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文檔簡介
等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)河北省邯鄲市肥鄉(xiāng)區(qū)第二中學(xué) 王美玲一、 教學(xué)內(nèi)容分析 等式的性質(zhì)這節(jié)內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程第一節(jié)第二課時(shí),等式的性質(zhì)是學(xué)生在了解了一元一次方程概念后的重點(diǎn)內(nèi)容,是解方程必備知識(shí),對(duì)解一元一次方程中的移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)起著至關(guān)重要的作用。學(xué)生對(duì)等式的性質(zhì)進(jìn)行探索與研究過程中所涉及的轉(zhuǎn)化思想、歸納方法是學(xué)生研究數(shù)學(xué)乃至其它學(xué)科所必備的思想。二、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與技能1、借助天平的操作活動(dòng),發(fā)現(xiàn)并理解等式的性質(zhì);2、應(yīng)用等式的性質(zhì)進(jìn)行等式的變換;(二)過程與方法1、經(jīng)歷觀察、比較、抽象、歸納等思維活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀1、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美與樂趣,激發(fā)探究的欲望,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)(一)教學(xué)重點(diǎn)1、教學(xué)生理解等式的性質(zhì)。(二)教學(xué)難點(diǎn)2、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并概括出等式的性質(zhì)。四、學(xué)習(xí)者分析(5到8行)在此之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了算式中的圖形或字母所表示數(shù)的求解方法,大部分學(xué)生已經(jīng)較好的掌握了用乘法分配律對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化解方法,并在學(xué)習(xí)中初步建立起了利用等式的性質(zhì)求解圖形和字母所表示的數(shù)的思維,認(rèn)識(shí)了方程并會(huì)求解一些簡單的方程。但是,也有一少部分的學(xué)生對(duì)對(duì)方程的認(rèn)識(shí)還不完善,誤用等式的性質(zhì)等,因此在教學(xué)中,關(guān)注全體學(xué)生的同時(shí),要特別關(guān)注這些學(xué)生,課堂上給予提供及時(shí)的幫助五、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)1.圖示導(dǎo)入 2.引出等式 3.探究性質(zhì)14.出示性質(zhì)1 5.探究性質(zhì)2 6.討論并出示性質(zhì)27.練習(xí)與鞏固8.課堂小結(jié)六、教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì)(一)學(xué)習(xí)環(huán)境:多媒體教室(二)用到的資源:1、天平、砝碼2、下載有關(guān)視頻3、制作PPT課件七、教學(xué)過程(如何引入,如何出題,出幾道題,分析,(用表格式的)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖或依據(jù)課堂導(dǎo)入圖示引入 師:一個(gè)圓柱體的質(zhì)量為a,一個(gè) 小方塊的質(zhì)量為1,這個(gè)天平處于什么狀態(tài)?你們能用數(shù)學(xué)式子來表示天平左右兩邊的關(guān)系嗎? a=3,這是一個(gè)等式,那么等式有 什么性質(zhì)?它的性質(zhì)又有什么用途呢?這節(jié)課我們一起來研究等式的性質(zhì)。 (板書:等式的性質(zhì))觀察,思考,說出天平處于 的狀態(tài)。 預(yù)設(shè)1:處于平衡狀態(tài); 預(yù)設(shè)2:左邊的重量等于右邊的。預(yù)設(shè):a=3引用學(xué)生熟悉的生活背景天平秤,通過天平處于的平衡狀態(tài)引出等式 a=3,從而引出課題。從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景引入,既讓學(xué)生感到親切,又能激起學(xué)生學(xué)習(xí)和探究新知的欲望,同時(shí)又很自然的引出了課題。讓學(xué)生從中體驗(yàn)學(xué)生與生活的緊密聯(lián)系。新課學(xué)習(xí)1. 探究等式性質(zhì)1 復(fù)制一張?zhí)炱綀D,將其中一圖作為參考對(duì)象,另一個(gè)圖進(jìn)行操作變化。 師:如果在天平左邊加上兩個(gè)小方 塊,要使天平保持平衡,右邊需要進(jìn)行什么操作? (根據(jù)學(xué)生回答,教師進(jìn)行添加演示。) 師追問:你能用一個(gè)數(shù)學(xué)等式來表示這個(gè)操作的過程嗎? 學(xué)生回答,教師出示等式。 比較 師:從a=3到a+2=3+2,等式兩邊 分別進(jìn)行什么變化?等式有何變化? 師追問:在第二個(gè)圖中,如果右邊拿掉兩個(gè)小方塊,要使天平保持平衡,左邊需要進(jìn)行什么操作? 師:你能用等式表示這個(gè)操作過程嗎? 師:等式兩邊分別有什么變化?等式有沒改變?師:你能連起來說一說這兩個(gè)過程嗎? 師追問:如果天平兩邊同時(shí)增加或減少3個(gè)小方塊,天平依然平衡嗎?請(qǐng)你寫出相關(guān)的等式。 反饋結(jié)果,說出等式兩邊的變化。 師:一個(gè)圓柱體的質(zhì)量為a,一個(gè)小方塊的質(zhì)量為b,你能用等式表示天平的關(guān)系嗎? 師:如果等式兩邊同時(shí)加上2b,等式是否成立?預(yù)設(shè):右邊也要同時(shí)加上2個(gè)小方塊。 學(xué)生觀察演示過程。 學(xué)生思考,并回答:能。 預(yù)設(shè):a+2=3+2思考,并說出變化。 預(yù)設(shè):等式兩邊同時(shí)加上2,等式仍然成立. 預(yù)設(shè):左邊也拿掉2個(gè)小方塊。 思考并說出等式,預(yù)設(shè):a+2-2=3+2-2 預(yù)設(shè):等式兩邊同時(shí)減去2,等式也仍然成立。預(yù)設(shè):等式兩邊同時(shí)加上或減去2,等式仍然成立。 學(xué)生在紙上寫出等式。 學(xué)生代表反饋等式,并說出 等式兩邊進(jìn)行的變化,等式是否成立。 預(yù)設(shè):a=3b 預(yù)設(shè):成立。通過天平左右兩盤增減小方塊數(shù),將抽象的算式具 體化,便于學(xué)生理解和發(fā) 現(xiàn)新知,降低教學(xué)難度,提高課堂效率。 本環(huán)節(jié)教學(xué)思路始終圍繞著: 天平等式比較等式間的關(guān)系歸納等式的性質(zhì),這樣將抽象事物具體化,再將具體事物抽象化,符合一般的認(rèn)知的規(guī)律,又符合小學(xué)生的認(rèn) 知特點(diǎn)。2. 概括并出示性質(zhì)1 師:通過上面的操作活動(dòng),你能說一說等式有什么性質(zhì)嗎? (先由學(xué)生試著說,再由教師出示結(jié)論,一起讀一讀) 性質(zhì)1:等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或式子,等式仍然成立。(等式性質(zhì)1:加減性質(zhì))學(xué)生先獨(dú)立嘗試,再由兩名學(xué)生代表說一說。 學(xué)生一起讀一讀。圈一圈、畫一畫關(guān)鍵詞。借助學(xué)生已有的生活經(jīng) 驗(yàn),并通過操作演示,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等式的加減性質(zhì)。 通過操作途徑來發(fā)現(xiàn)等式的加減性質(zhì),將抽象的算式具體化,降低學(xué)生的認(rèn)知難度,提高課堂效率。同時(shí),通過操作活動(dòng)更加吸引學(xué)生的注意力,調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性。3. 探究等式性質(zhì)2 師:如果天平左邊的圓柱個(gè)數(shù)變成 原來的2倍,右邊的小方塊個(gè)數(shù)為幾個(gè)? (教師演示,學(xué)生觀察)比較 從a=3到 等式左右兩邊分別進(jìn)行了什么變化?等式是否依然成立? 討論:等式兩天同時(shí)乘以或除以3,4,或者是b,等式是否仍然成立?a*2=3*2預(yù)設(shè):6個(gè) 預(yù)設(shè):能。 a*2=3*2預(yù)設(shè):分別乘以2,等式依然成立。 學(xué)生討論。 反饋:也仍然成立。本環(huán)節(jié)先讓學(xué)生根據(jù)前面研究的成果及積累的經(jīng)驗(yàn),對(duì)新知識(shí)進(jìn)行判斷,這樣既豐富了教學(xué)形式, 又給予學(xué)生比較充分的經(jīng)歷獲取知識(shí)的過程。 在這個(gè)過程中,讓學(xué)生對(duì)性質(zhì)2進(jìn)行討論和交流,一方面幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)合作與交流意識(shí),提高表達(dá)能力;另一方面,本性質(zhì)中的乘數(shù)或除數(shù)不為0,大部分學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)。通過交流,讓學(xué)生之間有個(gè)相互補(bǔ)充的機(jī)會(huì)。4. 討論并出示性質(zhì)2 師:通過剛才的操作,你能說一說等式還有什么性質(zhì)嗎? 教師引導(dǎo):在做乘除法時(shí)有一個(gè)特殊的數(shù)你們想到了嗎,它是誰? 等式的兩邊都乘或都除以0行不行? 排除0的原因: 1.因?yàn)槿魏螖?shù)與0相乘都得0,沒 有價(jià)值了。2.因?yàn)?不能作除數(shù),也沒有意義。 師:那么,這個(gè)結(jié)論應(yīng)該怎樣說更準(zhǔn)確、完整呢? (學(xué)生試著說,教師出示結(jié)論,全班一起讀一讀) 性質(zhì)2:等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)或式子(除數(shù)不為0),等式仍然成立。(等式性質(zhì)2:乘除性質(zhì))學(xué)生先獨(dú)立思考,再同桌互說。 預(yù)設(shè):是0. 預(yù)設(shè):除數(shù)為0 沒有意義。 學(xué)生用自己的話概括新的 結(jié)論,全班一起讀一讀結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生排除特殊情況0,從而更加全面而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母爬ǔ龅仁叫再|(zhì)2:乘除性質(zhì)。練習(xí)鞏固1. 利用等式的性質(zhì)填空。說說左右 分別進(jìn)行什么變化,根據(jù)性質(zhì)幾。(1)35+48=60+23 +5 +5 +48= +23(2)42+a=37+b -12 -12+a= +b(3)3a=5b* *15a= b(4)8(x+5)=96 8 8(x+5)=第一個(gè)等式兩邊同時(shí)加上5,答案: 40,65。依據(jù):性質(zhì)1:加法性質(zhì); 第二個(gè)等式兩邊同時(shí)減去12,答案:30,25。依據(jù):性質(zhì)1:減法性質(zhì); 第三個(gè)等式兩邊同時(shí)乘以5,答案:乘以5,25b。依據(jù):性質(zhì)2:乘法性質(zhì); 第四個(gè)等式兩邊同時(shí)除以8,答案: 1,12。依據(jù):性質(zhì)2:除法性質(zhì)1.學(xué)生先獨(dú)立完成題目; 2.反饋:集體校對(duì),典型錯(cuò) 3.誤呈現(xiàn),分析原因。 4.說說運(yùn)算的依據(jù)。通過及時(shí)的練習(xí)對(duì)所學(xué)新知進(jìn)行鞏固和深化,在練 習(xí)中,要求學(xué)生說出計(jì)算的依據(jù),幫助學(xué)生鞏固等式性質(zhì)的同時(shí),也提升了說理能力。2.第2題,獨(dú)立思考解答,說出每一步的運(yùn)算及依據(jù),并交流這樣運(yùn)算的原因。(1)5a-4=3a+12 -3a +4 -3a +42a-0= 0+第一題:等式兩邊同時(shí)減去3a,又同時(shí)加上4.,答案:16,依據(jù):性質(zhì)1:加減性質(zhì)混合使用;目的: 等式一邊只剩字母,另一邊只剩數(shù)字,進(jìn)行等式化簡。(2)7b+9=9b-5 -7b +5 -7b +5 0+ = -0第二題:等式兩邊同時(shí)減去7b,又同時(shí)加上5.,答案:14,2b,依據(jù):性質(zhì)1:加減性質(zhì)混合使用; 目的: 等式一邊只剩字母,另一邊只剩數(shù)字,進(jìn)行等式化簡。1.獨(dú)立完成; 2.反饋:典型錯(cuò)誤呈現(xiàn),分析原因; 3.說說運(yùn)算的依據(jù)。 4.交流這樣運(yùn)算的原因在第一題的基礎(chǔ)上,在一個(gè)式子中混合使用或多次使用等式的性質(zhì),提升了要求,為后面的學(xué)習(xí)解方程奠定了基礎(chǔ)。在教學(xué)中,要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生明確兩點(diǎn):同時(shí)、同一個(gè)數(shù)。課堂小結(jié)這節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你有何收獲?學(xué)生回顧及時(shí)小結(jié)課堂所學(xué)內(nèi)容,提高記憶力,同時(shí)也為后面的練習(xí)教學(xué)打下基礎(chǔ)。八、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)(例如:出三道題進(jìn)行評(píng)價(jià):為什么設(shè)計(jì)這三道題,這三道題有什么不同之處。不同程度的學(xué)生掌握的情況如何,(這里主要是寫課堂效果的一個(gè)評(píng)價(jià))等)1、 通過這節(jié)課老師可以認(rèn)識(shí)到要上好一節(jié)課必須抓住學(xué)生上課的心里,讓學(xué)生成為課堂的主人。設(shè)計(jì)多樣化教學(xué),選用開放性的教學(xué)內(nèi)容,展開參與性的教學(xué)過程,引入生活化的學(xué)習(xí)情境.2、 學(xué)生可以自主探究學(xué)習(xí),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.九、教學(xué)反思本節(jié)課教學(xué)中,充分利用原有的知識(shí),探索、驗(yàn)證,從而獲得新知,給每個(gè)學(xué)生提供思考、表現(xiàn)、創(chuàng)造的機(jī)會(huì),使他成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者,培養(yǎng)學(xué)生自我探究和實(shí)踐能力。一、猜想入手 ,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣猜想是學(xué)生感知事物作出初步的未經(jīng)證實(shí)的判斷,它是學(xué)生獲取知識(shí)過程中的重要環(huán)節(jié)。因此,在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想:在一個(gè)等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù),所得結(jié)果還會(huì)是等式嗎?這時(shí)學(xué)生就會(huì)躍躍欲試,從而激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)生一旦做出某種猜測(cè),他就會(huì)把自己的思維與所學(xué)的知識(shí)連在一起,就會(huì)急切地想知道自己的猜想是否正確,于是就會(huì)主動(dòng)參與,關(guān)心知識(shí)的進(jìn)展,從而達(dá)到事倍功半的教學(xué)效果。二、操作驗(yàn)證, 培養(yǎng)探索能力在探究等式的性質(zhì)(關(guān)于乘除的)時(shí),安排了兩次操作活動(dòng)。首先讓學(xué)生把一個(gè)等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù),然后思考討論:所得結(jié)果還會(huì)是等式嗎?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)所得結(jié)果仍然是等式。然后再讓學(xué)生把等式兩邊同時(shí)乘或除以“0”,結(jié)果怎么樣?通過兩次實(shí)踐活動(dòng),學(xué)生親自參與了等式的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)過程,真正做到“知其然,知其所以然”,而且思維能力、空間感受能力、動(dòng)手操作能力都得到鍛煉和提高。三、發(fā)散思維, 培養(yǎng)解決問題能力在學(xué)生驗(yàn)證自己的想法是否正確時(shí),鼓勵(lì)學(xué)生大膽地表達(dá)自己的想法,以說促思,開啟學(xué)生
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