數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)三角和定理應(yīng)用.docx

一、教材分析中國(guó)論文網(wǎng) /1/view-6257885.htm（一）教學(xué)內(nèi)容的地位本節(jié)課是在研究了三角形的有關(guān)概念和學(xué)生在對(duì)“三角形的內(nèi)角和等于1800”有感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)該定理進(jìn)行推理論證。它是進(jìn)一步研究三角形及其它圖形的重要基礎(chǔ)，此外，在它的證明中引入了輔助線，而輔助線又是解決幾何問(wèn)題的一種重要工具，因此本節(jié)是本章的一個(gè)重點(diǎn)。（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和等于180度，是三角形的一條重要性質(zhì)，有著廣泛的應(yīng)用。雖然學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)知道這一結(jié)論，但沒(méi)有從理論的角度進(jìn)行推理論證，因此三角形內(nèi)角和等于180度的證明及應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)。另外，由于學(xué)生還沒(méi)有正式學(xué)習(xí)幾何證明，而三角形內(nèi)角和等于180度的證明難度又較大，因此證明三角形內(nèi)角和等于180度也是本節(jié)課的難點(diǎn)。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐獲得感性認(rèn)識(shí)，將實(shí)物圖形抽象轉(zhuǎn)化為幾何圖形得出所需輔助線。二.教學(xué)目標(biāo)基于以上分析和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，下面我從以下三個(gè)方面進(jìn)行說(shuō)明。（一）知識(shí)與技能目標(biāo)：會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形的內(nèi)角和等于1800，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線解決問(wèn)題，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。（二）過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷拼圖試驗(yàn)、合作交流、推理論證的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和邏輯思維能力。（三）情感、態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)操作、交流、探究、表述、推理等活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系與嚴(yán)謹(jǐn)性，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，敢于提出不同見(jiàn)解，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。三、學(xué)情分析七年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)是模仿力強(qiáng)，喜歡動(dòng)手，思維活躍，但思維往往依賴于直觀具體的形象，而學(xué)生在小學(xué)已通過(guò)量、拼、折等實(shí)驗(yàn)的方法得出了用三角形內(nèi)角和等于180度這一結(jié)論，只是沒(méi)有從理論的角度去研究它，學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)已經(jīng)具備了簡(jiǎn)單說(shuō)理的能力，同時(shí)已學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)和判定及平角的定義，這就為學(xué)生自主探究，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，討論交流，嘗試說(shuō)理做好了準(zhǔn)備。四、教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)，應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)，因此，我采用了動(dòng)手操作觀察實(shí)驗(yàn)猜想論證的探究式教學(xué)方法，整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程充滿了師生之間，生生之間的交流和互動(dòng)，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。我將教給學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察思考、抽象概括從而獲得知識(shí)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)他們利用舊知識(shí)獲取新知識(shí)的能力。五.教學(xué)評(píng)價(jià)：1、關(guān)注學(xué)生探索結(jié)論、分析思路和方法的過(guò)程。2、關(guān)注學(xué)生說(shuō)理的能力和水平。3、關(guān)注學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的程度。六.教學(xué)活動(dòng)程序：（設(shè)計(jì)為四個(gè)環(huán)節(jié)：）1、糾錯(cuò) 、鞏固2、探索 、交流3、應(yīng)用、 提高4、反思 、總結(jié)一、學(xué)生糾錯(cuò)，復(fù)習(xí)鞏固：找出下面一道題目證明過(guò)程中的錯(cuò)誤。已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，ABCD，MG平分AMN，NH平分MND.求證：MGNH證明：ABCD1=2MGNH提問(wèn)：這個(gè)證明過(guò)程中存在哪些問(wèn)題？在糾錯(cuò)中，引導(dǎo)學(xué)生回憶證明的一般步驟是什么.【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)對(duì)命題證明過(guò)程的糾錯(cuò)，起到復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)的作用，明晰了證明命題的一般步驟及注意點(diǎn)；又調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，激發(fā)他們的興趣。二、探索交流：?jiǎn)栴}1：我們已經(jīng)知道了“三角形的內(nèi)角和等于180”這個(gè)結(jié)論，如何證明這個(gè)命題呢？一般步驟是什么？【設(shè)計(jì)意圖】：文字命題的證明是初中幾何教學(xué)中的難點(diǎn)，通過(guò)問(wèn)題1可使學(xué)生進(jìn)一步掌握證明的一般步驟。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證。問(wèn)題2、小學(xué)里我們已經(jīng)通過(guò)“測(cè)量法”“剪紙法”等實(shí)驗(yàn)的方法，得到了“三角形的內(nèi)角和等于180”這個(gè)結(jié)論.通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論并不一定正確，必須進(jìn)行數(shù)學(xué)證明，那么如何證明呢？這就是我們本節(jié)課要研究的主要問(wèn)題，由此導(dǎo)入新課。【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò) 問(wèn)題2及追問(wèn)導(dǎo)入本節(jié)課研究的課題，學(xué)生進(jìn)一步明確了證明的必要性，滲透了研究幾何圖形的一般套路（觀察猜想驗(yàn)證），幫助學(xué)生積累研究問(wèn)題的基本經(jīng)驗(yàn)。1、演示：用課件演示“剪紙法”把三角形的三個(gè)角拼在一起形成平角的過(guò)程。提問(wèn)：同學(xué)們能否從剛才的演示的過(guò)程中受到啟發(fā)，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明“三角形的內(nèi)角和等于180”這個(gè)結(jié)論。請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，再各小組交流討論，看哪個(gè)組想的方法多。2、學(xué)生小組交流，教師巡視指導(dǎo)。【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)直觀演示，給學(xué)生以直觀體驗(yàn)，能夠激起學(xué)生的求知熱情，開(kāi)闊學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思維。同時(shí)以小組合作交流的方式，通過(guò)生生互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。由于方法較多，故學(xué)生討論中又可以互相借鑒，極大地開(kāi)闊了學(xué)生的視野。3、小組匯報(bào)，教師板演，進(jìn)一步規(guī)范證明的格式。在學(xué)生回答過(guò)程中，教師適時(shí)追問(wèn)：你解決問(wèn)題時(shí)作輔助線的目的是什么？你是怎么想的？4、提問(wèn)：這些方法是把三個(gè)角聚在了三角形的哪個(gè)位置？還可聚在哪個(gè)位置呢？如何證明請(qǐng)同學(xué)們課后繼續(xù)研討?！驹O(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)追問(wèn)，充分展示學(xué)生的思維過(guò)程。促進(jìn)學(xué)生理解輔助線的作用，對(duì)證明方法做到“知其然更知其所以然”。正因?yàn)閷W(xué)生的激情被點(diǎn)燃，所以學(xué)生的思維不斷閃光，因此會(huì)出現(xiàn)很多證明方法，“一題多解”得到了深化。5、教師總結(jié)：（1）、通過(guò)證明，我們知道“三角形的內(nèi)角和等于180”是一個(gè)真命題，所以我們把這個(gè)真命題稱為三角形內(nèi)角和定理。（2）、通過(guò)上面的研究發(fā)現(xiàn)，可以把三角形的三個(gè)角湊在三角形的邊上、三角形的內(nèi)部或三角形的外部，從而形成平角，來(lái)證明內(nèi)角和定理；也可把三角形湊成一組平行線的同旁內(nèi)角，形成互補(bǔ)關(guān)系。在這期間我們用到了一個(gè)非常重要的“工具”輔助線。那么輔助線是怎么畫(huà)的、它有什么作用呢？（1）輔助線是為了證明需要在原圖上添畫(huà)的線.（輔助線通常畫(huà)成虛線）（2）它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來(lái)，起到牽線搭橋的作用.（3）添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒(méi)有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定，平時(shí)做題時(shí)要注意總結(jié).【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)教師總結(jié)，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)到：不同的添輔助線方法，實(shí)質(zhì)是相同的就是把一個(gè)我們不會(huì)解的新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的問(wèn)題，于潛移默化中培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想6、小試身手：（1）、如圖，在ABC中，ACD是它的一個(gè)外角，請(qǐng)你完成下面的表格。A=35B=40ACD= A+B=75ACD= A+B= ACD=131A=37B= ACD=125（2）、你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)以上練習(xí)，對(duì)三角形內(nèi)角和定理及時(shí)鞏固，同時(shí)通過(guò)表格的填寫(xiě)讓學(xué)生一目了然地發(fā)現(xiàn)三角形的外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，為證明該定理作鋪墊。還滲透了從“特殊”到“一般”的歸納思想。起到了承上啟下的作用。7、問(wèn)題1：你會(huì)證明這個(gè)結(jié)論嗎？（先請(qǐng)學(xué)生板演，再讓學(xué)生評(píng)點(diǎn)。）【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)學(xué)生板演，及時(shí)反饋，可充分暴露學(xué)生證明過(guò)程中存在的問(wèn)題，及時(shí)糾正，通過(guò)學(xué)生點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生當(dāng)“小老師”，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，提高了學(xué)生課堂參與的主動(dòng)性和積極性，活躍了課堂氣氛。進(jìn)一步規(guī)范證明的步驟和格式。問(wèn)題2：你還有其他證明方法嗎？（教師出示圖形，學(xué)生課后完成證明過(guò)程。）【設(shè)計(jì)意圖】：使學(xué)生了解到解決問(wèn)題時(shí)可以從不同的角度思考，有不同的證明方法，通過(guò)問(wèn)題的解決進(jìn)一步滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。8、總結(jié)：像這樣，由一個(gè)定理直接推出的正確結(jié)論，叫做這個(gè)定理的推論。它和定理一樣，可以作為進(jìn)一步證明的依據(jù)。三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和就叫做三角形內(nèi)角和定理的推論。三角形內(nèi)角和定理的幾何表述： ABC中，A+B+C=180三角形內(nèi)角和定理推論的幾何表述：ACD是ABC的一個(gè)外角，ACD= A+B【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)教師總結(jié)，使學(xué)生了解定理和推論之間的邏輯關(guān)系。對(duì)定理運(yùn)用時(shí)的符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行規(guī)范。同時(shí)將“圖形”進(jìn)行適當(dāng)變化，在圖形的變化中促使學(xué)生認(rèn)識(shí)定理的本質(zhì)。三：應(yīng)用、提高9、剛才，我們一起研究了三角形的內(nèi)角和定理及推論的證明，發(fā)現(xiàn)了很多的證明方法，并且在相互學(xué)習(xí)、互相合作中加深了理解，得到了提升，那么三角形內(nèi)角和定理及推論在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)有哪些應(yīng)用呢？例、已知：如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O求證：A+B=C+D、 請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立思考、分析。、 追問(wèn)：你是怎樣想到這種方法的？、 （小結(jié)：這是三角形內(nèi)角和定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，同時(shí)這也是一個(gè)基本圖形：當(dāng)兩個(gè)三角形的一組角互為對(duì)頂角時(shí)，剩余的兩個(gè)角的和相等。）【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考、分析、解答，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立結(jié)題的能力，同時(shí)教師通過(guò)追問(wèn)。促使學(xué)生的思維進(jìn)一步深化。練一練：1、搶答：（1）、三角形的一個(gè)內(nèi)角一定小于180嗎？一定小于90嗎？（2）、一個(gè)三角形中最多有幾個(gè)直角？最多有幾個(gè)鈍角？最多有幾個(gè)銳角？（3）、一個(gè)三角形中最大角不會(huì)小于60嗎？最小角不會(huì)大于多少度？（4）、直角三角形兩銳角之和是多少度？（5）、一個(gè)三角形不在同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)外角中，最多有幾個(gè)鈍角？至少有幾個(gè)鈍角？【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)搶答這種形式，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。同時(shí)教師在學(xué)生搶答的過(guò)程中適時(shí)追問(wèn)、總結(jié)，如問(wèn)題（3）你是怎么想到的？滲透說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的方法（舉反例），為下節(jié)課作鋪墊。如通過(guò)問(wèn)題（5），引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出化歸思想，即將外角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的問(wèn)題來(lái)解決。2、已知：如圖，AD是ABC的角平分線，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EAC=B.求證：ADE=DAE（1） 讓學(xué)生獨(dú)立思考。（2）教師引導(dǎo)，出示問(wèn)題：你會(huì)將要證的相等的兩個(gè)角與已知條件中相等的角聯(lián)系起來(lái)嗎？（3）學(xué)生板演。（4）追問(wèn)：比較這道題目的解題思路與例題的解題思路有什么異同點(diǎn)?！驹O(shè)計(jì)意圖】：為體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，先讓學(xué)生獨(dú)立思考。如果學(xué)生能夠獨(dú)立解決，教師追問(wèn)：你是怎么想到的？通過(guò)追問(wèn)幫助學(xué)生總結(jié)幾何證明的一般策略：將未知與已知聯(lián)系起來(lái)思考，積累解題經(jīng)驗(yàn)；若學(xué)生感到困難，教師通過(guò)問(wèn)題：“你會(huì)將要證的相等的兩個(gè)角與已知條件中相等的角聯(lián)系起來(lái)嗎？”啟發(fā)學(xué)生思考。通過(guò)將該題的解題思路與例題相比較，進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的思維。使學(xué)生學(xué)會(huì)“同中求異，異中求同”的比較策略。3、延伸與拓展：求A+B+C+D+E的和你能想到幾種方法？【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)拓展題，體現(xiàn)分層，讓學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)，尊重學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。同時(shí)通過(guò)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。四、總結(jié)收獲 暢談體