數(shù)學人教版八年級上冊三角形的角平分線.doc

11.1.1三角形的邊一、學習目標1認識三角形，能用符號語言表示三角形，并把三角形分類2知道三角形三邊不等的關(guān)系3懂得判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形的方法，并能用于解決有關(guān)的問題二、重點：知道三角形三邊不等關(guān)系 難點：判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形的方法三、合作學習（一）精講 知識點一：三角形概念及分類1、學生自學教科書內(nèi)容，并完成下列問題：ABC（1）三角形概念：由不在同一直線上的三條線段順次首尾連接所組成的圖形叫做三角形。如圖，線段_、_、_是三角形的邊；點A、B、C是三角形的_; _、 _、_是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。圖中三角形記作_。（2）三角形按角分類可分為_、_、_。（3）三角形按邊分類可分為 _（二）精練一：1、如圖下列圖形中是三角形的_？ 2、圖3中有幾個三角形？用符號表示這些三角形教師備課札記精講 知識點二：知道三角形三邊的不等關(guān)系，并判斷三條線段能否構(gòu)成三角形1、探究：請同學們畫一個ABC，分別量出AB，BC，AC的長，并比較下列各式的大?。篈B+BC_AC AB + AC _ BC AC +BC _ AB 結(jié)論：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊精練二：1、下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，102、有四根木條，長度分別是12cm、10cm、8cm、4cm，選其中三根組成三角形，能組成三角形的個數(shù)是_個。3、如果三角形的兩邊長分別是3和5，那么第三邊長可能是（ ）A、1 B、9 C、3 D、104、閱讀教科書例題，仿照例題解法完成下面這個問題：5、一個三角形有兩條邊相等，周長為20cm，三角形的一邊長6cm，求其他兩邊長。6、一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則它的周長是（ ）A、7 B、9 C、12 D、9或127、若三角形的周長是60cm，且三條邊的比為3：4：5，則三邊長分別為_.8、（選做）若ABC的三邊長都是整數(shù)，周長為11，且有一邊長為4，則這個三角形可能的最大邊長是_.9、已知線段3cm,5cm,xcm,x為偶數(shù)，以3，5，x為邊能組成_個三角形。學習反思：本節(jié)課主要要求學生按一定的次序去數(shù)，任何結(jié)果都用三邊關(guān)系判斷11.1.2三角形的高，中線，角平分線一、學習目標1.認識并會畫出三角形的高線，利用其解決相關(guān)問題；2.認識并會畫出三角形的中線，利用其解決相關(guān)問題；3.認識并會畫出三角形的角平分線，利用其解決相關(guān)問題；二、重點：認識三角形的高線、中線與角平分線，并會畫出圖形難點：畫出三角形的高線、中線與角平分線三、合作學習（一）精講 知識點一：認識并會畫三角形的高線，利用其解決相關(guān)問題自學教科書：三角形的高并完成下列各題：ACBACB1、作出下列三角形三邊上的高：2、上面第1圖中，AD是ABC的邊BC上的高，則ADC= = 3、由作圖可得出如下結(jié)論：（1）三角形的三條高線所在的直線相交于 一 點；（2）銳角三角形的三條高相交于三角形的 內(nèi)部 ；（3）鈍角三角形的三條高所在直線相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三條高相交三角形的 ；三角形三條高所在直線的交點叫做三角形的垂心（二）精練一：如圖所示，畫ABC的一邊上的高，下列畫法正確的是（ ） （一）精講 知識點二：認識并會畫三角形的中線，利用其解決相關(guān)問題自學教科書 三角形的中線并完成下列各題：1、 作出下列三角形三邊上的中線ACBACB2、AD是ABC的邊BC上的中線，則有BD = = ，3、由作圖可得出如下結(jié)論：（1）三角形的三條中線相交于 點；（2）銳角三角形的三條中線相交于三角形的 ；（3）鈍角三角形的三條中線相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三條中線相交于三角形的 ；三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。（二）精練二：如圖，D、E是邊AC的三等分點，圖中有 個三角BD是三角形 中 邊上的中線，BE是三角形 中_上的中線；（一）精講 知識點三：認識并會畫三角形的角平分線，利用其解決相關(guān)問題自學教科書： 三角形的角平分線并完成下列各題：1、作出下列三角形三角的角平分線：ACBACB2、AD是ABC中BAC的角平分線，則BAD= = 3、由作圖可得出如下結(jié)論：（1）三角形的三條角平分線相交于 點；（2）銳角三角形的三條角平分線相交三角形的 ；（3）鈍角三角形的三條角平分線相交三角形的 ；（4）直角三角形的三條角平分線相交三角形的 ；三角形角平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心。（二）精練三：如圖，已知1=BAC，2 =3，則BAC的平分線為 ，ABC的平分線為 .總結(jié)：三角形的高、中線、角平分線都是一條線段。拓展部分1三角形的角平分線是（ ） A直線 B射線 C線段 D以上都不對2下列說法：三角形的角平分線、中線、高線都是線段；直角三角形只有一條高線；三角形的中線可能在三角形的外部；三角形的高線都在三角形的內(nèi)部，并且相交于一點，其中說法正確的有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個學習反思：讓學生明確三線都是線段，三線的作用11.1.3三角形的穩(wěn)定性一、學習目標1認識三角形的穩(wěn)定性，并會用其解決一些實際問題；2、通過（二）精練進一步鞏固三角形的邊和相關(guān)線段。二、重點：三角形的穩(wěn)定性難點：三角形的穩(wěn)定性的理解三、合作學習（一）精講 知識點一：三角形的穩(wěn)定性自學教科書內(nèi)容，回答下列問題：通過觀察，你發(fā)現(xiàn)生活中哪些物體的結(jié)構(gòu)是三角形？二、做一做1、用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？2、用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？4、如圖4所示，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？6、在實際生活中還有哪些地方利用了“三角形的穩(wěn)定性”來為我們服務(wù)？“四邊形易變形”是優(yōu)點還是缺點？生活中又有哪些應(yīng)用（推拉式的門）三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有可變性。（二）精練：1. 如圖，木工師傅做完門框后，為了防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學道理是 ；_F_A_D_C_B_E123456教師備課札記2. 下列圖中哪些具有穩(wěn)定性？ 。 對不具穩(wěn)定性的圖形，請適當?shù)靥砑泳€段，使之具有穩(wěn)定性。3、造房子的屋頂常用三角結(jié)構(gòu)，從數(shù)學角度來看，是應(yīng)用了_，而活動接架則應(yīng)用了四邊形的_。（一）精講 知識點二：通過（二）精練進一步鞏固三角形的邊和相關(guān)線段1如圖：(1)在ABC中，BC邊上的高是_ (2)在AEC中，AE邊上的高是_(3)在FEC中，EC邊上的高是_(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,則 SAEC_,CE=_。2.以下列各組線段長為邊,能組成三角形的是 ( )A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm3.已知等腰三角形的兩邊長分別為6cm和3cm,則該等腰三角形的周長是( )A.9cm B. 12cm C. 12cm或15cm D. 15cm4.如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA=15米，OB=10米，A、B間的距離不可能是（ ）A.20米 B.15米 C.10米 D.5米5、如圖，點D是BC邊上的中點，如果AB=3厘米，AC=4厘米，則ABD和ACD的周長之差為_，面積之差為_。AOBABDC 11.1.4與三角形有關(guān)的線段一、學習目標：通過精練進一步鞏固三角形的邊和相關(guān)線段。二、重點：鞏固三角形的邊和相關(guān)線段；難點、三角形三邊不等關(guān)系的運用學前準備1、什么叫做三角形？2、三角形按邊可分為什么？按角可分為什么？3、三角形三邊不等關(guān)系是什么？4、三角形的高、中線、角平分線各有什么特征？5、三角形具有_性，四邊形具有_性。達標檢測：1.如圖1，圖中所有三角形的個數(shù)為 ，在ABE中，AE所對的角是 ，ABC所對的邊是 ，在ADE中，AD是 的對邊，在ADC中，AD是 的對邊；2.如圖2，已知1=BAC，2 =3，則BAC的平分線為 ，ABC的平分線為 ；3.如圖3，D、E是邊AC的三等分點，圖中有 個三角形，BD是三角形 中 邊上的中線，BE是三角形 中 邊上的中線； 圖1 圖2 圖34.若等腰三角形的兩邊長分別為7和8，則其周長為 ；若兩邊長分別為4和8，則其周長為_.5. 如右圖，木工師傅做完門框后，為了防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條（圖中的AB、CD），這樣做的數(shù)學道理是 ；6. 一個三角形的三邊之比為234，周長為36cm，則此三角形三邊的長分別為7.已知ABC中，AD為BC邊上的中線，AB=10cm，AC=6cm，則ABD與ACD的周長之差為_.7如右圖，圖中共有三角形 （ ） A、4個 B、5個 C、6個 D、8個8.下列長度的三條線段中，能組成三角形的是 （ ）A、 3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cmC、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm 9.如果線段a，b，c能組成三角形，那么，它們的長度比可能是 （ ） A、124 B、134 C、347 D、23410.如果三角形的兩邊分別為7和2，且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長為 （ ）A、5 B、6 C、7 D、8ABCCCBBAA11.如圖，分別畫出三角形過頂點A的中線、角平分線和高。12.已知：ABC的周長為48cm，最大邊與最小邊之差為14cm，另一邊與最小邊之和為25cm，求：ABC的各邊的長。13. 已知等腰三角形的一邊等于8cm，另一邊等于6cm，求此三角形的周長； 已知等腰三角形的一邊等于5cm，另一邊等于2cm，求此三角形的周長。14.在ABC中AB=AC，AC上的中線BD把三角形的周長分為24cm和30cm的兩個部分，求三角形的三邊長。11.2.1三角形的內(nèi)角一、學習目標：1.經(jīng)歷實驗活動的過程，得出三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理2.能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實際問題二、重點：三角形內(nèi)角和定理難點：三角形內(nèi)角和定理的推理的過程三、合作學習（一）精講 知識點一：探究三角形的內(nèi)角和定理1、自學教科書內(nèi)容，利用手中的硬紙片運用拼合法探究三角形的內(nèi)角和。（1）在所準備的三角形硬紙片上標出三個內(nèi)角的編碼（2）叫幾名同學到黑板運用不同的方法粘貼演示。（3）由拼合過程你能想出證明三角形內(nèi)角和等于180的方法嗎？2、證明三角形的內(nèi)角和定理（1）閱讀教科書證明過程。（2）仿照教科書證明過程選擇下面的任意一個圖形中輔助線的做法，完成證明。ABCDEAB10E 圖一 圖二3歸納：（1）三角形的內(nèi)角和等于180。 （2）證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程。（一）精講 知識點二：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決簡單的實際問題（二）精練1、填空： （1）在ABC中，A = 60B = 30，則C = ；（2）在ABC中，A =B = 4C，則C = ；（3）在ABC中，A = 40，B =C，則B = ；2、例：如圖，C島在A島的北偏東方向，B島在A島的北偏東方向，C島在B島的北偏西方向，從C島看A、B兩島的視角是多少度？拓展部分1、判斷：（1） 三角形中最大的角是，那么這個三角形是銳角三角形（ ）（2） 一個三角形中最多只有一個鈍角或直角（ ）（3）一個等腰三角形一定是銳角三角形（ ）（4） 一個三角形最少有一個角不大于（ ）提高部分1.三角形的三個內(nèi)角之比為135，那么這個三角形的最大內(nèi)角為 ；2.ABC中，A：B：C=1：2：2，則A=_，B=_，C=_學習反思：三角形的內(nèi)角和定理。在運用定理時弄清已知關(guān)系和未知的，多練。11.2.2 三角形的外角一、學習目標：1認識三角形的外角；2知道三角形的外角的兩個性質(zhì)；3能利用三角形的外角性質(zhì)解決實際問題。二、重點：三角形外角的兩個性質(zhì)；難點：三角形的外角性質(zhì)的證明三、學前準備1. 三角形的內(nèi)角和是多少？2ABC中，A=50，B=60，則C=_3.ABC中，A：B：C=1：2：2，則A=_，B=_，C=_四、合作學習（一）精講 知識點一：三角形外角的定義1、自學教科書理解三角形的外角的定義。2、任意畫一個三角形，并畫出三角形的外角。像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。 3、找出右圖中的外角 。4、一個三角形有幾個外角？ 。（一）精講 知識點二：三角形外角的兩個性質(zhì)1、探究外角的性質(zhì)（1）如圖9，ABC中，A=70，B=60ACD是ABC的一個外角能由A，B求出ACD嗎？如果能，ACD與A，B有什么關(guān)系？（2）你能進一步說明任意一個三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角 有什么關(guān)系呢？并說明理由？結(jié)論：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個外角的和。（3）外角與其中一個不相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系呢？教師備課札記結(jié)論：三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角（二）精練1、在ABC中，B=50，C的外角等于100，則A=_2、 如右圖所示，則a=_拓展部分1若三角形的外角中有一個是銳角，則這個三角形是_三角形2ABC中，若C-B=A，則ABC的外角中最小的角是_（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）3如圖1，x=_ 圖1 圖2 圖34如圖2，ABC中，點D在BC的延長線上，點F是AB邊上一點，延長CA到E，連EF，則1，2，3的大小關(guān)系是_提高部分1如圖3，在ABC中，AE是角平分線，且B=52，C=78，求AEB的度數(shù)2如圖所示，AEBD，1=95，2=28，求C學習反思：知道三角形外角定義和外角性質(zhì)?；钣眯再|(zhì)。11.3.1 多邊形一、學習目標1知道多邊形、多邊形的內(nèi)角、多邊形的外角、多邊形的對角線和正多邊形的有關(guān)概念2能夠解決與多邊形的對角線有關(guān)的問題二、重點：多邊形的相關(guān)概念；難點多邊形對角線三、合作學習（一）精講 知識點一：多邊形、多邊形的內(nèi)角、多邊形的外角、多邊形的對角線和正多邊形的有關(guān)概念1、自學教科書，完成下列問題：（1）在平面內(nèi)，由一些線段_相接組成的_叫做多邊形。圖1中分別是什么多邊形？（2）多邊形_組成的角叫做多邊形的內(nèi)角。圖2中內(nèi)角有_。（3）多邊形的邊與它的的鄰邊的_組成的角叫做多邊形的外角。圖2中外角有_。（4）連接多邊形_的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。（5）_都相等，_都相等的多邊形叫做正多邊形。2、對應(yīng)（二）精練（1）n邊形有n條邊，n個頂點，n個內(nèi)角。（2）下列圖形不是凸多邊形的是（ ） （一）精講 知識點二：解決與多邊形的對角線有關(guān)的問題1、探究：畫出下列多邊形的對角線回答問題：教師備課札記（1）從四邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_條對角線，把四邊形分成了 個三角形；四邊形共有_條對角線（2）從五邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_條對角線，把五邊形分成了 個三角形；五邊形共有_條對角線（3）從六邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_條對角線，把六邊形分成了 個三角形；六邊形共有_條對角線（4）猜想：從100邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_條對角線，把100邊形分成了 個三角形；100邊形共有_條對角線從n邊形的一個頂點出發(fā)可以畫（n-3）條對角線，把n邊形分成了（n-2）個三角形；n邊形共有n（n-3）/2條對角線n邊形的內(nèi)角和為（n-2）1800（二）精練：（1）從n邊形的一個頂點出發(fā)可作_條對角線，從n邊形n個頂點出發(fā)可作_條對角線，除去重復(fù)作的對角線，則n邊形的對角線的總數(shù)為_條（2）過m邊形的一個頂點有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形共有2條對角線，則m-k=_ （3）過十邊形的一個頂點可作出幾條對角線？把十邊形分成了幾個三角形？（4）十二邊形共有 條對角線，過一個頂點可作 條對角線，可把十二邊形分成 個三角形。5、下列圖形中，是正多邊形的是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.長方形 D.正方形6、九邊形的對角線有（ ） 7.過n邊形的一個頂點的所有對角線，把多邊形分成8個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)是_。ADBFCE8、一個多邊形的對角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍，求這個多邊形的邊數(shù) 。 圖3 圖49、如圖3，是三角形ABC的不同三個外角，則 10、三角形的三個外角中最多有 銳角，最多有 個鈍角，最多有 個直角11、的兩個內(nèi)角的一平分線交于點E，則 提高部分1.已知的的外角平分線交于點D，那么= 2.如圖4，是 外角， + ，是 外角，= + ，是 外角，= + ， , 3、在中等于和它相鄰的外角的四分之一，這個外角等于的兩倍，那么 ， ， 學習反思：對正多邊形的概念要同時滿足兩個條件，（1）各內(nèi)角相等2各邊相等11.3.2多邊形的內(nèi)角和一、學習目標 1知道多邊形的內(nèi)角和與外角和定理； 2運用多邊形內(nèi)角和與外角和定理進行有關(guān)的計算二、重點：多邊形的內(nèi)角和與外角和定理；難點：內(nèi)角和定理的推導(dǎo)三、自主學習學前準備1.三角形的內(nèi)角和是多少？ 。2.正方形、長方形的內(nèi)角和是多少？ 3.從n邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_條對角線，把n邊形分成了 個三角形；四、合作學習（一）精講 知識點一：多邊形的內(nèi)角和定理探究1：任意畫一個四邊形，量出它的4個內(nèi)角，計算它們的和再畫幾個四邊形，量一量、算一算你能得出什么結(jié)論？ 能否利用三角形內(nèi)角和等于180得出這個結(jié)論？結(jié)論： 。探究2：從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？觀察圖3，請?zhí)羁眨海?）從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以引_條對角線，它們將五邊形分為_個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180_（2）從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引_條對角線，它們將六邊形分為_個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180_探究3：一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？請?zhí)羁眨簭膎邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（n-3）條對角線，它們將n邊形分為（n-2）個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180（n-2）（二）精練一 1十二邊形的內(nèi)角和是_2一個多邊形的內(nèi)角和等于900，求它的邊數(shù)（一）精講 知識點二：多邊形的外角和探究4：如圖8，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？問題：如果將六邊形換為n邊形（n是大于等于3的整數(shù)），結(jié)果還相同嗎？多邊形的外交和等于3600（二）精練二1、七邊形的外角和是_；十二邊形的外角和是_；三角形的外角和是_。2、一個多邊形的每一個外角都等于36則這個多邊形是_邊形。3、在每個內(nèi)角都相等的多邊形中，若一個外角是它相鄰內(nèi)角的，則這個多邊形是_邊形。4、一個多邊形的每一個外角都等于40，則它的邊數(shù)是_；一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于140，則它的邊數(shù)是_。5、如果四邊形有一個角是直角，另外三個角的度數(shù)之比為2：3：4，那么這三個內(nèi)角的度數(shù)分別為_。6、若一個多邊形的內(nèi)角和為1080，則它的邊數(shù)是_。7、當一個多邊形的邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加_度。8、正十邊形的一個外角為_9、_邊形的內(nèi)角和與外角和相等10、已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1080，則這個多邊是_邊形11、若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為7：2，求這個多邊形的邊數(shù)。學習反思：在用公式（N-2）180時好多同學除以180得出答案，忘記加2三角形小結(jié)與復(fù)習一、學習目標1、通過學生對本章所學知識的回顧與思考，進一步掌握（一）精講 知識點；2、經(jīng)歷考點例題解析，使學生進一步提高運用所學知識解決問題的能力。二、重點：本章（一）精講 知識點的回顧與思考。難點：運用所學知識解決問題。三、復(fù)習引入流程三角形與三角形有關(guān)的線段三角形的內(nèi)角和三角形的外角和邊高中線角平分線多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和活動一：本章知識結(jié)構(gòu)圖1、三角形的邊兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。2、三角形的高、中線、角平分線（1） 的高、的中線、的角平分線都是線段（2） 交點情況a.三條高所在的直線交于一點：是銳角三角形時交點位于的內(nèi)部；是直角三角形時，交點位于直角三角形的直角頂點；是鈍角三角形時，交點位于三角形的外部。b.的三條中線交于一點，交點位于的內(nèi)部。第條中線都把三角形分成面積相等的兩個三角形。c.的三條角平分線交于一點，交點位于的內(nèi)部。3、的高、中線、角平分線幾何符號語言表示（1）AD 是ABC的邊BC上的高，ADBC，ADB=ADC=90（2）AE