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三 元 中 學(xué)數(shù)學(xué)公開課上課人 : 朱 婷 上課班級:801 班 上課時間:2016.11.17第五節(jié) 上課課題:14.2平方差公式 14.2.1平方差公式教學(xué)設(shè)計 教學(xué)目標(biāo) 1經(jīng)歷探索平方差公式的過程,會推導(dǎo)平方差公式,并能運用公式進(jìn)行簡單的運算2理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用平方差公式教學(xué)重點 平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用教學(xué)難點理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用平方差公式 教學(xué)過程環(huán)節(jié)設(shè)計教 師 活 動學(xué) 生 活 動設(shè) 計 意 圖一、 復(fù)習(xí)引入創(chuàng)設(shè)情景 二、引導(dǎo)探究 發(fā)現(xiàn)新知三、歸納反思概括小結(jié) 四、作業(yè)若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1),則A-2005的末位數(shù)字是 。同學(xué)們想一想,這道題的關(guān)鍵是求A的值,而A的值又如何計算呢?要解決這個問題,必須先學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容-平方差公式。提問:1、多項式與多項式的乘法的計算方法是什么?2、計算下列習(xí)題,并注意觀察習(xí)題的結(jié)構(gòu)特點。 (1)(x1)(x1)= (2)(m2)(m2)= (3)(2x+1)(2 x1)= (一)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律 思考:1、通過計算,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎? 2、你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律適合于計算具有怎樣特點的整式乘法? 3、這個規(guī)律是什么呢? 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。 4、你能用具有一般性的字母表達(dá)式表示這一規(guī)律嗎? (二)、引導(dǎo)學(xué)生探究平方差公式的正確性。 1、 公式的代數(shù)驗證。 思考:由特殊到一般的不完全歸納法得出的規(guī)律是需要驗證的,你能用我們學(xué)過的整式乘法的知識說明 (a+b)(ab)=a2b2這一公式的成立嗎? (a+b)(ab) =a2ab+abb2 =a2b2 (a+b)(ab)=a2b2 我們把這個規(guī)律(a+b)(ab)=a2b2 叫做平方差公式 2、 幾何意義的驗證。 提問:你能用下面的圖形來解釋平方差公式的正確性嗎? a a(三)、實踐探索,類比應(yīng)用。 例1、用平方差公式計算 (1) (3x+2) (3x 2) (2) (x2y) (x2y) (3) (3x5)(3x5)例2、下列各題能否用平方差公式計算,請說明理由,并計算。 (1)(y+2) (y2) (y 1) (y+5) (2)10298課堂小結(jié):平方差公式:1、字母表達(dá)式 (a+b)(ab)=a2b22、語言敘述:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方差公式 (結(jié)構(gòu)特點、字母含義的廣泛性、使用時注意的問題) 基礎(chǔ)訓(xùn)練平方差 獨立思考,回答問題。 學(xué)生獨立思考、解題、回答。 學(xué)生通過觀察、討論、發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并用語言表述,試寫出字母表達(dá)式:(a+b)(ab)=a2b2 利用多項式乘以多項式的方法說明結(jié)論成立。 學(xué)生利用面積解釋平方差公式成立。引導(dǎo)學(xué)生觀察、對比題目與公式的區(qū)別,開動腦筋,利用已有知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使題目符合平方差公式特點。從而使問題得到解決。 學(xué)生小結(jié),教師引導(dǎo)補充。 在復(fù)習(xí)鞏固中,激發(fā)學(xué)生的求知欲,引出本節(jié)課的研究內(nèi)容。 感受知識之間的相互聯(lián)系,提高學(xué)生的語言表達(dá)能力。 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,滲透證明的意識。 從形的角度理解平方差公式,開闊學(xué)生的思維。 進(jìn)一步
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