數(shù)學人教版九年級上冊一元二次方程的解法公式法.doc

4.2一元二次方程的解法（3） 學習目標1、會用公式法解一元二次方程2、學生體驗用配方法推導一元二次方程求根公式的過程，明確運用公式求根的前提條件是b24ac03、在探索和應(yīng)用求根公式中，使學生進一步認識特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物廣義觀點。學習重點：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程學習難點：求根公式的結(jié)構(gòu)比較復雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負數(shù)時，代入求根公式常出符號錯誤。教學過程一、情境引入：1、用配方法解一元二次方程的一般步驟是什么？二次項系數(shù)化1，移項，配方，變形，開平方，求解，定根2、用配方法解下例方程（1） （2）3、用直接開平方法和配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的實數(shù)根呢？二、探究學習：1嘗試：如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2bxc = 0（a0）？回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程，讓學生分組討論交流，達成共識：解：因為，所以方程兩邊都除以，得 移項，得 配方，得 即 （這樣原方程就化成了（x+h）2=k的形式）能用直接開平方解嗎？什么條件下就能用直接開平方解了？當，且時，大于等于零嗎？讓學生思考、分析，發(fā)表意見，得出結(jié)論：因為，所以，從而當時，得所以 即 到此，你能得出什么結(jié)論？2概括總結(jié)一般地，對于一般形式的一元二次方程 ，當時，它的根是 （）這個公式叫做一元二次方程的求根公式，利用這個公式解一元二次方程的方法叫做公式法。這個公式說明方程的根是由方程的系數(shù)、所確定的，利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)、的值，直接求得方程的解。 問題2、（1）為什么在得出求根公式時有限制條件b24ac0？（2）在一元二次方程中，如果b2-4ac0，那么方程有實數(shù)根嗎？為什么？在用配方法求的根時，得，因為負數(shù)沒有平方根，所以在一元二次方程中，如果b2-4ac0，那么方程無實數(shù)根，這是由于無意義。3.概念鞏固：（1）把方程4-x2=3x化為ax2+bx+c=0(a0)形式為 ，b2-4ac= （2）用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是（ ）A.x= B. x=C. x= D. x=4.典型例題：例 用公式法解下列方程： x23x2 = 0 2 x27x = 4 分析：第2小題要先將方程化為一般形式再用求根公式求解。解（1）a=1，b=3，c=2 解：移項，得2x2-7x-4=0 b2-4ac=32-412=10 a=2，b=-7，c=-4 b2-4ac=49-42（-4）=810x1=-1，x2=-2 ，x1=4，(3)x2=3x-8解：移項，得x2-3x+8=0a=1，b=-3，c=8b2-4ac=9-418=-230原方程無解用公式法解一元二次方程的一般步驟？說明：用公式法解一元二次方程首先要把它化為一般形式，進而確定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，當b2-4ac0的前提下，再代入公式求解；當b2-4ac0時，方程無實數(shù)解(根)5.鞏固練習：練習1用公式法解下列方程(1)x2-3x-4=0 (2)2x2+x-1=0（3） （4）(5)4x2+4x-1=-10-8x （6）2x2-7x+70 練習2兩個連續(xù)正偶數(shù)的積等于168，求這兩個偶數(shù)三、歸納總結(jié)：1、解一元二次方程一般有哪幾種方法？一元二次方程的求根公式是什么？用公式法解一元二次方程時要注意什么？2、任何一個一元二次方程都能用公式法求解嗎？舉例說明。3、若解一個一元二次方程時，b24ac0，請說明這個方程解的情況?！菊n后作業(yè)】班級 姓名 學號 1方程的根是_.2.當_時，代數(shù)式與的值相等.3.已知兩個連續(xù)的奇數(shù)的積是255，則這兩個奇數(shù)為_.3、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（ ）A.16 B. 4 C. D.644用求根公式法解下列方程：（1） （2） （3） （4）3x(3x-2)+1=0.（5）2x2-7