數(shù)學人教版九年級上冊二次函數(shù)圖像和性質(zhì).doc

22.1.2 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)【知識與技能】1.會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念；2.掌握二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，能確定二次函數(shù)y=ax2的表達式.【過程與方法】通過畫出簡單的二次函數(shù)y=x2，y=-x2等探索出二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)及圖象特征.【情感態(tài)度】使學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣.【教學重點】1.二次函數(shù)y=ax2的圖象的畫法及性質(zhì)；2.能確定二次函數(shù)y=ax2的解析式.【教學難點】1.用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，探索其性質(zhì)；2.能依據(jù)二次函數(shù)y=ax2的有關(guān)性質(zhì)解決問題.一、情境導入，初步認識問題1在八年級下冊，我們學習的一次函數(shù)的圖象是一條直線，二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？【教學說明】通過對問題1的思考，可激發(fā)學生的求知欲望，想嘗試運用列表法畫出一個二次函數(shù)的圖象.問題2 你能畫出二次函數(shù)y=x2的圖象嗎？【教學說明】學生分組畫y=x2的圖象，教師巡視，對于不正確的給予指導，尤其應(yīng)關(guān)注學生的列表和連線，然后給予講評，提醒注意的問題，并讓學生發(fā)表不同的意見，達成共識.二、思考探究，獲取新知問題1你能說說二次函數(shù)y=x2的圖象有哪些特征嗎？不妨試試看，并與同伴交流.【教學說明】教師應(yīng)在學生的交流過程中，聽取他們各自的看法，對于通過觀察而歸納出的結(jié)論敘述較好的給予肯定，對不夠完整的或敘述欠佳的學生給予鼓勵，并予以誘導.在這一活動過程中，讓學生們逐步積累對二次函數(shù)y=ax2的圖象及其簡單性質(zhì)的感性認識.問題2請在同一坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并通過圖象談?wù)勊鼈兊奶卣骷捌洳町?y=x2與y=2x2.【教學說明】在這一活動過程中，教師可將全班同學進行適當分組，分別完成兩個圖象的畫圖，并結(jié)合圖象給予恰當?shù)拿枋?教師巡視，適時點撥，最后在黑板上與全班同學一起進行歸納總結(jié).問題3（1）在同一直面坐標系中，畫出函數(shù)y=-x2,y=-x2,y=-2x2的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點和不同點？（2）當a0時，二次函數(shù)y=ax2的圖象有什么特點？【教學說明】教師在處理問題時可讓學生畫圖后回答，可讓學生從開口方向、最值、增減性三個方面作答，最后教師以課件方式展示結(jié)論.【歸納結(jié)論】1.二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條開口向上或向下的拋物線.一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c.2.二次函數(shù)y=ax2的圖象及其性質(zhì)，如下表所示：3.二次函數(shù)y=ax2的開口大小與a的關(guān)系：|a|越大，開口越??；|a|越小，開口越大.|a|值相同，開口形狀相同.【教學說明】針對師生共同完成的歸納總結(jié)，教師應(yīng)著重強調(diào)兩點：（1）a的符號決定著拋物線的開口方向，|a|的大小，影響拋物線的開口大??；（2）對于函數(shù)的增減性及最大（小）值，教師應(yīng)引導學生通過圖象進行分析，利用圖象的直觀性獲得結(jié)論，切忌死記硬背，讓同學感受到數(shù)形結(jié)合思想方法是函數(shù)問題中最重要的思想方法之一，增強他們的學習興趣.三、運用新知，深化理解1.若拋物線y=ax2與y=4x2的形狀及開口方向均相同，則a= .2.下列關(guān)于二次函數(shù)y=ax2(a0)的說法中，錯誤的是（ ）A.它的圖象的頂點是原點B.當a0，在x0時，y隨x的增大而增大3.請在同一坐標系中畫出函數(shù)y1=x和y2=-x2的圖象，結(jié)合圖象，指出當x取何值時，y1y2；當x取何值時，y10時，若x增大，y怎樣變化？當x0時，a值越大，開口越小，a值越小，開口越大；當a0或xy2,當-1xy1.4.解：（1）設(shè)這個二次函數(shù)解析式為y=ax2,將（-1，）代入得a=,所以y=x2.(2)略(3)當x0時，y隨x的增大而增大；當x0時，y隨x的增大而減小.(4)當x=0時，y有最小值，y最小值=0.四、師生互動，課堂小結(jié)1.畫二次函數(shù)y=ax2的圖象時，有哪些地方是你需關(guān)注的？2.你是如何理解并熟記拋物線y=ax2的性質(zhì)的？3.本節(jié)課你還存在哪些疑問？【教學說明】問題1旨在提醒學生畫圖過程中列表時應(yīng)以原點為中心，左右對稱選取點，連線時應(yīng)用光滑曲線連接；問題2是為了進一步突出數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問題的解決過程中的重要性；而問題3是想了解學生哪部分沒學好，難學，以便教師可以進行針對性輔導.1.布置作業(yè)：教材習題22.1第3、4、11題.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時練習的“課時作業(yè)”部分.本課時的設(shè)計比較注重讓學生動手操作，讓學生通過畫二次函