數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)線段的垂直平分線.doc

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)濟(jì)水一中 范亞麗一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容線段垂直平分線的性質(zhì)，和線段垂直平分線的尺規(guī)作圖.2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形和角平分線性質(zhì)以及軸對(duì)稱知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的, 線段的垂直平分線性質(zhì)的證明正好用到三角形全等的知識(shí).同時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)是證明兩條線段相等常用的方法,也為今后學(xué)習(xí)等腰三角形提供了思路和方法.本節(jié)內(nèi)容由老師旅游途中看到的斜拉橋出發(fā)，聯(lián)系前面學(xué)的軸對(duì)稱圖形，讓學(xué)生開放性的提問，教師抽離出基本圖形，導(dǎo)入新課.接著類比角平分線性質(zhì)的探究過程，從折紙游戲出發(fā)讓學(xué)生經(jīng)歷測(cè)量，幾何畫板演示，猜想并進(jìn)行驗(yàn)證，從而得出線段垂直平分線的性質(zhì).對(duì)于把線段的垂直平分線的性質(zhì)反過來，則有老年公寓選址問題教師提出疑問，幾何畫板演示，讓學(xué)生感受到有這樣一個(gè)點(diǎn)，則讓學(xué)生自己給出證明，從而讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、猜想、證明的全過程，感受了證明的必要性.同時(shí)，基于例1的難度大，思維跨度大，我又對(duì)教材進(jìn)行整合，對(duì)練習(xí)2進(jìn)行改編，從而引出線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，進(jìn)而引出線段中點(diǎn)的尺規(guī)作圖，最后變形到經(jīng)過直線外一點(diǎn)做已知直線的尺規(guī)作圖，層層深入，學(xué)生容易接受.整個(gè)過程是由具體到抽象、由特殊到一般的過程，同時(shí)也體現(xiàn)了類比方法在研究數(shù)學(xué)問題中的重要作用.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及尺規(guī)作圖.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解線段垂直平分線的性質(zhì)；（2）能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決問題；（3）會(huì)用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線，了解作圖的道理.2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下通過觀察、測(cè)量等方法，發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線的性質(zhì)，能準(zhǔn)確表述性質(zhì)的內(nèi)容，能正確地寫出已知、求證，能運(yùn)用三角形全等的知識(shí)證明線段的垂直平分線的性質(zhì).達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能利用線段垂直平分線的性質(zhì)來解決線段相等以及與之有關(guān)的實(shí)際問題.達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：學(xué)生明確尺規(guī)作圖的基本要求，知道用尺規(guī)作線段垂直平分線的方法與原理，能在教師的引導(dǎo)下用尺規(guī)作出一條線段的垂直平分線.三、教學(xué)問題診斷分析：學(xué)生由于添加輔助線的經(jīng)驗(yàn)不足，對(duì)于何時(shí)需要添加輔助線、如何添加輔助線仍沒有規(guī)律性了解，在本節(jié)課中對(duì)于“與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.”的證明，為什么作底邊的高、中線、或頂角的角平分線，學(xué)生感到茫然，會(huì)產(chǎn)生“怎么想到的”疑問.作底邊的高是為了構(gòu)造兩個(gè)三角形全等，既而得到垂足也是中點(diǎn)來解決問題，因此也可以作底邊上的中線，也可以作頂角平分線加以嘗試. 另外，尺規(guī)作線段垂直平分線的原理和數(shù)學(xué)本質(zhì)，也是學(xué)生不易想到的，由練習(xí)2的變形為載體，來培養(yǎng)學(xué)生的思維意識(shí)，教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)思考問題的方法，執(zhí)果索因，追本溯源.學(xué)生由于認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)不足，對(duì)線段垂直平分線性質(zhì)反過來的理解容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響對(duì)它的應(yīng)用.教師在教學(xué)過程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生，加深對(duì)它的理解.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：線段垂直平分線性質(zhì)反過來的證明和對(duì)它的理解，以及尺規(guī)線段垂直平分線的原理.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課由美麗的斜拉橋圖片入手，讓學(xué)生先感受它是前面我們學(xué)習(xí)的軸對(duì)稱圖形，同時(shí)讓學(xué)生猜想每一對(duì)斜拉條是否相等，由此引入新課.1.回憶實(shí)驗(yàn)過程，明確本節(jié)課學(xué)習(xí)方法.師生活動(dòng):回憶角平分線性質(zhì)研究過程，類比此過程發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線的性質(zhì)并證明.師生一起回憶角平分線的研究過程(動(dòng)畫演示)：動(dòng)手操作猜想推理證明應(yīng)用.設(shè)計(jì)意圖：類比角平分線性質(zhì)研究過程來研究線段的垂直平分線.2.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過程，發(fā)現(xiàn)線段的垂直平分線問題1 在準(zhǔn)備好的透明紙上任意畫一條線段AB，怎樣用折疊的方式得到線段AB的垂直平分線?師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，折出線段的垂直平分線.追問1：你是如何得到？在生活中，這個(gè)方法可行嗎？追問2：線段垂直平分線上的點(diǎn)有什么特征呢？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生帶著疑問學(xué)習(xí)線段垂直平分線.3.回憶實(shí)驗(yàn)過程，發(fā)現(xiàn)并證明線段的垂直平分線的性質(zhì)追問1：現(xiàn)在把紙打開：用筆描黑折痕，在折痕上任意找一點(diǎn)P1，量出P1到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離，你有發(fā)現(xiàn)嗎？那么再找一點(diǎn)P2、P3呢？師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn).追問2：線段垂直平分線上的其它點(diǎn)也滿足這個(gè)特征嗎？師生活動(dòng)：幾何畫板演示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.追問3：通過動(dòng)手操作、幾何畫板演示，你有什么發(fā)現(xiàn)？師生活動(dòng)：學(xué)生猜想線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.追問4：既然是猜想，就要進(jìn)行推理論證，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上完成.師生活動(dòng)：一名學(xué)生板演，其它同學(xué)練習(xí)本上完成.并完成課后練習(xí)1.追問5：線段垂直平分線的性質(zhì)的作用是什么？師生活動(dòng)：線段垂直平分線的作用是用于判斷和證明兩條線段相等.與以前的方法相比，運(yùn)用此性質(zhì)不需要先證明兩個(gè)三角形全等.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，分析概括，推理證明線段垂直平分線的性質(zhì)，體會(huì)研究幾何問題的基本思路，而反思性質(zhì)，可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到證明兩條線段相等時(shí)，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)比先證明兩個(gè)三角形全等更便捷.4.由老年公寓選址問題，引出線段垂直平分線的判定問題2 在某公路L的同側(cè)，有兩個(gè)社區(qū)A、B，為了便于兩個(gè)社區(qū)的老年人能安度晚年，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所老年公寓，使得老年公寓到兩個(gè)社區(qū)的距離相等，問老年公寓的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?追問1：把社區(qū)看成點(diǎn)A，點(diǎn)B，公路看成一條直線，在公路上真的存在一點(diǎn)到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等嗎？師生活動(dòng)：教師幾何畫板演示，學(xué)生獨(dú)立思考如何證明？問題3 已知：PA=PB 求證：點(diǎn)P在線段AB垂直平分線上師生活動(dòng)：當(dāng)學(xué)生完成以后，師生共同剖析三種作法的不同之處. 作PDAB ，構(gòu)造三角形全等，證明垂足即是中點(diǎn)，進(jìn)而得到證明； 作APB的中線PD，證明中點(diǎn)即是垂足； 作APB中APB的角平分線PD，既證垂直又證平分.師生活動(dòng):根據(jù)以上證明得出與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.追問2：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，你能解決老年公寓的選址問題嗎？師生活動(dòng)：一名學(xué)生說，教師演示.設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來源生活，并運(yùn)用于生活.5.由練習(xí)2變形得出，尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線練習(xí)2變形：已知：CA=CB ，MA =MB求證：直線CM 是線段AB 的垂直平分線 師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成.追問1：受此圖啟發(fā)，你能做出已知線段AB的垂直平分線嗎？師生活動(dòng)：一名學(xué)生說，教師板演，方法比較麻煩，這時(shí)教師給出一個(gè)簡(jiǎn)單的方法進(jìn)行對(duì)比，從而得出線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法.追問2：線段AB垂直平分線與線段的交點(diǎn)是什么？你能夠尺規(guī)作圖做出已知線段的中點(diǎn)嗎？追問3：把線段變成直線，你能用尺規(guī)作圖作出經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)的垂線嗎？師生活動(dòng)：追問2學(xué)生說過程，追問3學(xué)生課下完成.設(shè)計(jì)意圖：由課后練習(xí)2的變形，引出線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，以及線段中點(diǎn)的尺規(guī)作圖和經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)做已知直線的垂線，讓學(xué)生感悟他們之間的區(qū)別和聯(lián)系.6.回眸課堂，自我提升：學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)技能方面、數(shù)學(xué)思考方面、解決問題方面、情感態(tài)度等方面說.設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容和研究方法，并建立知識(shí)之間的聯(lián)系把握本節(jié)課的核心線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，體會(huì)線段垂直平分線在研究幾何問題中的作用和實(shí)際生活中的應(yīng)用.7.布置作業(yè)，鞏固新知（1）課本：習(xí)題13.1第8、9、12題（2）某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅