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平面圖形的特征及相互聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊 回顧整理教學(xué)目標(biāo)1學(xué)生在經(jīng)歷自主整理平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）特征的過程中，通過交流、對比、補(bǔ)充，共享同伴的成果，加深對平面圖形特征及相互聯(lián)系的理解，建立一個條理、清晰、系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)。2在回顧整理過程中體會梳理、歸納相關(guān)聯(lián)知識的基本方法和策略，嘗試采用集合圖整理復(fù)習(xí)內(nèi)容，體驗(yàn)從一般到特殊的認(rèn)識事物的方式。3培養(yǎng)學(xué)生分析、想象、概括的數(shù)學(xué)能力，豐富對空間及圖形的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展形象思維，教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步體會各平面圖形的特征及其彼此之間的聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形、梯形、三角形之間的聯(lián)系。教具、學(xué)具教師準(zhǔn)備：多媒體課件、方格紙、空白表格學(xué)生準(zhǔn)備：三角板、直尺、在方格紙上畫出已學(xué)過的平面圖形（課前完成），剪四根能拼成一個平行四邊形的硬卡紙條，剪四根能拼成梯形的硬卡紙條。教學(xué)過程一、 談話導(dǎo)入，喚起學(xué)生對平面圖形特征的回憶。師生交流：昨天老師讓你們回家在方格紙上畫出已學(xué)過的平面圖形，你們都畫了哪些圖形？找一位學(xué)生在實(shí)物投影儀上展示。師板書：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形。 師質(zhì)疑：在方格紙上畫這些平面圖形之前，首先需要考慮與這些圖形相關(guān)的哪些知識？根據(jù)學(xué)生的回答師指出，我們首先需要回想已學(xué)過哪些平面圖形，再想一想每種平面圖形的特征是什么，根據(jù)每種圖形邊的特征和角的特征畫出相應(yīng)的圖形。這節(jié)課我們就一起來回顧整理平面圖形的特征。（板書課題：平面圖形的特征及相互聯(lián)系）二、 回顧整理平面圖形的特征1學(xué)生自主回顧平面圖形的特征，采用列表格的形式整理。師提出問題：怎樣條理清楚地整理出各平面圖形的特征呢？預(yù)測：把各平面圖形的特征寫出來。先列表格，再分別寫出各平面圖形的特征。師評價：采用先列表格，再填寫出各平面圖形的特征，這是一種很好的整理方法。請拿出老師發(fā)給你們的表格，在表格內(nèi)寫出各平面圖形的特征。（設(shè)計(jì)意圖：突出采用列表格的形式整理相關(guān)聯(lián)知識的方法。）課件出示表格， 特征長方形正方形平行四邊形三角形梯形學(xué)生回憶各平面圖形的特征獨(dú)立填寫。組內(nèi)互學(xué)，學(xué)生完成后在小組內(nèi)交流各平面圖形的特征。2匯報(bào)交流，系統(tǒng)感知平面圖形的特征。找一名學(xué)生代表展示自己填寫的內(nèi)容，讀出每個平面圖形的特征。如果有說的不完整的地方，其他小組可以補(bǔ)充說明。預(yù)測：學(xué)生在匯報(bào)時，可能把邊的特征與角的特征混在一起說。師質(zhì)疑：怎樣表達(dá)更條理？有的學(xué)生認(rèn)為：先把邊的特征說完，再說角的特征。特征長方形有四條邊，對邊相等；四個角都是直角正方形四條邊相等；四個角都是直角平行四邊形有四條邊，兩組對邊相等且平行；四個角，對角相等三角形有三條邊，任意兩邊之和大于第三條邊；3個角，內(nèi)角和180梯形有四條邊，只有一組對邊平行最后課件出示整理好的表格，學(xué)生把各平面圖形特征讀一遍。學(xué)生對照修改自己填寫的內(nèi)容。三、尋找平面圖形之間的聯(lián)系。1學(xué)生獨(dú)立思考，用合適的形式表示出各平面圖形之間的聯(lián)系。師提出學(xué)習(xí)任務(wù)：以上同學(xué)們整理出了已學(xué)過的平面圖形的特征，對各平面圖形的特征有了清晰、系統(tǒng)的認(rèn)識。這5種平面圖之間又有什么聯(lián)系與區(qū)別呢？你們能把這些平面圖形之間的關(guān)系想辦法清楚地表示出來嗎？請把你的想法寫出來或畫出來。學(xué)生獨(dú)立完成，師巡視了解自主整理情況。2學(xué)生匯報(bào)交流，感悟各平面圖形之間的聯(lián)系。學(xué)生展示自己的作品，講解想法預(yù)測：學(xué)生說想法：根據(jù)這5種平面圖形邊的條數(shù)來分，長方形、正方形、平行四邊形、梯形都有4條邊，4個角，所以它們是四邊形，而三角形是三條邊，它自己一類。師評價：你采用了分類的數(shù)學(xué)思想，找到了長方形、正方形、平行四邊形、梯形之間的聯(lián)系，它們有一個共同的特征，都有四條邊。師質(zhì)疑：為什么把梯形單獨(dú)放在這兒？師指學(xué)生的圖生講想法：梯形是四條邊，所以它屬于四邊形里的一類，但梯形只有一組對邊互相平行，而平行四邊形、長方形、正方形都各有2組對邊分別平行且相等，所以不能和它們放在一起，只能單獨(dú)在四邊形中。師指質(zhì)疑：這表示什么意思？生講解：平行四邊形屬于四邊形中的一類，而長方形具備平行四邊形所有的特征，但長方形又比平行四邊形特殊，它的四個角都是直角，它是平行四邊形的特殊類型。正方形具備長方形的特征，但正方形又比長方形特殊，四條邊都相等，所以它是長方形的特殊類型。其他生補(bǔ)充：長方形、正方形也是平行四邊形，是特殊的平行四邊形。課件出示：師小結(jié)：這就是數(shù)學(xué)中常用的畫集合圖的方法整理相關(guān)聯(lián)知識之間聯(lián)系的一種方法，采用畫集合圖的方法可以更清晰的看出各平面圖形之間的關(guān)系。在四邊形中，梯形與平行四邊形并列存在，在平行四邊形中又包含長方形、正方形，長方形中又包含正方形。正方形、長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形。沒采用畫集合圖方法的同學(xué)，采用畫集合圖的方法表示長方形、正方形、平行四邊形、梯形圖之間的聯(lián)系。采用畫集合圖方法的同學(xué)如果畫的不正確進(jìn)行修改。3探究平行四邊形、長方形、正方形之間的聯(lián)系學(xué)生獨(dú)立探究，小組交流。師提出問題：咱們采用運(yùn)動的眼光來觀察平行四邊形、長方形、正方形之間的聯(lián)系，想一想平行四邊形怎樣發(fā)生變化變成長方形？長方形怎么變成正方形？ 拿出你準(zhǔn)備好的4根能拼成平行四邊形的硬卡紙條，先拼成一個平行四邊形，先想一想，再按你的想法擺一擺。學(xué)生思考、操作后，在組內(nèi)交流想法。匯報(bào)交流，評價質(zhì)疑學(xué)生到實(shí)物展臺，邊操作邊講解：把平行四邊形的四個角變成直角。師質(zhì)疑：怎樣想到把平行四邊形的4個角變成直角。生講解：長方形比平行四邊形特殊在4個角是直角，所以只需改變它的角就可以了。師質(zhì)疑：在這個變化的過程中平行四邊形高的長度變了嗎？底的長度變了嗎？學(xué)生在交流中體會：平行四邊形高的長度變長了，變化后的高就是長方形的寬。底的長度沒變。生繼續(xù)講：把4條邊變得相等，就變成正方形。師質(zhì)疑：怎樣才能變得4條邊相等呢？生再次思考后講解：把長縮短，縮到與寬的長度相等。課件演示，師小結(jié)。課件演示把一個平行四邊形變成長方形，再把長方形變成正方形的動畫演示過程，增強(qiáng)學(xué)生的視覺感知，加深對這三種平面圖形之間聯(lián)系與區(qū)別的理解。 師隨著動畫演示小結(jié)：把平行四邊形的4個角變成直角，就變成了長方形，說明長方形比平行四邊形就特殊在4個直角上，平行四邊形具備的特征長方形都具備，但長方形4個直角的特征，平行四邊形卻不具備。在這個變化的過程中，平行四邊形高的長度變長了，變化后的高就是長方形的寬，但底的長度沒變，底就是長方形的長。當(dāng)長方形的長等于寬時，長方形就變成了正方形，這也正說明正方形比長方形就特殊在4條邊相等上。這就是由一般到特殊的認(rèn)識事物的方法。4探究梯形與平行四邊形，梯形與三角形之間的關(guān)系。探究梯形與平行四邊形之間的關(guān)系師提出問題：咱們再以運(yùn)動的眼光觀察梯形與平行四邊形之間有什么聯(lián)系？師提出要求：拿出畫好平面圖形的方格紙，觀察上面畫出的梯形，想一想梯形怎樣變化一下，就能變成平行四邊形。先想一想，再畫一畫。預(yù)測：方法一學(xué)生講解：把梯形的上底b延長，多畫2格，變得與下底a一樣長，就可以變成平行四邊形。方法二：學(xué)生講解：把下底a縮短4個格，與上底b一樣長，可以變成平行四邊形。師質(zhì)疑：這兩種方法有什么共同之處？生思考后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“梯形的上底=下底”時，梯形就變成了一個平行四邊形。（友情提示：如果沒有學(xué)生想到把下底變?yōu)楹蜕系椎拈L度相等時，就變成一個平行四邊形，老師不必給學(xué)生講解這種方法）課件動畫演示變化過程，師小結(jié)：當(dāng)梯形的上底變?yōu)楹拖碌椎拈L度相等時，就變成了一個平行四邊形，在這個變化的過程中梯形高的長度沒變，變化后平行四邊形的高就是原梯形高的長度。探究梯形與三角形之間關(guān)系。師提出問題：拿出你準(zhǔn)備好的能拼成梯形的4根小棒，用運(yùn)動的眼光觀察，想一想把梯形怎樣變化，變成一個三角形？也可以看著你在方格紙上畫出的梯形，想象后，畫一畫。學(xué)生獨(dú)立思考，擺一擺，畫一畫。生在小組內(nèi)交流自己的想法。個別學(xué)生在全班匯報(bào)交流。預(yù)測1：學(xué)生能想象出怎樣把梯形變成三角形 學(xué)生展示自己畫的圖示 學(xué)生講解：把梯形的兩條腰延長，相交為一個點(diǎn)，這樣就變成了一個梯形？師質(zhì)疑：請同學(xué)們觀察他畫出的這個示意圖，你們認(rèn)為他的想法對嗎？學(xué)生們認(rèn)為可以。師指圖：兩條腰延長相交在一點(diǎn)，那上底跑哪去了？生認(rèn)為：上底沒了。師質(zhì)疑：沒了什么意思？生解釋：上底變?yōu)?了。師質(zhì)疑：上底只是為0，上底的位置變了嗎？生解釋：沒變。師：把上底縮短為0，上底的位置沒變。那這種想法還對嗎？怎樣修改一下呢？思維靈活的學(xué)生認(rèn)為：上底縮短為0時，先在上底的位置上點(diǎn)一個小點(diǎn)，這樣就可以知道梯形的兩條腰延長到哪兒相交了，變化后，梯形的高不能變。個別學(xué)生借助拼成的梯形能想象出把兩個腰延長到原來上底的位置，把上底想象成一個點(diǎn)。課件動畫演示把梯形上底縮短為0變?yōu)槿切蔚倪^程。師小結(jié)：當(dāng)梯形的上底縮小為0時，就變成了一個三角形。變化的過程中梯形的高的長度沒變。預(yù)測2：如果沒有學(xué)生想象出來，可以直接借助課件演示，學(xué)生形象直觀感知后，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？師再小結(jié)三、抽象概括，總結(jié)提升。以上同學(xué)們對平面圖形的特征進(jìn)行了梳理，通過分析、比較、想象，對平面圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別有了系統(tǒng)的認(rèn)識，長方形、正方形、平行四邊形、梯形它們有共同的特征，都是由四條線段圍成的平面圖形，因此統(tǒng)一叫做四邊形，但它們在共同的特征下還有各自的特點(diǎn)，這就是從一般到特殊的認(rèn)識事物的方式。平行四邊形與梯形是并列存在的，是四邊形中的兩種不同的類型。但平行四邊形、長方形、正方形是包含關(guān)系。運(yùn)用集合圈的形式可以清晰地表示出它們之間的關(guān)系。同學(xué)們通過想象，動手操作，以運(yùn)動的眼光觀察平行四邊形，發(fā)現(xiàn)把平行四邊形的4個角變成直角，平行四邊形就會變成長方形，當(dāng)長方形的長和寬相等時，長方形就變成了正方形；當(dāng)梯形的上底與下底相等時，梯形變成了平行四邊形；當(dāng)梯形的上底為0時，梯形就變成了三角形。通過這一系列的變化，同學(xué)們再次感受到了圖形之間的聯(lián)系。四、鞏固應(yīng)用，拓展提高1判斷：課件逐題出示，學(xué)生閱讀判斷（1）長方形是特殊的平行四邊形。（）（2）長方形一定是四邊形，四邊形也一定是長方形，。（ ）（3）有一組對邊平行的四邊形叫梯形。（ ）（4）梯形也是平行四邊形。（ ） 本題意在考察學(xué)生對各平面圖形特征及相互關(guān)系的理解。學(xué)生在說出判斷結(jié)果后，要說一說判斷的理由，如果錯了，正確的應(yīng)該怎么說。2做新課堂71頁第3題中的第（2）小題按要求在下面圖形中畫一條線段分成兩個梯形 分成一個平行四邊形和一個梯形學(xué)生獨(dú)立完成后，在全班交流想法。學(xué)生先說一說怎么想到這樣畫的？再說一說在畫的時候應(yīng)注意什么？預(yù)測：圖學(xué)生主要會出現(xiàn)以下兩種畫法師質(zhì)疑：怎樣想到在這兒畫一條線段的？ 學(xué)生講清楚根據(jù)梯形的特征想，保證只有一組對邊平行。圖大多數(shù)學(xué)生在線段時，會出現(xiàn)以下錯誤的畫法引導(dǎo)學(xué)生分析，這種畫法錯在哪？學(xué)生在交流中體會：分成的平行四邊形的左右對邊不互相平行。師質(zhì)疑：在畫時應(yīng)該注意什么？學(xué)生先在組內(nèi)交流自己的想法，再在全班交流，最后得出結(jié)論：用三角板和直尺做其中一條腰的平行線。3課本95頁第7題本題意在考察學(xué)生根據(jù)平面圖形的特征，解決實(shí)際問題。學(xué)生獨(dú)立思考，完成后先在小組內(nèi)交流自己的想法。個別學(xué)生在班級交流時，先說想法，再展示結(jié)果。圖1的畫法有好多種。圖2個別學(xué)生在畫圖可能會出現(xiàn)困難，老師要做