《古今數(shù)學思想》讀書筆記.doc

.古今數(shù)學思想讀書筆記數(shù)科院 1201 楊瑞 閱讀克萊因的古今數(shù)學思想一書后，使我了解了數(shù)學的樂趣所在。克萊因原著的書名是“Mathematical Thought from Ancient to Modern Time”，1972年由牛津大學出版社出版。甫經(jīng)面世，即博得了好評。譽稱是“就數(shù)學史而論，這是迄今為止最好的一本。”（見Bulletin of the American Mathematical Society, 1974.9,Vol.80,No.5,pp.805807）整整30年過去了，仍未有同類的著作可與之比肩。說是“新版”，1979年，上?？茖W技術(shù)出版社就推出了該書的中譯本，現(xiàn)在斥資購買了版權(quán)，再度隆重推出，可以說是“舊貌換新顏”。正如書名所指出，本書著重在論述數(shù)學思想的古往今來，努力說明數(shù)學的意義是什么，各門數(shù)學之間以及數(shù)學和其他自然科學尤其是和力學、物理學的關(guān)系是怎樣的。本書特別關(guān)注數(shù)學在近二、三百年的歷史發(fā)展，著重在19世紀，有些分支寫到了20世紀的30或40年代?？巳R因教授本人深受哥廷根大學數(shù)學傳統(tǒng)的影響，注意研究數(shù)學史和數(shù)學教育，是一位著名的應用數(shù)學家和數(shù)學教育家，因此，他很能體會到讀者的心情。今天，學生們的數(shù)學知識，主要是從數(shù)學課程中獲得的。通常的數(shù)學課程給出的是一個系統(tǒng)的邏輯敘述，這些課程經(jīng)過編纂者的錘煉，成為“完美”的典范。這就使學生們淹沒在成串的定理中，并產(chǎn)生一種幻象：數(shù)學就是從定義到定理，數(shù)學家們都是無堅不克的英雄。歷史卻恰恰相反，克萊因在該書的序言中指出：“課本中的字斟句酌的敘述，未能表現(xiàn)出創(chuàng)造過程的斗爭、挫折，以及在建立一個可觀的結(jié)構(gòu)之前，數(shù)學家所經(jīng)歷的艱苦漫長的道路。學生一旦知道這一點，他將不僅獲得真知灼見，還將獲得頑強地追究他所攻問題的勇氣，并且不會因為他自己的工作并非完美無缺而感到頹喪。實在說，敘述數(shù)學家如何跌跤，如何在迷霧中摸索前進，并且如何零零碎碎得到他們的成果，應能使搞研究工作的任一新手鼓起勇氣。”我想，每一位數(shù)學工作者、數(shù)學教師、數(shù)學系的大學生，甚至普通的數(shù)學愛好者，都會被克萊因話撥動自己的心弦。克萊因教授希望“本書對于專業(yè)的數(shù)學家和未來的數(shù)學家都有所幫助”，因為，專業(yè)的數(shù)學家今天不得不把大量的時間和精力傾注到他的專題上去，使得他沒有機會去熟悉他的學科的歷史。事實上，這種歷史背景是非常重要的。現(xiàn)在的根，深扎在過去?！皵?shù)學是一個有機體，它的生命力的一個必要條件是所有各個部分的不可分離的結(jié)合?！比绻顢鄽v史，可以說，那一門學科都不會向數(shù)學這樣受到傷害?？巳R因以其在數(shù)學領(lǐng)域的專業(yè)造詣和對數(shù)學歷史的高超駕馭，對數(shù)學分支的歷史發(fā)展，對數(shù)學思想演變的歷史脈絡(luò)，和對數(shù)學家的評述都有一些獨到的見解。克萊因善于把歷史敘述和內(nèi)容介紹結(jié)合起來，通過比較豐富的史料來闡述觀點。閱讀此書，不僅專業(yè)的數(shù)學家和數(shù)學史工作者感到受益非淺，就是要想了解數(shù)學的普通公眾，也可以從中獲得寶貴的啟示。原書51章，共1238頁，中譯本分成四冊。短短的書評無法描述原著恢宏的氣勢，但是，如果您打開扉頁，瀏覽一下目錄，就會被深深地吸引?。簲?shù)學是從那里出現(xiàn)的？希臘數(shù)學的輝煌成就中存有那些局限性？數(shù)學中的人文主義活動；數(shù)學設(shè)計信念的發(fā)展；促使微積分產(chǎn)生的社會因素；18世紀數(shù)學工作的推動力；作為人的創(chuàng)造物的數(shù)學；真理的喪失；等等。這些論題已經(jīng)遠遠超出一般數(shù)學史的論域，而涉及數(shù)學與社會、數(shù)學與文化以及數(shù)學與哲學這些在今天引起廣泛關(guān)注的課題。上述目錄中問題，有些克萊因曾經(jīng)做過專題論著，如西方文化中的數(shù)學（Mathematics in Western Culture, 牛津大學出版社，1953年，中譯本為張祖貴譯，臺灣九章出版社），有些則后來被克萊因進一步擴展為新的學術(shù)專著，如數(shù)學：確定性的喪失（Mathematics The loss of Certainty，牛津大學出版社，1980年，中譯本為李宏魁譯，湖南科學技術(shù)出版社）。著名的法國數(shù)學家H.龐加萊說過：“如果我們想要預見數(shù)學的將來，適當?shù)耐緩绞茄芯窟@門科學的歷史和現(xiàn)狀?！?那么，如果您真要想了解數(shù)學的歷史， M.克萊因的古今數(shù)學思想是一部值得一讀的書。它為初學者展開了一幅數(shù)學史發(fā)展的全景畫卷，也為專家學者提供了深入獨到的專題分析。不論是通讀全篇，抑或是擇其片段，都會使你有所思考，有所感悟，有所收獲。我們往往太過于吹捧數(shù)學的理性精神了。但實際上這門學科的發(fā)展從來都是和經(jīng)驗密不可分，否則負數(shù)、無理數(shù)、無窮大、無窮小也不會幾千年都不被人接受。有天文才有三角和球面幾何，有繪畫才有射影幾何。第11章文藝復興的最后一節(jié)，“經(jīng)驗主義的興起”，觀點很精彩。正是有了經(jīng)驗的材料，數(shù)學才得以大跨步向前發(fā)展。沒有微積分就沒有現(xiàn)代數(shù)學，眾所周知，從希臘世界到中世紀，一直崇尚幾何蔑視代數(shù)的情形下，是很難產(chǎn)生變化的思想的，必須要有從幾何到代數(shù)的適當轉(zhuǎn)移。經(jīng)過阿拉伯世界的熏陶，西方人終于開始解放思想。第13章，“十六七世紀的代數(shù)”，牛頓、萊布尼茲、費馬等開始登場，代數(shù)終于從幾何中脫離出來了。 最后一章射影幾何，在經(jīng)驗材料的基礎(chǔ)上，在人們對現(xiàn)實應用的需求上，數(shù)學（幾何學）終于開始走下神壇，新分支新理論終于開始出現(xiàn)。從此，數(shù)學的視野不斷放寬。 學習數(shù)學，重要的是理解，而不是像別的科目一樣死背下來。數(shù)學有一個特點，那就是“聞一知十”。做會了一道題，就可以總結(jié)這道題所包含的方法和原理，再用總結(jié)的原理去解決這類題。學習數(shù)學還有一點很重要，那就是從已知、基本的入手，穩(wěn)妥當當?shù)娜ゾ殻缓酶唑\遠，不求全部題都做。在做題的過程中，最忌諱的就是粗心大意。明明一道題會做，卻因大意做錯了，是很不值得的。所以在考數(shù)學的時候，肯定不要太急，要條理清楚的去計算，思索；這樣速率可能會稍慢，但卻可以使你不丟分。相比之下，我會接納稍慢的計算方法，多思、多想，盡量做到不漏、不錯。課堂上努力營造一個明主平等、寬松和諧的學習氛圍。關(guān)于學習氣氛，蘇霍姆林斯基認為：兒童的思維同他的情感分不開，這種情感是發(fā)展兒童智力和創(chuàng)造力極其重要的土壤，學生只有在情感愉悅的氣氛里，思維才會活躍。因此，課堂上關(guān)注每一位學生，鼓勵學生課堂上發(fā)表不同意見，即使說錯了，對學生思維中合理的因素也加以肯定，保護學生的自尊心，激發(fā)學生的自信力。鼓勵學生課堂上提出問題，對教師的講授、學生的發(fā)言，大家隨時可以發(fā)問。對提問的學生給與表揚鼓勵，這樣就形成了課堂上生生、師生的互動交流。課堂上還經(jīng)常開展學習竟賽“最佳問題獎、最佳發(fā)言人”的評比活動，激發(fā)了學生的學習熱情。創(chuàng)設(shè)情境，激勵學生主動參與教學過程。學生常常把自己當作是或希望自己是一個探索者、研究者和發(fā)現(xiàn)者。因此，教學中提供一些富有挑戰(zhàn)性和探索性的問題，就會推動學生學習數(shù)學的積極性。例如書中舉了這樣的一例：在教學三角形內(nèi)角和等于180的知識時，教師請同學們事先準備好各種不同的三角形，并非別測量出每個內(nèi)角的角度，標在圖中。上課伊始的第一個教學活動就是“考考老師”。學生報出三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)，請老師猜一猜第三個角是多少度。每次問題的拋出，教師都對答如流，準確無誤。同學們都驚奇了，疑問由此產(chǎn)生，之后讓學生自己動手實踐發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這樣為學生創(chuàng)設(shè)猜想的學習情景，讓學生憑借直覺大膽猜想，把課本中現(xiàn)成的結(jié)論轉(zhuǎn)變成為學生探索的對象，變學生被動學習為主動探索研究。我想學習是終身的事情，不要過于著急，