數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)圓的復(fù)習(xí).ppt

第24章 圓 整章復(fù)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 系統(tǒng)熟悉圓的有關(guān)概念 2 鞏固有關(guān)圓的一些性質(zhì)和定理 3 進(jìn)一步掌握應(yīng)用圓的有關(guān)知識(shí)解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 圓的基本性質(zhì) 圓 圓的對(duì)稱(chēng)性 弧 弦圓心角之間的關(guān)系 同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 正多邊形和圓 有關(guān)圓的計(jì)算 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 切線(xiàn) 直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系 三角形的外接圓 三角形內(nèi)切圓 等分圓 圓和圓的位置關(guān)系 弧長(zhǎng) 扇形的面積 圓錐的側(cè)面積和全面積 學(xué)習(xí)要求 1 圓是如何定義的 2 同圓或等圓中的弧 弦 圓心角有什么關(guān)系 垂直于弦的直徑有什么性質(zhì) 一條弧所對(duì)的圓周角和它所對(duì)的圓心角有什么關(guān)系 3 點(diǎn)和圓有怎樣的位置關(guān)系 直線(xiàn)和圓呢 圓和圓呢 怎樣判斷這些位置關(guān)系呢 4 圓的切線(xiàn)有什么性質(zhì) 如何判斷一條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) 5 正多邊形和圓有什么關(guān)系 6 如何計(jì)算弧長(zhǎng) 扇形面積 圓錐的側(cè)面積和全面積 一 圓的基本概念 1 圓的定義 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓 2 有關(guān)概念 1 弦 直徑 圓中最長(zhǎng)的弦 2 弧 優(yōu)弧 劣弧 等弧 3 弦心距 二 圓的基本性質(zhì) 1 圓的對(duì)稱(chēng)性 1 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形 經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸 圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸 2 圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形 并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都能與自身重合 即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性 2 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 CD是圓O的直徑 CD AB AP BP 3 同圓或等圓中圓心角 弧 弦之間的關(guān)系 1 在同圓或等圓中 如果圓心角相等 那么它所對(duì)的弧相等 所對(duì)的弦相等 2 在圓中 如果弧相等 那么它所對(duì)的圓心角相等 所對(duì)的弦相等 3 在一個(gè)圓中 如果弦相等 那么它所對(duì)的弧相等 所對(duì)的圓心角相等 COD AOB AB CD 1 如圖 已知 O的半徑OA長(zhǎng)為5 弦AB的長(zhǎng)8 OC AB于C 則OC的長(zhǎng)為 3 AC BC 2 如圖 圓O的弦AB 8 DC 2 直徑CE AB于D 求半徑OC的長(zhǎng) 垂徑 3 如圖 P為 O的弦BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn) PA AB 2 PO 5 求 O的半徑 輔助線(xiàn) 關(guān)于弦的問(wèn)題 常常需要過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)段 這是一條非常重要的輔助線(xiàn) 圓心到弦的距離 半徑 弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形 便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題 4 圓周角 定義 頂點(diǎn)在圓周上 兩邊和圓相交的角 叫做圓周角 性質(zhì) 1 在同一個(gè)圓中 同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 在同圓或等圓中 同弧或等弧所對(duì)的所有的圓周角相等 相等的圓周角所對(duì)的弧相等 圓周角的性質(zhì) 2 ADB與 AEB ACB是同弧所對(duì)的圓周角 ADB AEB ACB 性質(zhì)3 半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等 都等于900 直角 性質(zhì)4 900的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑 AB是 O的直徑 ACB 900 圓周角的性質(zhì) 15 D 3 6 作圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用的輔助線(xiàn) 2 如圖 AB是 O的直徑 BD是 O的弦 延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C 使DC BD 連接AC交 O與點(diǎn)F 1 AB與AC的大小有什么關(guān)系 為什么 2 按角的大小分類(lèi) 請(qǐng)你判斷 ABC屬于哪一類(lèi)三角形 并說(shuō)明理由 05宜昌 1 在 O中 弦AB所對(duì)的圓心角 AOB 100 則弦AB所對(duì)的圓周角為 05年上海 500或1300 2 點(diǎn)在圓上 3 點(diǎn)在圓外 1 點(diǎn)在圓內(nèi) 如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離為d 圓的半徑為r 則d與r的大小關(guān)系為 點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓外 d r d r d r 三 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 7 在Rt ABC中 C 90 BC 3cm AC 4cm D為AB的中點(diǎn) E為AC的中點(diǎn) 以B為圓心 BC為半徑作 B 問(wèn) 1 A C D E與 B的位置關(guān)系如何 2 AB AC與 B的位置關(guān)系如何 2 如圖 OA是 O的半徑 已知AB OA 試探索當(dāng) OAB的大小如何變化時(shí)點(diǎn)B在圓內(nèi) 點(diǎn)B在圓上 點(diǎn)B在圓外 A B O 2 直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系 1 相離 2 相切 3 相交 一條直線(xiàn)與一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn) 叫做直線(xiàn)與這個(gè)圓相離 一條直線(xiàn)與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn) 叫做直線(xiàn)與這個(gè)圓相切 一條直線(xiàn)與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn) 叫做直線(xiàn)與這個(gè)圓相交 1 當(dāng)直線(xiàn)與圓相離時(shí)d r 2 當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)d r 3 當(dāng)直線(xiàn)與圓相交時(shí)d r 直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的識(shí)別 d r 設(shè)圓的半徑為r 圓心到直線(xiàn)的距離為d 則 切線(xiàn)的識(shí)別方法 1 與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn) 2 圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) 3 經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) A l OA是半徑 OA l 直線(xiàn)l是 O的切線(xiàn) 切線(xiàn)的性質(zhì) 1 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 2 經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 3 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心 A l OA l 直線(xiàn)l是 O的切線(xiàn) 切點(diǎn)為A 切線(xiàn)長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn) 它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等 這點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)平分這兩條切線(xiàn)的夾角 B A P O PA PB為 O的切線(xiàn) PA PB APO BPO 1 在Rt ABC中 B 90 A的平分線(xiàn)交BC于D 以D為圓心 DB長(zhǎng)為半徑作 D 試說(shuō)明 AC是 D的切線(xiàn) F 如圖 AB在 O的直徑 點(diǎn)D在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上 且BD OB 點(diǎn)C在 O上 CAB 30 1 CD是 O的切線(xiàn)嗎 說(shuō)明你的理由 2 AC 請(qǐng)給出合理的解釋 只要連接OC 而后證明OC垂直CD 2 AB是 O的弦 C是 O外一點(diǎn) BC是 O的切線(xiàn) AB交過(guò)C點(diǎn)的直徑于點(diǎn)D OA CD 試判斷 BCD的形狀 并說(shuō)明你的理由 不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 三角形的外接圓與內(nèi)切圓 三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn) 三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線(xiàn)的交點(diǎn) 等邊三角形的外心與內(nèi)心重合 特別的 內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1 2 O D 二 過(guò)三點(diǎn)的圓及外接圓 1 過(guò)一點(diǎn)的圓有 個(gè)2 過(guò)兩點(diǎn)的圓有 個(gè) 這些圓的圓心的都在 上 3 過(guò)三點(diǎn)的圓有 個(gè)4 如何作過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)的圓 或三角形的外接圓 找外心 破鏡重圓 到三個(gè)村莊距離相等 5 銳角三角形的外心在三角形 直角三角形的外心在三角形 鈍角三角形的外心在三角形 無(wú)數(shù) 無(wú)數(shù) 0或1 內(nèi) 外 連結(jié)著兩點(diǎn)的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 在斜邊的中點(diǎn)上 經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心叫做三角形的外心 三角形叫做圓的內(nèi)接三角形 問(wèn)題1 如何作三角形的外接圓 如何找三角形的外心 問(wèn)題2 三角形的外心一定在三角形內(nèi)嗎 C 90 ABC是銳角三角形 ABC是鈍角三角形 3 如圖 是某機(jī)械廠(chǎng)的一種零件平面圖 1 請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)找出該零件所在圓的圓心 要求正確畫(huà)圖 不寫(xiě)做法 保留痕跡 2 若弦AB 80cm AB的中點(diǎn)C到AB的距離是20cm 求該零件所在的半徑長(zhǎng) 基礎(chǔ)題 1 既有外接圓 又內(nèi)切圓的平行四邊形是 2 直角三角形的外接圓半徑為5cm 內(nèi)切圓半徑為1cm 則此三角形的周長(zhǎng)是 3 O邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD的內(nèi)切圓 E F切 O于P點(diǎn) 交AB BC于E F 則 BEF的周長(zhǎng)是 E F H G 正方形 22cm 2cm 圓與圓的位置關(guān)系 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 d R r d R r d R r 0 d R r R r d R r 三 正多邊形 2 半徑 正多邊形外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑 中心 一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心 3 中心角 正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角 4 邊心距 中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距 O 3正多邊形和圓 1 有關(guān)概念 2 常用的方法 3 正多邊形的作圖 E F C D 邊心距r 半徑R 中心角 O 邊 O A B C R d a 1 圓的周長(zhǎng)和面積公式 2 弧長(zhǎng)的計(jì)算公式 3 扇形的面積公式 或 四 圓中的有關(guān)計(jì)算 周長(zhǎng)C 2 r 面積s r2 4 圓柱的展開(kāi)圖 r h S側(cè) 2 rh S全 2 rh 2 r2 5 圓錐的展開(kāi)圖 底面 側(cè)面 L母 L母 h r S側(cè) rL母 S全 rL母 r2 專(zhuān)題一 與圓有關(guān)的輔助線(xiàn)的作法 輔助線(xiàn) 莫亂添 規(guī)律方法記心間 圓半徑 不起眼 角的計(jì)算常要連 構(gòu)成等腰解疑難 切點(diǎn)和圓心 連結(jié)要領(lǐng)先 遇到直徑想直角 靈活應(yīng)用才方便 弦與弦心距 親密緊相連 熟練掌握以下的結(jié)論 r r 記住 在具體計(jì)算時(shí)往往用到的是面積法和方程思想 三 正多邊形 2 半徑 正多邊形外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑 中心 一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心 3 中心角 正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角 4 邊心距 中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距 O