江西省吉安縣二中2013屆高三4月第四次周考試卷 理科數(shù).doc

2013屆高三周考試卷（04）數(shù)學(xué)（理）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1.已知全集，集合，那么集合A BC D2設(shè)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則A B C D 3直線截圓所得劣弧所對(duì)的圓心角是A B C D 4“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5. 某空間幾何體的三視圖及尺寸如圖1，則該幾何體的體積是 A B C. D. 6函數(shù)是A奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 C偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 D偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 水流方向7如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘客船從碼頭出發(fā)勻速駛往河對(duì)岸的碼頭.已知km，水流速度為km/h, 若客船行駛完航程所用最短時(shí)間為分鐘，則客船在靜水中的速度大小為A km/h Bkm/h 圖 Ckm/h Dkm/h 8已知函數(shù)是等差數(shù)列，的值A(chǔ)恒為正數(shù) B恒為負(fù)數(shù) C恒為O D可正可負(fù)9已知兩定點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)，橢圓以為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，記橢圓的離心率為，則函數(shù)的大致圖像是（ ）A B C D 10已知方程在有兩個(gè)不同的解（），則下面結(jié)論正確的是：A B C D二、填空題(本大題共4小題,每小題5分共20分.把答案填在答題卷中的橫線上.)11運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 . 12若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，第4項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開(kāi)式中的系數(shù)為 (用數(shù)字作答) 13已知函數(shù)，則函數(shù)圖像與直線圍成的封閉圖形的面積是_。14函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)任意的、，當(dāng)時(shí)，都有，則稱(chēng)函數(shù)在D上為“非減函數(shù)”設(shè)函數(shù)在上為“非減函數(shù)”，且滿足以下三個(gè)條件：（1）；（2）；（3）,則 、 三選做題：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答若兩題都做，則按第一題評(píng)閱計(jì)分本題共5分15.（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為 15.（2）（不等式選做題）不等式的解集是 .四、解答題（本大題共6小題共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.(本題滿分12分) 在中，分別是角的對(duì)邊，.（1）求的值；（2）若，求邊的長(zhǎng).17（本小題滿分12分）如圖，在梯形ABCD中，AB/CD，AD=DC-=CB=1，ABC=60。，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1（1）求證：BC平面ACFE； （2）若M為線段EF的中點(diǎn)，設(shè)平面MAB與平面FCB所成角為，求18.（本小題滿分12分）在平面內(nèi)，不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?，不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?（1）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”. 在區(qū)域中任取3個(gè)“整點(diǎn)”，求這些“整點(diǎn)”中恰好有2個(gè)“整點(diǎn)”落在區(qū)域中的概率； （2）在區(qū)域中每次任取一個(gè)點(diǎn)，連續(xù)取3次，得到3個(gè)點(diǎn)，記這3個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域中的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：（其中常數(shù)）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)組成一個(gè)等比數(shù)列；若存在，求出滿足條件的三項(xiàng)，若不存在，說(shuō)明理由。20.（本題滿分13分）已知橢圓：()過(guò)點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且.(1)求橢圓的方程；(2)若是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由21（本小題滿分14分）對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集上的兩個(gè)函數(shù)，若存在一次函數(shù)使得，對(duì)任意的，都有，則把函數(shù)的圖像叫函數(shù)的“分界線”。現(xiàn)已知（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），（1）求的遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是否存在過(guò)點(diǎn)的“分界線”？若存在，求出函數(shù)的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2013屆高三模擬試卷（04）數(shù)學(xué)（理）答題紙一選擇題：題號(hào)12345678910答案二、填空題：11._; 12._;13._; 14._。三、選做題15（1）_; 15（2）_。三、解答題：16.17. 18.19. 20.21.參考答案一、選擇題：ADDCA CBAAC二、填空題：1111；12.9；13；14.1、。三、選做題： 15（1） 15（2）四、解答題：16.解：（1），. ， .（2），；又由正弦定理，得，解得，即邊的長(zhǎng)為5.17（1）證明：在梯形中，平面平面，平面平面平面，平面。（2）由（1）可建立分別以直線為軸，軸，軸的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，由，得，取，得，是平面的一個(gè)法向量，18.解：（1）依題可知平面區(qū)域的整點(diǎn)為：共有13個(gè)，上述整點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)的為：共有3個(gè)， . （2）依題可得，平面區(qū)域的面積為，設(shè)扇形區(qū)域中心角為，則得，平面區(qū)域與平面區(qū)域相交部分的面積為.在區(qū)域任取1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域的概率為，隨機(jī)變量的可能取值為：.， ， ，的分布列為 0123 的數(shù)學(xué)期望：. （或：，故）19解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗裕簝墒较鄿p得到：，即，又，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是；（2）當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在成等比數(shù)列，則整理得由奇偶性知rt2s0所以，即，這與矛盾，故不存在這樣的正整數(shù)，使得成等比數(shù)列 20.解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，故，可得， 所以， ，所以橢圓的方程為（2）設(shè)的坐標(biāo)分別為，則，. 由，可得，即， 又圓的圓心為半徑為，故圓的方程為，即，也就是，令，可得或，故圓必過(guò)定點(diǎn)和21解：（1），由得若，則，此時(shí)的遞增區(qū)間為；若，則或，此時(shí)的遞增