數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊認(rèn)識一元一次方程（二） 等式的性質(zhì).doc

等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)河北省邯鄲市肥鄉(xiāng)區(qū)第二中學(xué) 王美玲一、 教學(xué)內(nèi)容分析 等式的性質(zhì)這節(jié)內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級數(shù)學(xué)上冊第三章一元一次方程第一節(jié)第二課時，等式的性質(zhì)是學(xué)生在了解了一元一次方程概念后的重點(diǎn)內(nèi)容，是解方程必備知識，對解一元一次方程中的移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)起著至關(guān)重要的作用。學(xué)生對等式的性質(zhì)進(jìn)行探索與研究過程中所涉及的轉(zhuǎn)化思想、歸納方法是學(xué)生研究數(shù)學(xué)乃至其它學(xué)科所必備的思想。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1、借助天平的操作活動，發(fā)現(xiàn)并理解等式的性質(zhì)；2、應(yīng)用等式的性質(zhì)進(jìn)行等式的變換；（二）過程與方法1、經(jīng)歷觀察、比較、抽象、歸納等思維活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。（三）情感態(tài)度與價值觀1、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美與樂趣，激發(fā)探究的欲望，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)1、教學(xué)生理解等式的性質(zhì)。（二）教學(xué)難點(diǎn)2、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并概括出等式的性質(zhì)。四、學(xué)習(xí)者分析（5到8行）在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了算式中的圖形或字母所表示數(shù)的求解方法，大部分學(xué)生已經(jīng)較好的掌握了用乘法分配律對代數(shù)式進(jìn)行化解方法，并在學(xué)習(xí)中初步建立起了利用等式的性質(zhì)求解圖形和字母所表示的數(shù)的思維，認(rèn)識了方程并會求解一些簡單的方程。但是，也有一少部分的學(xué)生對對方程的認(rèn)識還不完善，誤用等式的性質(zhì)等，因此在教學(xué)中，關(guān)注全體學(xué)生的同時，要特別關(guān)注這些學(xué)生，課堂上給予提供及時的幫助五、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)1.圖示導(dǎo)入 2.引出等式 3.探究性質(zhì)14.出示性質(zhì)1 5.探究性質(zhì)2 6.討論并出示性質(zhì)27.練習(xí)與鞏固8.課堂小結(jié)六、教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì)（一）學(xué)習(xí)環(huán)境：多媒體教室（二）用到的資源：1、天平、砝碼2、下載有關(guān)視頻3、制作PPT課件七、教學(xué)過程（如何引入，如何出題，出幾道題，分析，（用表格式的）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖或依據(jù)課堂導(dǎo)入圖示引入 師：一個圓柱體的質(zhì)量為a，一個 小方塊的質(zhì)量為1，這個天平處于什么狀態(tài)？你們能用數(shù)學(xué)式子來表示天平左右兩邊的關(guān)系嗎？ a=3，這是一個等式，那么等式有 什么性質(zhì)？它的性質(zhì)又有什么用途呢？這節(jié)課我們一起來研究等式的性質(zhì)。 （板書：等式的性質(zhì)）觀察，思考，說出天平處于 的狀態(tài)。 預(yù)設(shè)1：處于平衡狀態(tài)； 預(yù)設(shè)2：左邊的重量等于右邊的。預(yù)設(shè)：a=3引用學(xué)生熟悉的生活背景天平秤，通過天平處于的平衡狀態(tài)引出等式 a=3，從而引出課題。從學(xué)生熟悉的生活場景引入，既讓學(xué)生感到親切，又能激起學(xué)生學(xué)習(xí)和探究新知的欲望，同時又很自然的引出了課題。讓學(xué)生從中體驗(yàn)學(xué)生與生活的緊密聯(lián)系。新課學(xué)習(xí)1. 探究等式性質(zhì)1 復(fù)制一張?zhí)炱綀D，將其中一圖作為參考對象，另一個圖進(jìn)行操作變化。 師：如果在天平左邊加上兩個小方 塊，要使天平保持平衡，右邊需要進(jìn)行什么操作？ （根據(jù)學(xué)生回答，教師進(jìn)行添加演示。） 師追問：你能用一個數(shù)學(xué)等式來表示這個操作的過程嗎？ 學(xué)生回答，教師出示等式。 比較 師：從a=3到a+2=3+2，等式兩邊 分別進(jìn)行什么變化？等式有何變化？ 師追問：在第二個圖中，如果右邊拿掉兩個小方塊，要使天平保持平衡，左邊需要進(jìn)行什么操作？ 師：你能用等式表示這個操作過程嗎？ 師：等式兩邊分別有什么變化？等式有沒改變？師：你能連起來說一說這兩個過程嗎？ 師追問：如果天平兩邊同時增加或減少3個小方塊，天平依然平衡嗎？請你寫出相關(guān)的等式。 反饋結(jié)果，說出等式兩邊的變化。 師：一個圓柱體的質(zhì)量為a，一個小方塊的質(zhì)量為b，你能用等式表示天平的關(guān)系嗎？ 師：如果等式兩邊同時加上2b，等式是否成立？預(yù)設(shè)：右邊也要同時加上2個小方塊。 學(xué)生觀察演示過程。 學(xué)生思考，并回答：能。 預(yù)設(shè)：a+2=3+2思考，并說出變化。 預(yù)設(shè)：等式兩邊同時加上2，等式仍然成立. 預(yù)設(shè)：左邊也拿掉2個小方塊。 思考并說出等式，預(yù)設(shè)：a+2-2=3+2-2 預(yù)設(shè)：等式兩邊同時減去2，等式也仍然成立。預(yù)設(shè)：等式兩邊同時加上或減去2，等式仍然成立。 學(xué)生在紙上寫出等式。 學(xué)生代表反饋等式，并說出 等式兩邊進(jìn)行的變化，等式是否成立。 預(yù)設(shè)：a=3b 預(yù)設(shè)：成立。通過天平左右兩盤增減小方塊數(shù)，將抽象的算式具 體化，便于學(xué)生理解和發(fā) 現(xiàn)新知，降低教學(xué)難度，提高課堂效率。 本環(huán)節(jié)教學(xué)思路始終圍繞著： 天平等式比較等式間的關(guān)系歸納等式的性質(zhì)，這樣將抽象事物具體化，再將具體事物抽象化，符合一般的認(rèn)知的規(guī)律，又符合小學(xué)生的認(rèn) 知特點(diǎn)。2. 概括并出示性質(zhì)1 師：通過上面的操作活動，你能說一說等式有什么性質(zhì)嗎？ （先由學(xué)生試著說，再由教師出示結(jié)論，一起讀一讀） 性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或式子，等式仍然成立。（等式性質(zhì)1：加減性質(zhì)）學(xué)生先獨(dú)立嘗試，再由兩名學(xué)生代表說一說。 學(xué)生一起讀一讀。圈一圈、畫一畫關(guān)鍵詞。借助學(xué)生已有的生活經(jīng) 驗(yàn)，并通過操作演示，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等式的加減性質(zhì)。 通過操作途徑來發(fā)現(xiàn)等式的加減性質(zhì)，將抽象的算式具體化，降低學(xué)生的認(rèn)知難度，提高課堂效率。同時，通過操作活動更加吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性。3. 探究等式性質(zhì)2 師：如果天平左邊的圓柱個數(shù)變成 原來的2倍，右邊的小方塊個數(shù)為幾個？ （教師演示，學(xué)生觀察）比較 從a=3到 等式左右兩邊分別進(jìn)行了什么變化？等式是否依然成立？ 討論：等式兩天同時乘以或除以3,4，或者是b，等式是否仍然成立？a*2=3*2預(yù)設(shè)：6個 預(yù)設(shè)：能。 a*2=3*2預(yù)設(shè)：分別乘以2，等式依然成立。 學(xué)生討論。 反饋：也仍然成立。本環(huán)節(jié)先讓學(xué)生根據(jù)前面研究的成果及積累的經(jīng)驗(yàn)，對新知識進(jìn)行判斷，這樣既豐富了教學(xué)形式， 又給予學(xué)生比較充分的經(jīng)歷獲取知識的過程。 在這個過程中，讓學(xué)生對性質(zhì)2進(jìn)行討論和交流，一方面幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)合作與交流意識，提高表達(dá)能力；另一方面，本性質(zhì)中的乘數(shù)或除數(shù)不為0，大部分學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)。通過交流，讓學(xué)生之間有個相互補(bǔ)充的機(jī)會。4. 討論并出示性質(zhì)2 師：通過剛才的操作，你能說一說等式還有什么性質(zhì)嗎？ 教師引導(dǎo)：在做乘除法時有一個特殊的數(shù)你們想到了嗎，它是誰？ 等式的兩邊都乘或都除以0行不行？ 排除0的原因： 1.因?yàn)槿魏螖?shù)與0相乘都得0，沒 有價值了。2.因?yàn)?不能作除數(shù)，也沒有意義。 師：那么，這個結(jié)論應(yīng)該怎樣說更準(zhǔn)確、完整呢？ （學(xué)生試著說，教師出示結(jié)論，全班一起讀一讀） 性質(zhì)2：等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)或式子（除數(shù)不為0），等式仍然成立。（等式性質(zhì)2：乘除性質(zhì)）學(xué)生先獨(dú)立思考，再同桌互說。 預(yù)設(shè)：是0. 預(yù)設(shè)：除數(shù)為0 沒有意義。 學(xué)生用自己的話概括新的 結(jié)論，全班一起讀一讀結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生排除特殊情況0，從而更加全面而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母爬ǔ龅仁叫再|(zhì)2：乘除性質(zhì)。練習(xí)鞏固1. 利用等式的性質(zhì)填空。說說左右 分別進(jìn)行什么變化，根據(jù)性質(zhì)幾。(1)35+48=60+23 +5 +5 +48= +23(2)42+a=37+b -12 -12+a= +b(3)3a=5b* *15a= b(4)8(x+5)=96 8 8(x+5)=第一個等式兩邊同時加上5，答案： 40，65。依據(jù)：性質(zhì)1：加法性質(zhì)； 第二個等式兩邊同時減去12，答案：30，25。依據(jù)：性質(zhì)1：減法性質(zhì)； 第三個等式兩邊同時乘以5，答案：乘以5,25b。依據(jù)：性質(zhì)2：乘法性質(zhì)； 第四個等式兩邊同時除以8，答案： 1，12。依據(jù)：性質(zhì)2：除法性質(zhì)1.學(xué)生先獨(dú)立完成題目； 2.反饋：集體校對，典型錯 3.誤呈現(xiàn)，分析原因。 4.說說運(yùn)算的依據(jù)。通過及時的練習(xí)對所學(xué)新知進(jìn)行鞏固和深化，在練 習(xí)中，要求學(xué)生說出計(jì)算的依據(jù)，幫助學(xué)生鞏固等式性質(zhì)的同時，也提升了說理能力。2.第2題，獨(dú)立思考解答，說出每一步的運(yùn)算及依據(jù)，并交流這樣運(yùn)算的原因。(1)5a-4=3a+12 -3a +4 -3a +42a-0= 0+第一題：等式兩邊同時減去3a，又同時加上4.，答案：16，依據(jù)：性質(zhì)1：加減性質(zhì)混合使用；目的: 等式一邊只剩字母，另一邊只剩數(shù)字，進(jìn)行等式化簡。(2)7b+9=9b-5 -7b +5 -7b +5 0+ = -0第二題：等式兩邊同時減去7b，又同時加上5.，答案：14，2b，依據(jù)：性質(zhì)1：加減性質(zhì)混合使用； 目的： 等式一邊只剩字母，另一邊只剩數(shù)字，進(jìn)行等式化簡。1.獨(dú)立完成； 2.反饋：典型錯誤呈現(xiàn)，分析原因； 3.說說運(yùn)算的依據(jù)。 4.交流這樣運(yùn)算的原因在第一題的基礎(chǔ)上，在一個式子中混合使用或多次使用等式的性質(zhì)，提升了要求，為后面的學(xué)習(xí)解方程奠定了基礎(chǔ)。在教學(xué)中，要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生明確兩點(diǎn)：同時、同一個數(shù)。課堂小結(jié)這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有何收獲？學(xué)生回顧及時小結(jié)課堂所學(xué)內(nèi)容，提高記憶力，同時也為后面的練習(xí)教學(xué)打下基礎(chǔ)。八、教學(xué)評價設(shè)計(jì)（例如：出三道題進(jìn)行評價：為什么設(shè)計(jì)這三道題，這三道題有什么不同之處。不同程度的學(xué)生掌握的情況如何，（這里主要是寫課堂效果的一個評價）等）1、 通過這節(jié)課老師可以認(rèn)識到要上好一節(jié)課必須抓住學(xué)生上課的心里，讓學(xué)生成為課堂的主人。設(shè)計(jì)多樣化教學(xué)，選用開放性的教學(xué)內(nèi)容,展開參與性的教學(xué)過程,引入生活化的學(xué)習(xí)情境.2、 學(xué)生可以自主探究學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.九、教學(xué)反思本節(jié)課教學(xué)中，充分利用原有的知識，探索、驗(yàn)證，從而獲得新知，給每個學(xué)生提供思考、表現(xiàn)、創(chuàng)造的機(jī)會，使他成為知識的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，培養(yǎng)學(xué)生自我探究和實(shí)踐能力。一、猜想入手 ，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣猜想是學(xué)生感知事物作出初步的未經(jīng)證實(shí)的判斷，它是學(xué)生獲取知識過程中的重要環(huán)節(jié)。因此，在教學(xué)中鼓勵學(xué)生大膽猜想：在一個等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)，所得結(jié)果還會是等式嗎？這時學(xué)生就會躍躍欲試，從而激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)生一旦做出某種猜測，他就會把自己的思維與所學(xué)的知識連在一起，就會急切地想知道自己的猜想是否正確，于是就會主動參與，關(guān)心知識的進(jìn)展，從而達(dá)到事倍功半的教學(xué)效果。二、操作驗(yàn)證， 培養(yǎng)探索能力在探究等式的性質(zhì)（關(guān)于乘除的）時，安排了兩次操作活動。首先讓學(xué)生把一個等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)，然后思考討論：所得結(jié)果還會是等式嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)所得結(jié)果仍然是等式。然后再讓學(xué)生把等式兩邊同時乘或除以“0”，結(jié)果怎么樣？通過兩次實(shí)踐活動，學(xué)生親自參與了等式的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)過程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思維能力、空間感受能力、動手操作能力都得到鍛煉和提高。三、發(fā)散思維， 培養(yǎng)解決問題能力在學(xué)生驗(yàn)證自己的想法是否正確時，鼓勵學(xué)生大膽地表達(dá)自己的想法，以說促思，開啟學(xué)生