專題研究--高中數(shù)學測試命題的技術與創(chuàng)新.doc

高中數(shù)學測試命題的技術與創(chuàng)新北京市西城區(qū)教育研修學院 李梁（一） 高中數(shù)學 測試命題的要求與技術 1 、關于命題的整體考慮 首先要明確本次命題考試的性質。 有幾種不同的考試。它們的性質不同，命題的要求是不一樣的。 目標測試，目的是根據(jù)教學目標，檢驗學生是否通過，是否達標。例如單元測試、期中、期末考試、模塊考試等都是。這種考試不太注重區(qū)分和排序。所有的人都通過，就都升班，或都發(fā)證書。這種考試注重達標。試題要全面地體現(xiàn)課程標準的要求。尤其及格線要定得準。 59 分不行， 60 分就行了。所以 60 分的及格線或達標線是特別有講究，不是隨意確定的。 選拔考試，是帶有競爭、競賽性質的。這種考試的目的是擇優(yōu)和排序。所以題目就特別注意區(qū)分度，要求就不一樣。中考和高考，還要求在各個分數(shù)段都有好的區(qū)分度。出活題、考能力是這種考試的特點。命題的設計是很精細的。 診斷測試和調查研究，目的是要了解真實的情況。不需要排序、選拔和淘汰，不需要考查達標不達標。只是調查統(tǒng)計有多少人會，有多少人不會；哪方面有欠缺；有多少人會到什么程度等。把這個原始情況了解上來就達到目的。 第二要引導教學。這是通過考試要達到的具體一點的目的。 例如促使師生重視課本，這就是一種引導。提示他們重視提高中低檔題的正確率，這又是一種引導。題目常見、做過、能做、會做，看著不難，但是就知道他肯定得分不高。另外要注重題目的科學性、量力性、還有針對性，也是一種引導。題目要有針對性。做對了，可以使它在某個知識點上鞏固驗收；錯了，可以幫助發(fā)現(xiàn)某些方面的問題和漏洞，引起重視，然后查缺補漏。這些都是引導教學的考慮。還有例如，考試說明中，某一知識點的要求有所變動。你在題目上有所體現(xiàn)，就引導老師和同學對這件事要注意。這都是命題之前，應該考慮到的事。 第三要弄清考試對象的情況。考試對象是這一屆（班 / 年級）學生。學生的人數(shù)、組成、學生的程度、以及各方面情況和特點，是必須要考慮的。因為考試的目的要求最終是體現(xiàn)和落實在學生身上。這就如同大夫真要開藥方，必須摸清楚病人的情況。 第四要全面理解考試說明和考試要求。特別是模擬考試的命題，還有教學目標測試的命題。各部分知識點，哪要求、哪不要求；哪要求高、哪要求低；到什么程度。各個知識范圍、題型、題量、難易等各方面的比例關系是多少。還有各個考點演變的來龍去脈，過去怎么要求，現(xiàn)在怎么要求。盡量把這些事搞得比較具體。在腦子里有“模特”，有活生生的具體化的東西。 要以教學大綱和考試說明為指揮棒。不是以某一份考題為指揮棒，更不是以某一道題為指揮棒。所謂指揮棒，是全面體現(xiàn)在考試說明里面或者是歷屆考題中，大家認為比較成功的、比較科學、正確的那些題目里面。歷屆考題中，有個別失誤的地方，那就不能作為遵循的依據(jù)。我們是以考試說明，和歷屆考題當中成功的部分，大家公認比較好的，得到官方和民間一致認可的那些內容，合在一起作為指揮棒。這是個全面的理解。不是以某一份試題做指揮棒，更不是以某一道題做指揮棒。 另外，在重大的考試命題之前，應該組織老師對這些事情進行集體討論。舍得花一個單元兩個單元，把這些事討論清楚。否則對象不清，情況不明，很難開出對癥的藥方。 2 、命題計劃和雙向細目表 把整體的事情討論清楚以后，就著手制定命題的具體計劃。一個是題型、題量，各部分內容和難易搭配的比例。不同題型有不同的考查功能。它們要有合理的搭配。了解各個學科各自試題演變的歷史過程，可以從中得到各種比例的依據(jù)。難題占多少、容易題占多少、中等題占多少，規(guī)定有一個比例關系。這里重要的是容易題、中等題和難題要掌握得比較準。要能說清楚什么樣的題算容易題，什么樣的題算中等題，什么樣的題算難題。具體一道題到底是算中等題還是算難題，這個事要拿得準，就比較要勁兒。 有幾件事可以作為對照的參考點。一是歷年歷屆考試結果的分析材料，表明這樣的題是屬于容易題，還是屬于中等題。二是按咱們教學當中時間和精力的投入，以及這道題對學生知識和能力的要求，來定它的難度。我是傾向于這樣判斷，而不是單純地看測試結果得分率。因為按測試結果得分率 0.7 以上就是容易題。本來一件事情挺難的，咱費勁挺大的，最后學生掌握了?？荚囅聛沓煽兺谩？墒前凑湛荚嚴碚?，或者按教委考試中心的統(tǒng)計結果，這道題就算容易。考試說明上有很多容易題，其實并不容易，就是因為它得分高，而被算作容易題。我認為命題不能完全以此為依據(jù)。判斷容易題、中等題、難題，還應該結合實際參考學生的情況，水漲船高。學生情況好，容易題也就提高一點。學生的情況差，容易題就得再降下來些。第三個參考點就是：達標過關題和選拔競賽題有不同的起點，或者說對不同類型的學生有不同的起點。哪道題算容易哪道題算難沒有絕對的標準。但是無論如何，在你出的這份卷子當中，哪幾個題算容易的，哪幾個題算中等的，哪幾個題算難的，一定要有比較清楚的認識，不能糊糊涂涂就這么一堆。關于命題具體計劃，有各項比例的合理搭配。不同的知識塊各占多少分；容易題、中等題、難題各占多少分；各種不同的題型各占多少分；理論與實踐各占多少分，等等?？赡苓€有些別的比例關系，比如直接來源于課本的，占多大比例。過去做過的，占多大比例。直接采用過去高考試卷和中考試卷用過的成題，占多大比例。這個都可以有比例關系。但是都得有計劃，統(tǒng)籌安排。 一份試卷，要控制題目難度的起點和最高點。這關系到學生分數(shù)的分布。例如滿分 150 分，計劃讓他們平均分為 100 分。但是，同樣平均分為 100 分，分數(shù)可以比較集中，也可以比較離散。這就跟你出題的時候，控制難度的起點和最高點有關系。起點放得低一點，最高點再升得高一點，同樣可以把平均分穩(wěn)定在那個原來的位置。但是分數(shù)的分布就可以相對集中一點。因為你起點低了，差學生也有點分了；最高點提高了，好學生也不會太冒尖，也受一下阻礙。這樣，分數(shù)就可以離散得小一點兒。相反起點提高、最高點降低，題目是比較集中了，學生的分數(shù)就分化得厲害了。因為試卷里中等題目特多，差學生夠不著，沒什么分；好學生都不在話下，分數(shù)都挺高的。 這一切最后要體現(xiàn)在一個雙向細目表當中。不同的學科、不同的試題，雙向表有不同的列法。但是，必須得有。我們在這個雙向表上動了很多的腦筋。這個雙向表是設計試卷的藍圖。實際中考、高考都有詳細的雙向細目表。這是命題的總體計劃。一個小工程，例如蓋一間小房子，也得有圖紙，有整體設計。這是一樣的道理。 3 、總體難度的估計和掌握 命題計劃中有一項指標叫總難度。一份試題在命題計劃當中，就已經規(guī)定了這份卷子我想讓學生得多少分。中考、高考模擬考試的命題，對此都有規(guī)定。中考可能是 0.75 ，高考 0.60 。全國高考，要求 0.55 左右。這在理論上是有原因的。控制總難度，這是件挺傷腦筋的事，也是挺要緊的一件事。關于控制總難度，我談四點建議。 第一，可以找有經驗的老師試做試估。就是拿一份題，讓他估模一下考生大概能得多少分。教師自己也得練習這種過硬的工夫?？梢哉f是一種目測直覺。拿眼睛一看，根據(jù)自己的知識經驗，結合各方面的思考做出一個綜合的直覺判斷。沒有那么多因為所以，就憑感覺，判斷考生能考多少分?？纪暌院笈c考試結果不斷地對照，不斷地積累。你就能看得比較準。這是一個需要經驗，需要費腦筋斟酌的重要的事。自己拿不準，就找那些真正有這方面的靈感和經驗的老師（不一定是老教師）進行試做試估。實踐是檢驗真理的標準。每次判斷的比較準，你就可以依靠他。 第二談怎么調整總難度。高三年級，每年大的統(tǒng)一考試有三次。一月份一次，五月份一次，六月份一次。一月份的題假如出容易啦，五月份的題就想稍難一點，使總平均分降一點。怎么個降法，就是調整總難度的方法，不只是出難題一條。你要想讓他們降點分，很多老師一下子就想到給來幾道難題。實際上遠遠不止這一種方法。甚至根本不采取這種方法，也能讓他降分。可以采取的方法例如（ 1 ）用調整比例關系的方法改變總難度。因為各不同的知識塊，不同的題型，不同的內容，他們掌握的情況是不一樣的，得分情況也不一樣。你稍微改變一下比例關系，可以使總難度起變化。（ 2 ）可以擴大題目的覆蓋面，增加考查點。題目并不難，但是考查的面比過去寬了一點兒。（ 3 ）可以稍微提高起點。原來起點低有些白送分的題。現(xiàn)在把起點稍微提高一點，就沒有白送分的題啦。也就是把補貼的幾分取消了。（ 4 ）可以增加題量。容易題雖然不難，可是增加了題量。讓他在短時間內準確而迅速地解題，這就是考能力。題量增加了，等于要求提高了，就等于增加了難度。（ 5 ）題目還是那些題，原題不動。我們把題目的賦分值給點變化。原來難題占分少，現(xiàn)在讓難題占分多點。難度就上去了。因為難題實際得丟分。原來這道難題 5 分，現(xiàn)在你給改成 8 分，無形中學生被扣的分就多了。（ 6 ）評分標準嚴和松，也是調整總難度的一種方法。評分標準的嚴和松，可以使總難度起變化。（ 7 ）最后一條就是增加少量的難題，也可以改變總難度。這些，是我們經常采用的。我們甚至于比較少的采用出難題的方法。難題只有少數(shù)學生能做，只有少量的分。對于學生整體、對于整個考試結果，起的作用不大，只能對少數(shù)學生有點用。調整總難度，往往不是采取出難題的辦法。 第三，維持總難度不變，還可以采取一些措施調整分數(shù)分布。比如專門設計幾道送溫暖的題，讓他們長分。低分段分數(shù)就可以上升。因為對高分段的學生，這部分題目反正是容易題，本來就他手里的分。低擋題放得更低一點，差學生的低分卻能往上兜一下。 為了維持總難度，維持這個總平均分，高檔題還要往上升，難度還要再加大些。這樣就能把高分段的學生分數(shù)往下壓一壓。這樣，總的來看，就是讓容易題、中等題、難題的臺階變得更大一些。這樣維持總難度不變，既能夠使差生分數(shù)提高，又能防止成績優(yōu)秀的學生分數(shù)過高。這兩個分數(shù)段互不影響。這兩個分數(shù)段同時調整，就可維持總難度不變。 第四，如果對總難度確實把握不準，就寧可偏易不要偏難。說寧可偏易不可偏難，這里面有教學的規(guī)律和背景。適度的緊張和壓力，可以提高效率。過度的緊張和壓力，反而降低效率。不會因為咱們題目偏易，而導致學生水平的降低。也不會因為咱們題目偏易，別人說咱們水平低。人家第一看你的題，有沒有錯。第二看你的題，經不經得住大家的使用和推敲。拿那個雙向表分解以后，要經得住行家研究。把試題總難度掌握得合適，是命題高水平的表現(xiàn)。 4 、應防止的一些偏向 第一是盲目出題。所謂盲目出題就是對這次測試的性質和目的不做認真的研究，沒有認真的思考，上來就就忙于拼湊題。最后的結果，是病情不清，藥不對癥，達不到你考試的目的。 第二個偏向是缺乏整體計劃。只是把搜集到的一些題目機械地拼湊在一起不行。一張卷子是一個有機的整體。它有內部結構和章法，搭配有它的道理。打個比方，每一味藥都是好藥，隨便抓幾味摻合在一起，那絕對不能吃。因為你不是大夫。你不是按著藥方抓的那些藥。每一味藥都是好藥，摻合到一塊不能吃。就是這個道理。每一道題都是好題，隨便摻合到一塊，成為一張卷子不能用。這一點也不奇怪。其實大夫的本事在那張藥方上。你要問怎么開藥方，這事就說來話長。上了幾年醫(yī)科大學，都不一定馬上能開藥方。所以說題目的整體計劃和各項比例關系是挺有講究的。一道題那就只是一道題，整個卷子整體上還有很多的考慮。缺乏整體計劃，只是把題目機械地拼湊在一起。這是一個應該防止的偏向。 第三個應該防止的偏向，就是重要的考試題目，例如中考、高考的模擬考試，只由一個人承包這一份題。一個人很難方方面面考慮得那么周到。必須發(fā)揮集體的力量，凝聚集體的智慧。還要反復推敲，反復修改。 第四個應該防止的偏向，是追逐難題、偏題、怪題。說得緩合一點，熱衷于求新、求異。老認為課本上常見的、普通的、不太難的、學生能做的、會做的，都不在話下?？傇敢獬鳇c課本上沒有的，沒見過的、沒聽說過的、新鮮的、學生不會的。這樣的題，有少量的可以，多了絕對不行。還是要以普通的、課本上有的、學生學過的、能做會做的、不太難的為主。有新意是在這個基礎上略有變化，就算新穎了。不是新得離綱離譜。那就沒譜了。 難點和熱點，不一定是重點。難點是難，熱點是熱，很有刺激性和吸引力。然而，難點和熱點，往往并不是重點。因為考不考還不一定?？嫉脑?，也沒多少分。所以不要一哄而上，盲目跟風。這個事要注意。 第五個應該防止的偏向，就是押題。把中考、高考考試說明和歷年的考題進行研究以后，考點和要求，考什么、怎么考應該是意料之中的。但是具體那道題是什么樣，又是千變萬化。猜題押題無異于賭博。過去曾經有過極偶然的巧合。咱們一模剛考過這個難題，高考又考這類問題。大家都特別高興。但是統(tǒng)計的結果顯示，照樣沒有多少分。不是說學生做過，這回就有分。不是的。因為你考幾次，他的能力達不到還是達不到。事實證明猜題押題沒有用。 第六個應該防止的偏向，就是隨意地翻印外地、外區(qū)的題下發(fā)給學校?？荚囌f明和中考、高考的原題，那才是研究高考、中考最權威的資料。應該多研究它。至于模擬考試誰出的題，張三、李四誰做的報告，都不足為憑，僅供參考。我不主張翻印外地、外區(qū)的題下發(fā)。就如同吃人家的剩飯似的，總不如自己做的對路。 第七個應該防止的偏向，是糾纏大綱的邊緣。對于大綱的邊緣，不要做過多的學術討論。甚至可以不做學術討論。更不要針對大綱的邊緣采取什么對策。命題時愿意體現(xiàn)就體現(xiàn)一點，不體現(xiàn)也無妨。無傷大雅，不會有太大的影響。復習當中具體的要求，是各遵其便，量力而行。有的的學生非清華不上，那就方方面面都得達到高水平；有些普通校的學生，基礎的東西還沒過關，大綱邊緣要求不要求，對他來講也沒意義。 （二） 命題工作程序及要求 1 、命題程序 （ 1 ）確定考試性質、考試目的，認真研究考查對象的狀況，以使命題正確導向，達到預期效果 （ 2 ）認真研究有關考試說明、大綱、教材注意中考、會考、高考的題型、題量、難度、試卷結構、特點的歷史演變，注意對歷年試題的分析評價。注意吸收考試理論的研究成果，熟悉各題型的考查功能、命題技術和要求，在此基礎上恰當確定考試目標。 （ 3 ）制定周密的命題計劃，包括考試性質和目的、范圍及要求、題量及分布、題型及搭配、難易及層次、試題的編排、總時間、總分數(shù)、預期難度和區(qū)分度要求等等根據(jù)命題計劃制定出雙向細目表 （ 4 ）根據(jù)命題計劃要廣泛征題、選題、編題、備足題量 (一般是計劃用題的 3 倍 )。再由集體討論認真篩選。重要考試，不得委托某一個人承包一份試題。 （ 5 ）把入選試題排入雙向細目表，按命題計劃進行平衡。各項數(shù)據(jù)和比例要達到計劃要求，其中要特別精心斟酌的是能力考查的設計和總難度的掌握。 （ 6 ）對題目的文字、數(shù)據(jù)、圖表等進一步加工，核查答案，制定評分標準。 （ 7 ）提前完工，冷卻一段時間后再思考、審查，并找命題組以外的高水平的老師獨立審查、作答、核對。 （ 8 ）排版、付印過程中，要認真校對、確保無誤。 2 、對試題的要求 （ 1 ）題要體現(xiàn)考試目的，符合課程標準或考試說明的要求。達標試題要恰當掌握標準。選拔性試題要體現(xiàn)學科能力考查要求。試題應對于測試有效，并且不超出大綱的要求。 （ 2 ）試題應確保科學性、教育性、針對性、訓練性、量力性。試題要問題明確，準確，符合學生語言理解水平，符合教材中的表述習慣，并注意用字，語法、標點規(guī)范正確。 （ 3 ）試題應便于施測，便于作答，便于評分，抗干擾性強。試題答案應有科學定論，賦分合理。 （ 4 ）試題應有適當?shù)碾y度等級 (試測或預估 )，應有合適的區(qū)分度，以服從于考試目的，鑒別不同層次水平的考生。 （ 5 ）試題可較多采用小綜合題和加以變形的常見題，力求穩(wěn)中有變，不落俗套。試題的立意、創(chuàng)設情境、設問的角度要新穎、靈活，對教學要有明確的導向。 3 、對試卷的要求 （ 1 ）兼顧知識和能力的考查，考點分布合理，有足夠的覆蓋面和代表性。題型搭配恰當，各部分知識內容分配合理，各層次能力考查題的分布應符合雙向細目表的規(guī)定，對本學科各方面能力的考查應有精心設計。 （ 2 ）試題難度比例、考查深度應符合課程標準或考試說明，難題應盡量出在重點考查內容上。 （ 3 ）試卷中各題相對獨立，任一試題的表述及正確解答不要構成對其他題正確解答的提示；任一試題的正確解答不能以其他某題的正確解答為前提。 （ 4 ）試卷中試題一般按題型排列。同類型試題一般由易到難順序排列。同類型試題編寫格式、規(guī)格應統(tǒng)一。同類型試題之前應扼要說明該類試題解答要求，使考生明確做什么，怎樣做，以及答案的形式和要求。 （ 5 ）應控制試卷的長度和字數(shù)，一般應保證中等程度學生在規(guī)定時間內答完并復查試卷。 （ 6 ）評分標準應仔細斟酌，因為同一份答卷由于不同的賦分將導致不同的考試結果每題賦分應服從于雙向細目表體現(xiàn)的命題計劃。評分標準應確切牢靠，不可有太大的自由掌握的機動分。 （ 7 ）要注意考慮學生的實際水平，發(fā)揮好、中、差學生的不同層次水平，面向全體學生，便于總結教與學中的問題，用以指導教學。 （三） 試卷質量（評價）的主要特征量數(shù) 考試分數(shù)必須通過整理和統(tǒng)計，用某些數(shù)值來表示它們的全貌和各種特征，才能比較參加同次考試不同群體的發(fā)展水平以及分析試題、試卷的質量。描述分數(shù)某個特征的量數(shù)，稱為特征量數(shù)。特征量數(shù)是試題、試卷分析的基礎數(shù)據(jù)。對試卷的質量評價，主要有難度、標準差（差異系數(shù)）和區(qū)分度三項指標。 （一）平均數(shù)與難度： 1、 算術平均數(shù)： 算術平均數(shù)是反映分數(shù)集中位置的特征數(shù)值，可以看成一批分數(shù)的代表值。它有兩個作用： （ 1 ）用來代表某個群體的一般水平； （ 2 ）用作同次考試中不同群體的比較。 假定某一批分數(shù)為 n 個，表示為 ，這批分數(shù)的算術平均數(shù)記為 ，則 反映平均（數(shù)）分的兩個重要數(shù)據(jù)：某題的平均分和全卷的平均分： 某題的平均分 其中 為各考生該題得分， n 為考生人數(shù)。 全卷的平均分 其中 為各考生全卷得分， n 為考生人數(shù)。 一批分數(shù)在正態(tài)分布或接近正態(tài)分布的情況下，用算術平均數(shù)為其代表值是比較理想的，但如果一批分數(shù)的最高分與最低分數(shù)相差甚大，且數(shù)目又少時，算術平均數(shù)的代表性就會受到影響。 2 、難度： 難度是指題目的難易程度。 （ 1 ）客觀題的難度通常用通過率來表示： . 其中 R 表示答對人數(shù)， N 表示總人數(shù)。 （ 2 ）主觀題的難度是全體考生該題的平均分與該題滿分值的比值： . 其中 表示全體考生該題的平均分， 表示該題滿分值。 一般認為難度在 0.70 以上為容易題，在 0.30 0.70 之間為中檔題，低于 0.30 為難題。 （二）標準差和差異系數(shù)： 1、 標準差： 用平均分來反映兩個群體的差異往往是不全面的。 例如，兩校各有六個班，參加一次數(shù)學考試的平均成績是 一班 二班 三班 四班 五班 六班 各校平均分 甲校 30 50 90 94 70 86 70 乙校 65 68 74 71 72 70 70 可以看出，甲、乙兩校數(shù)學平均分雖然都是 70 分，但乙校各班數(shù)學成績差異較小，這個平均分有代表性，而甲校各班數(shù)學成績差異較大， 70 分的代表性就不大了?？梢娖骄謹?shù)只能反映各班成績的集中情況，為能反映各班成績的差異情況，因此引入“標準差”來表示一個群體或群體中的個體的離散程度。 標準差是一組數(shù)據(jù)離中趨勢的典型代表。一般來說，標準差越小，表明這組數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離中趨勢越小，總體顯得比較整齊；標準差越大，表明這組數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離中趨勢越大，總體顯得參差不齊。如上述例子： ， 2、 差異系數(shù)： 標準差是用來比較兩個群體的離中趨勢的，但如果兩個單位的測量單位不同，或者雖