高一數(shù)學(xué)必修1總復(fù)習(xí)課件 ppt.ppt

集合 集合含義與表示 集合間關(guān)系 集合基本運(yùn)算 列舉法 描述法 圖示法 子集 真子集 補(bǔ)集 并集 交集 第一章知識(shí)結(jié)構(gòu) 列舉法 描述法 圖示法 第二章知識(shí)結(jié)構(gòu) 函數(shù) 定義域 奇偶性 圖象 值域 單調(diào)性 二次函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 函數(shù)的復(fù)習(xí)主要抓住兩條主線 1 函數(shù)的概念及其有關(guān)性質(zhì) 2 幾種初等函數(shù)的具體性質(zhì) 反比例函數(shù) 冪函數(shù) 一次函數(shù) 函數(shù)的概念 B C x1x2x3x4x5 y1y2y3y4y5 y6 A 函數(shù)的三要素 定義域 值域 對(duì)應(yīng)法則 A B是兩個(gè)非空的數(shù)集 如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f 對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x 在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng) 這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù) 函數(shù)的定義域 使函數(shù)有意義的x的取值范圍 求定義域的主要依據(jù) 1 分式的分母不為零 2 偶次方根的被開方數(shù)不小于零 3 零次冪的底數(shù)不為零 4 對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零 5 指 對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不為1 6 實(shí)際問題中函數(shù)的定義域 函數(shù)的單調(diào)性 如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值x1 x2 當(dāng)x1 x2時(shí) 都有f x1 f x2 那么就說f x 在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù) 如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值x1 x2 當(dāng)x1f x2 那么就說f x 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù) 一 函數(shù)的奇偶性定義 前提條件 定義域關(guān)于數(shù) 0 對(duì)稱 1 奇函數(shù)f x f x 或f x f x 0 2 偶函數(shù)f x f x 或f x f x 0 二 奇函數(shù) 偶函數(shù)的圖象特點(diǎn) 1 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形 2 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形 函數(shù)的圖象 1 用描點(diǎn)法畫圖 2 用某種函數(shù)的圖象變形而成 1 關(guān)于x軸 y軸 原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)系 2 平移關(guān)系 3 y f x y f x 的圖形 例作函數(shù)的圖象 y x o 1 1 反比例函數(shù) 1 定義域 2 值域 4 圖象 k 0 k 0 3 單調(diào)性 k 0 二次函數(shù) 1 定義域 2 值域 3 單調(diào)性4 圖象 a 0 a 0 指數(shù)函數(shù) 1 定義域 2 值域 3 單調(diào)性4 圖象 a 1 0 a 1 在 遞增 在 遞減 y x o 1 y x o 1 R 對(duì)數(shù)函數(shù) 1 定義域 2 值域 3 單調(diào)性4 圖象 a 1 0 a 1 R 在 0 遞增 在 0 遞減 1 1 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)y x y x2 y x3 y x1 2 y x 1的圖象 0 減 0 減 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 公共點(diǎn) 0 減 增 增 0 增 增 單調(diào)性 奇 非奇非偶 奇 偶 奇 奇偶性 y y 0 0 R 0 R 值域 x x 0 0 定義域 y x 1 y x3 y x2 y x 函數(shù)性質(zhì) 冪函數(shù)的性質(zhì) 2 1 x y 一 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)y f x 有零點(diǎn) 方程f x 0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y f x 的圖像與x軸有交點(diǎn) 第三章知識(shí)結(jié)構(gòu) 二 零點(diǎn)存在定理 如果y f x 滿足 y f x 在區(qū)間 a b 上的圖像連續(xù)不斷 f a f b 0則y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點(diǎn) 注 若y f x 在區(qū)間 a b 上單調(diào) 則零點(diǎn)唯一 直線上升一次函數(shù)爆炸增長(zhǎng)指數(shù)函數(shù)平緩增長(zhǎng)對(duì)數(shù)函數(shù) 三 幾類增長(zhǎng)模型 復(fù)合函數(shù)相關(guān)內(nèi)容 一 復(fù)合函數(shù)定義如果y是u的函數(shù) 記為y f u u又是x的函數(shù) 記為u g x 且u g x 的值域與y f u 的定義域的交集非空 則可以確定一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)y f g x 其中y叫做x的復(fù)合函數(shù) u叫做中間變量 y f u 叫做外層函數(shù) u g x 叫做內(nèi)層函數(shù) 二 復(fù)合函數(shù)定義域求法 若y f u 的定義域?yàn)?a b 函數(shù)y f g x 的定義域?yàn)椴坏仁?a g x b的解集 即滿足不等式x的取值范圍 三 復(fù)合函數(shù)值域求法 求出函數(shù)y f g x 的定義域?yàn)榧螦 求出u g x x A的值域?yàn)榧螧 求出y f u u B的值域即為y f g x 的值域 四 復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間確定方法 注 以開區(qū)間為例說明 a b 為函數(shù)y f g x 的定義域內(nèi)的某一子集 若u g x 在區(qū)間 a b 上為單調(diào)函數(shù) y f u 在區(qū)間 g a g b 或 g b g a 上為單調(diào)函數(shù) 則函數(shù)y f g x 的單調(diào)性利用同增異減的方法確定 二 例題與練習(xí) 1 集合A 1 0 x 且x2 A 則x 3 滿足 1 2 A 1 2 3 4 的集合A的個(gè)數(shù)有個(gè) 1 B 3 變式 4 集合S M N P如圖所示 則圖中陰影部分所表示的集合是 A M N P B M CS N P C M CS N P D M CS N P D 5 設(shè) 其中 如果 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 6 設(shè)全集為R 集合 1 求 A B CR A B 2 若集合 滿足 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 7 設(shè) 且 求實(shí)數(shù)的a取值范圍 例1求函數(shù)的定義域 例2 抽象函數(shù)的定義域 指自變量x的范圍 例1判斷函數(shù)的單調(diào)性 例2求函數(shù)y log0 5 x2 1 的單調(diào)區(qū)間 例3若函數(shù)y x2 ax 1在 1 1 上是單調(diào)函數(shù) 求a的取值范圍 例1判斷函數(shù)的奇偶性 變 若函數(shù)為奇函數(shù) 求a 例2若f x 在R上是奇函數(shù) 當(dāng)x 0 時(shí)為增函數(shù) 且f 1 0 則不等式f x 0的解集為 例3若f x 是定義在 1 1 上的奇函數(shù) 且在 1 1 是單調(diào)增函數(shù) 求不等式f x 1 f 2x 0的解集 求函數(shù)解析式的方法