數學人教版九年級上冊與圓有關的位置關系.PPT

仙游縣第二道德中學陳慶森 中考總復習 專題 與圓有關的位置關系 點在圓外 點在 點在圓內 相離 相切 相交 圓上 一個 半徑 垂直 半徑 垂直于 切點 圓心 線段的長度 兩條 切線長 兩條切線的夾角 垂直 等于 考點1 相交 相切 相離命題方向 給出圓的半徑和圓心到直線的距離 判定直線與圓的位置關系 1 直線l與半徑為r的 O相交 且點O到直線l的距離為6 則r的取值范圍是 A r 6B r 6C r 6D r 62 已知 O的半徑是6 點O到直線l的距離為5 則直線l與 O的位置關系是 A 相離B 相切C 相交D 無法判斷 C C 考點2切線的定義及性質命題方向 運用 過切點的半徑與切線互相垂直 得到90 的角 4 如圖 已知線段OA交 O于點B 且OB AB 點P是 O上的一個動點 那么 OAP的最大值是 A 30 B 45 C 60 D 90 5 如圖 已知 ABC內接于 O BC是 O的直徑 MN與 O相切 切點為A 若 MAB 30 則 B 度 A 60 例1 如圖 已知P是 O外一點 PO交 O于點C OC CP 2 弦AB OC 劣弧AB的度數為120 連結PB 1 求BC的長 2 求證 PB是 O的切線 解題思路 1 由弦AB OC 劣弧AB的度數為120 劣弧CB的度數為60 故連接OB 可得 COB 60 于是可證得 OBC是等邊三角形 從而求得BC的長 解 1 連接OB 弦AB OC 劣弧AB的度數為120 COB 60 又 OC OB OBC是正三角形 BC OC 2 2 證明 BC CP CBP CPB OBC是正三角形 OBC OCB 60 CBP 30 OBP CBP OBC 90 OB BP 點B在 O上 PB是 O的切線 解題思路 2 由OC CP 2 OBC是等邊三角形 可得BC CP 于是 P CBP 再由等邊三角形的性質得 OBC 60 CBP 30 因而OB BP 所以PB是 O的切線 思維模式 本題第一問由弧的度數運用垂徑定理等知識轉化得到了圓心角度數 從而可利用等邊三角形來線段長度 充分體現了數形結合思想的應用 第二問借助切線判定中 連半徑證垂直 的思路 充分利用了等邊三角形和等腰三角形性質得到直角 從而證得結論 必知點 切線的判定方法 過圓的半徑外端作半徑的垂線 此垂線即圓的切線 簡記為 連半徑 證垂直 過圓心作某一條直線的垂線 若垂線段等于半徑長 則該直線是圓的切線 簡記為 作垂線 證相等 解題思路 1 連接OD 直線PD垂直平分 O的半徑OA于點B且 O的半徑為8得出OB 4 OD 8 利用勾股定理求BD 再根據垂徑定理知 CD 2BD可求CD 解題思路 2 要證明PE PF 只需證明 PEF PFE即可 利用等角的余角相等可證明 PEF PFE 2 PE是 O的切線 PEO 90 PEF 90 AEO PFE AFB 90 A OE OA A AEO PEF PFE PE PF G 思維模式 1 在圓中 已知半徑 弦心距 弦長中的兩個量求第三個量用勾股定理來求 2 證明線段相等的方法很多 例如利用全等三角形 等腰三角形的判定以及利用相似三角形等 本題是利用 等角對等邊 來證明線段相等的 3 利用銳角三角函數求線段長 通常是用轉化的方法 把利用已知角的三角函數代換與之相等角的三角函數 如圖 O是 ABC的外接圓 AB為直徑 BAC的平分線交 O于點D 過點D