數(shù)學(xué)人教版九年級上冊21.1一元二次方程.ppt

第二十一章一元二次方程 21 1一元二次方程 1 問題情景 1 問題 1 有一塊矩形鐵皮 長100 寬50 在它的四角各切去一個正方形 然后將四周突出部分折起 就能制作一個無蓋方盒 如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米 那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形 100 50 x 3600 分析 設(shè)切去的正方形的邊長為xcm 則盒底的長為 寬為 100 2x cm 50 2x cm 根據(jù)方盒的底面積為3600cm2 得 即 問題 2 要組織一次排球邀請賽 參賽的每兩隊之間都要比賽一場 根據(jù)場地和時間等條件 賽程計劃安排7天 每天安排4場比賽 比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽 問題情景 2 分析 全部比賽共 4 7 28場 設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽 每個隊要與其他個隊各賽1場 由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽 所以全部比賽共場 x 1 即 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖 它的長為 m 寬為 m 如果地毯中央長方形圖案的面積為 m2 則花邊多寬 你怎么解決這個問題 問題情景 3 解 如果設(shè)花邊的寬為xm 那么地毯中央長方形圖案的長為m 寬為m 根據(jù)題意 可得方程 8 2x 5 2x 8 2x 5 2x 18 5 x x x x 8 2x 5 2x 8 18m2 問題情景 3 x 8m 1 10m 7m 6m 解 由勾股定理可知 滑動前梯子底端距墻m 如果設(shè)梯子底端滑動Xm 那么滑動后梯子底端距墻m 根據(jù)題意 可得方程 72 X 6 2 102 6 X 6 如圖 一個長為10m的梯子斜靠在墻上 梯子的頂端距地面的垂直距離為8m 如果梯子的頂端下滑1m 那么梯子的底端滑動多少米 10m 問題情景 4 由上面四個問題 我們可以得到四個方程 8 2x 5 2x 18 即2x2 13x 11 0 x 2 2 102 即x2 12x 15 0 上述四個方程有什么共同特點 與我們以前學(xué)過的一元一次方程和分式方程有什么區(qū)別 特點 都是整式方程 只含一個未知數(shù) 未知數(shù)的最高次數(shù)是2 1 上面四個方程整理后含有 未知數(shù) 它們的最高次數(shù)是 等號兩邊是 式 2 和以前所學(xué)的方程比較它們叫什么方程 請定義 一個 2 整 一元二次方程的概念 像這樣的等號兩邊都是整式 只含有一個未知數(shù) 一元 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 二次 的方程叫做一元二次方程 都是整式方程 只含一個未知數(shù) 未知數(shù)的最高次數(shù)是2 即 一元二次方程的共同特點 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式 我們把 a b c為常數(shù) a 0 稱為一元二次方程的一般形式 為什么要限制a 0 b c可以為零嗎 想一想 ax2 bx c 0 a 0 二次項系數(shù) 一次項系數(shù) 常數(shù)項 例1 判斷下列方程是否為一元二次方程 1 x2 x 36 2 x3 x2 36 3 x 3y 36 5 x 1 0 下列方程哪些是一元二次方程 為什么 2 2x2 5xy 6y 0 5 x2 2x 3 1 x2 1 7x2 6x 0 解 1 4 練習(xí)鞏固 1 關(guān)于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 當(dāng)k時 是一元二次方程 2 關(guān)于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 當(dāng)k時 是一元二次方程 當(dāng)k時 是一元一次方程 3 1 1 3 m為何值時 方程 m 1 xm2 1 3x 2 0是關(guān)于x的一元二次方程 4 若關(guān)于x的方程2mx x 1 nx x 1 1 化成一般形式后為4x2 2x 1 0 求m n的值 練習(xí)鞏固 例2 把下列方程化為一元二次方程的形式 并寫出它的二次項系數(shù) 一次項系數(shù)和常數(shù)項 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 或 7x2 0 x 4 0 3 5 1 1 1 8 7 0 4 3 5 1 1 1 8 7 0 4 或7x2 4 0 7 0 4 7x2 4 0 4 2x2 x 4 0 2 1 4y2 2y 0 4 2 0 3x2 x 1 0 3 1 1 搶答 4x2 5 0 4 0 5 m 3 1 m m 3x x 1 5 x 2 m 3 x2 m 1 x m 0 m 3 3 8 10 解 設(shè)竹竿的長為x尺 則門的寬度為尺 長為尺 依題意得方程 例3 從前有一天 一個醉漢拿著竹竿進屋 橫拿豎拿都進不去 橫著比門框?qū)?尺 豎著比門框高 尺 另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿 這個醉漢一試 不多不少剛好進去了 你知道竹竿有多長嗎 請根據(jù)這一問題列出方程 x 4 2 x 2 2 x2 即 x2 12x 20 0 4尺 2尺 x x 4 x 2 x 4 x 2 1 根據(jù)題意 列出方程 有一面積為54m2的長方形 將它的一邊剪短5m 另一邊剪短2m 恰好變成一個正方形 這個正方形的邊長是多少 解 設(shè)正方形的邊長為xm 則原長方形的長為 x 5 m 寬為 x 2 m 依題意得方程 x 5 x 2 54 即 x2 7x 44 0 2 5 x x X 5 X 2 54m2 練習(xí)鞏固 2 三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘 再求和 結(jié)果為242 這三個數(shù)分別是多少 x x 1 x x 2 x 1 x 2 242 x2 2x 80 0 即 解 設(shè)第一個數(shù)為x 則另兩個數(shù)分別為x x 2 依題意得方程 一元一次方程與一元二次方程有什么聯(lián)系與區(qū)別 ax b 0 a 0 ax2 bx c 0 a 0 整式方程 只含有一個未知數(shù) 未知數(shù)最高次數(shù)是1 未知數(shù)最高次數(shù)是2 1 本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識是 2 學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法是 3 如何理解一元二次方程的一般形式 a 0 1 2 1 2 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 轉(zhuǎn)化 建模思想 a 0 是成為一元二次方程的必要條件 找一元二次方程的二次項 一次項系數(shù)及常數(shù)項要先化為