高中數(shù)學(xué)第一章1.1命題與量詞課堂導(dǎo)學(xué)案新人教選修.docx

1.1命題與量詞課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析一、判斷一個(gè)語句是否是命題【例1】 下列語句是無限循環(huán)小數(shù)；x2-3x+2=0；當(dāng)x=4時(shí)，2x0；垂直于同一直線的兩條直線必平行嗎？一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)；難道菱形的對(duì)角線不平分嗎？把門關(guān)上.其中不是命題的是_.解析：是命題，能判斷真假不是命題，因?yàn)檎Z句中含有變量x，在沒給變量x賦值前，我們無法判斷語句的真假是命題，能作出判斷的語句不是命題，因?yàn)椴]有對(duì)垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出判斷是命題是命題不是命題，沒法作出判斷故答案為：溫馨提示祈使句、疑問句一般不是命題。二、判斷命題及其真假【例2】設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面.考查下列命題，其中為真命題的是()A.m，n，mnB.，m，nmnC.，m，nmnD.，=m，nmn解析：對(duì)于選項(xiàng)A，反例如圖，此時(shí)、成任意角.對(duì)于選項(xiàng)C，反例如圖，此時(shí)mn.對(duì)于選項(xiàng)D，反例如圖，此時(shí)m或n與斜交.答案：B三、將命題改寫成“若p則q”的形式【例3】 將下列命題改寫成“若p則q”的形式，并判斷真假：(1)偶數(shù)能被2整除(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(3)同弧所對(duì)的圓周角不相等解析：(1)若一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則它能被2整除.真命題.(2)若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.真命題.(3)若兩個(gè)角為同弧所對(duì)的圓周角，則它們不相等.假命題.溫馨提示“若p則q”命題形式的改寫關(guān)鍵是找到命題的條件和結(jié)論，任何一個(gè)命題都可以寫成“若p則q”的形式各個(gè)擊破類題演練1若xZ，給出下列語句x2-2x-3=0x2+10|x|5xR試判斷它們是否為命題解析：對(duì)語句，無法判斷真假，因?yàn)椴唤o定變量x的值時(shí)，不能確定x2-2x-3的值是否為0.不是命題；對(duì)語句，可以判斷真假.故是命題.語句同一樣無法判斷真假，故也不是命題.由于整數(shù)一定是實(shí)數(shù).可以判斷是正確的，即是一個(gè)命題.變式提升1判斷下列語句是否是命題，若是，判斷其真假，并說明理由.(1)“等邊三角形難道不是等腰三角形嗎？”(2)“垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？”(3)“一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)”；(4)“大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊”；(5)“x+y是有理數(shù)，則x、y也都是有理數(shù)”；(6)“作ABCABC”.解析：(1)通過反問疑問句，對(duì)等邊三角形是等腰三角形作出判斷，是真命題.(2)疑問句，沒有對(duì)垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出判斷，不是命題.(3)是假命題，數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).(4)是假命題，沒有考慮到“在兩個(gè)三角形中，其他兩邊對(duì)應(yīng)相等”的情況.(5)是假命題，如x=,y=-.(6)祈使句，不是命題.類題演練2判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？(1)末位是0的整數(shù)能被5整除.(2)平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分.(3)兩直線平行則斜率相等.(4)ABC中，若A=B，則sinA=sinB.(5)余弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎？答案：(1)是命題，真命題.(2)是命題，假命題.(3)是命題，假命題.(4)是命題，真命題.(5)不是命題.變式提升2判斷下列命題的真假：(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形(2)0是最小的自然數(shù)(3)0既不是奇數(shù)，也不是偶數(shù)(4)空集是任何非空集合的真子集答案：(1)假(2)真(3)假(4)真類題演練3指出下列命題的條件p和結(jié)論q：(1)若空間四邊形為正四面體，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心；(2)若兩條直線a和b都和直線c平行，則直線a和直線b平行.解析：(1)條件p：空間四邊形為正四面體，結(jié)論q：頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心.(2)條件p：兩直線a和b都和直線c平行.結(jié)論q：直線a和b平行.變式提升3把下列命題改寫成“若