圓的切線(xiàn)的判定(教案).doc

圓的切線(xiàn)的判定教學(xué)設(shè)計(jì)福田河中心學(xué)校 成利華教學(xué)目標(biāo)：1、理解切線(xiàn)的判定定理，并并能初步運(yùn)用它解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 2、知道判定切線(xiàn)的常用的三種方法，初步掌握方法的選擇。 3、掌握在解決切線(xiàn)的問(wèn)題中常用的輔助線(xiàn)的作法。情感態(tài)度：通過(guò)判定定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析和歸納問(wèn)題的能力，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；。教學(xué)重點(diǎn)：切線(xiàn)的判定定理的理解和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：理解切線(xiàn)判定定理的中的兩個(gè)條件：一是經(jīng)過(guò)半徑的外端；二是直線(xiàn)垂直于這條半徑。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課。 問(wèn)題：直線(xiàn)和圓有幾種位置關(guān)系？你是如何來(lái)判斷這幾種位置關(guān)系的？ 在學(xué)生回答后再展示相應(yīng)的位置關(guān)系及判斷的方法： 判斷的方法：（1）根據(jù)直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （2）圓心到直線(xiàn)的距離與圓的半徑的大小關(guān)系。教師強(qiáng)調(diào)：圖（2）中的直線(xiàn)與圓相切，我們可以通過(guò)上述兩種方法來(lái)判斷它們的位置關(guān)系。但在實(shí)際問(wèn)題中如果我們始終用尋找交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和圓心到直線(xiàn)的距離來(lái)判斷很不方便，也難于操作，還有沒(méi)有其它的方法呢？（引導(dǎo)學(xué)生思考）二，啟發(fā)學(xué)生，探究新知。1、待學(xué)生思考后，可能沒(méi)有什么發(fā)現(xiàn)。我們可以讓學(xué)生在觀(guān)察剛才的圖（2），提示學(xué)生可再任作一條半徑。如圖（4）所示：教師引導(dǎo)：回顧圖（2）中判斷直線(xiàn)l與圓相切的方法：利用圓心O到直線(xiàn)l的距離等于圓的半徑。2、教師啟發(fā)：（1）你能否把上面的文字?jǐn)⑹龅臈l件改成數(shù)學(xué)語(yǔ)言呢？ 可由學(xué)生積極思考，討論，然后給出參考的答案： 距離OA：改寫(xiě)成OAl; 等于半徑：改寫(xiě)成OAr;垂足A在半徑OA上且為半徑的一個(gè)端點(diǎn)。（2）你能?chē)L試在不改變句子意思的條件下把上面的文字?jǐn)⑹龅拿}改成意思相同的命題嗎？學(xué)生改寫(xiě)后交流，然后在集體討論交流的基礎(chǔ)上得出：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。（這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：圓的切線(xiàn)的判定，并板書(shū)課題）（3）熟悉定理，分析命題的題設(shè)和結(jié)論，并能用幾何語(yǔ)言表示它們。如圖：題設(shè)兩條件：經(jīng)過(guò)半徑的外端；垂直于這條半徑。幾何語(yǔ)言的表示：直線(xiàn)lOA，l經(jīng)過(guò)半徑OA的外端 直線(xiàn)l為圓O的切線(xiàn)。教師強(qiáng)調(diào)：上述兩個(gè)條件缺一不可。_O_l圖（6）A_O_lA圖（7）（4）學(xué)生思考：為什么不能缺少條件？能否舉出反例。圖（6）經(jīng)過(guò)半徑的外端但不與半徑垂直；圖（7）與直線(xiàn)垂直，但沒(méi)有經(jīng)過(guò)半徑的外端，都不是圓的切線(xiàn)。加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)，判斷圓的切線(xiàn)時(shí)，這兩個(gè)條件缺一不可。三，互動(dòng)深化。1、例1，如圖（8），已知ABC內(nèi)接于，O的直徑AE交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)B在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CAPABC；求證：PA是O的切線(xiàn)。分析：依據(jù)題目的條件有半徑OA且PA經(jīng)過(guò)OA的外端,對(duì)照定理只須證AOA就可以了。證明：連接CEAE是A的直徑ACE90E+EAC90EABC ABCCAPECAPCAP+EACE+EAC90即OAP90PAOA，且PA經(jīng)過(guò)A點(diǎn)PA為的O切線(xiàn)。教師點(diǎn)評(píng)：依據(jù)定理判斷切線(xiàn)時(shí)對(duì)照定理需要的條件，看已知條件滿(mǎn)足其中的什么條件，再證明或查找另一個(gè)條件就可以了。2、教學(xué)例2，如圖（10），CD是ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的O分別交CA，CB于點(diǎn)E、F，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，求證：GE是O的切線(xiàn)。分析：E是GE上的點(diǎn)又是0上的一點(diǎn)，連接DE就是O的半徑，對(duì)照判定定理只需證明GEOE就行。證明：連接OEDECD是O的直徑AEDCED90G是AD的中點(diǎn)EG1/2 ADDGDEGEDGOEODDEOEDODEG+DEOEDG +EDO即EOGCDACDABCDA90EGOCDA90DE是O半徑GE是O的切線(xiàn)。教師點(diǎn)評(píng)：在已知條件中當(dāng)這條直線(xiàn)過(guò)圓上某一個(gè)點(diǎn)時(shí)，通常情況下，先連接圓心與這個(gè)公共點(diǎn)就成為半徑，然后再證明直線(xiàn)與這條半徑垂直。3、教學(xué)例3，如圖（13），在ABC中，ADBC于D，且ADBC，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，O為EF的中點(diǎn)。求證：以EF為直徑的圓O與BC相切。分析：本題對(duì)照切線(xiàn)的判定方法都沒(méi)有可用的條件，既沒(méi)半徑，又沒(méi)垂直，可過(guò)O作OHBC于H。證明：過(guò)O作OHBC于HE、F是AB、AC的中點(diǎn)EF1/2 BCM是AD的中點(diǎn)，MD1/2 ADAD1/2 BCEFADMD1/2 EFADBC OHBCOHMD則四邊形OHDM是矩形OHMD1/2 EFOH為O的半徑.又OHBC以EF為直徑的圓O與BC相切。教師點(diǎn)評(píng)：證明切線(xiàn)時(shí)，已知條件沒(méi)有直接可用的條件，既沒(méi)有公共點(diǎn)，也沒(méi)有垂直時(shí)，通常情況下，可以過(guò)圓心作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，然后再證明這條垂線(xiàn)段等于半徑。四，應(yīng)用創(chuàng)新1如圖(9),AB是O的直徑，ABT45，ATAB。求證：AT是O的切線(xiàn)。2如圖RtABC中，ABC9O，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)E、點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)、連接DE。求證：DE與O相切。3如圖ABC中，ABAC，O是BC的中點(diǎn)，O與AB相切于點(diǎn)D.五，課堂小結(jié)1、切線(xiàn)的判定定理。2、判定一條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)的方法。（1）定義：直線(xiàn)和圓有唯一公共點(diǎn)。（2）數(shù)量關(guān)系：直線(xiàn)到圓心的距離等于半徑。（3）判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且與這條半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。3、輔助線(xiàn)作法：（1）有公共點(diǎn)：作半徑證垂直。（2）無(wú)公共點(diǎn)：作垂直證半徑。六,反饋評(píng)價(jià)。1、如圖，AB是O的直徑，BAC30，M是OA上一點(diǎn)，過(guò)M作AB垂