數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)切線的判定.doc

切線的判定教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生深刻理解切線的判定定理,并能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問題。 2、通過判定定理學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力，解決實(shí)際問題能力。 3、通過探究切線的判定定理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的化歸轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)重點(diǎn)： 切線的判定定理和切線判定的方法。 教學(xué)難點(diǎn)： 切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩個(gè)要素，一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑。 教學(xué)過程設(shè)計(jì)(一)復(fù)習(xí)引入、發(fā)現(xiàn)問題 1、直線與圓的三種位置關(guān)系 在圖表中，圖(1)、圖(2)、圖(3)中的直線l和O是什么關(guān)系？ 2、觀察、提出問題、分析發(fā)現(xiàn)(教師引導(dǎo)) 觀察與思考：觀察日出，太陽(yáng)離開地平線的情況，引出圓的切線。 動(dòng)手做一做：畫經(jīng)過O的半徑OA的外端點(diǎn)A，且垂直這條半徑的直線，引導(dǎo)學(xué)生思考直線是否是圓的切線？如何畫圓的切線？（學(xué)生動(dòng)手操作） 想一想：過圓內(nèi)一點(diǎn)做一條直線，直線與圓有怎樣的位置關(guān)系？過半徑上一點(diǎn)（點(diǎn)A除外）是否可以能做圓的切線？過A點(diǎn)呢？發(fā)現(xiàn)：(1)直線l經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A；(2)直線l垂直于半徑OA。這樣就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法切線的判定定理。 (二)切線的判定定理 1、切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（板書展示） 切線判定的幾何符號(hào)表達(dá):OC為半徑，且OCAB AB是O的切線2、對(duì)定理的理解： 引導(dǎo)學(xué)生理解：經(jīng)過半徑外端；垂直于這條半徑。請(qǐng)學(xué)生判斷思考：定理中的兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不行？（判斷題） 圖(1)中直線l經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)(3)中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端。 從以上幾個(gè)判斷的反例可以看出，只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線，定理中的兩個(gè)條件缺一不可。 (三)切線的判定方法 切線的判定方法有三種： 直線與圓有唯一公共點(diǎn)；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；切線的判定定理。 (四)應(yīng)用定理，強(qiáng)化練習(xí)。 例1、已知：直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。 求證：直線AB是O的切線。 分析：要證AB是O的切線。由于AB過圓上點(diǎn)C，若連結(jié)OC，則AB過半徑OC的外端，只需證實(shí)OCAB。 證明：連結(jié)0C 0A=0B，CA=CB， 0C是等腰三角形0AB底邊AB上的中線。ABOC。 直線AB經(jīng)過半徑0C的外端C，并且垂直于半徑0C，所以AB是O的切線。 例2：已知：O為BAC平分線上一點(diǎn)，ODAB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作O。求證：O與AC相切。證明：過O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半徑 AC是O的切線。小結(jié)：切線判定的證明例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：連半徑,證垂直。(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：作垂直,證半徑。（五） 基礎(chǔ)練習(xí)：1.如圖，AOB中，OAOB10，AOB120，以O(shè)為圓心， 5為半徑的O與OA、OB相交。求證：AB是O的切線。2.如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E,求證:PE是O的切線。 (六)課堂小結(jié)： 1、判定切線的方法有哪些？ 與圓有唯一公共點(diǎn) L是圓的切線 直線L 與圓心的距離等于圓的半徑 L是圓的切線 經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑 L是圓的切線 2、常用輔助線添法？ 直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過公共點(diǎn)的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直） 直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。（作垂直，證半徑）（七）目標(biāo)檢測(cè) 1.已知A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4）則A與x 軸 的位置關(guān)系_ _,A與y 軸的位置關(guān)系是_ 。2.如圖, A、B是O上的兩點(diǎn),AC是過A點(diǎn)的一條直線,如果AOB=120,那么當(dāng)CAB的度數(shù)等于_時(shí),AC才能成為O的切線。3.已知：如圖，AB為O的直徑，AD