一的坐標(biāo) 一 平面向量坐標(biāo)的概念 在直角坐標(biāo)系內(nèi) 我們分別 5 4 1平面向量的坐標(biāo)運算 由唯一確定 2 點A的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)的關(guān)系 兩者相同 概念理解 3 兩個向量相等的充要條件 利用坐標(biāo)如何表示 例1 用基底分別表示向量并求出它們的坐標(biāo) 4 3 2 11234 A B 1 2 2 1 x y 問1 設(shè)的坐標(biāo)與的坐標(biāo)有何關(guān)系 4 5 3 若則 問2 什么時候向量的坐標(biāo)和點的坐標(biāo)統(tǒng)一起來 問1 設(shè)的坐標(biāo)與的坐標(biāo)有何關(guān)系 問3 相等向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系 1 A B 1 x y A1 B1 x1 y1 x2 y2 P x y 5 4 1平面向量的坐標(biāo)運算 平面向量的坐標(biāo)運算 兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差 1 已知求 即 同理可得 解 5 4 1平面向量的坐標(biāo)運算 解 一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo) 實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個實數(shù)乘原來的向量的相應(yīng)坐標(biāo) 5 4 1平面向量的坐標(biāo)運算 例2 已知 2 1 3 4 求 的坐標(biāo) 2 1 3 4 5 3 3 2 1 4 3 4 6 3 12 16 6 19 5 4 1平面向量的坐標(biāo)運算 例3 已知平行四邊形ABCD的三個頂點A B C的坐標(biāo)分別為 2 1 1 3 3 4 求頂點D的坐標(biāo) 解 設(shè)頂點D的坐標(biāo)為 x y 例4 已知平面上三點的坐標(biāo)分別為A 2 1 B 1 3 C 3 4 求點D的坐標(biāo)使這四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形 A B C 解 當(dāng)平行四邊形為ADCB時 由得D1 2 2 當(dāng)平行四邊形為ACDB時 得D2 4 6 當(dāng)平行四邊形為DACB時 得D3 6 0 解 由題設(shè) 得 3 4 2 5 x y 0 0 即 課堂總結(jié) 1 向量的坐標(biāo)的概念 2 對向量坐標(biāo)表示的理解 3 平面向量的坐標(biāo)運算 1 任一平面向量都有唯一的坐標(biāo) 2 向量的