湖南省長郡中學2013屆高三第三次月考(文科)數(shù)學試卷.doc

湖南省長郡中學2013屆高三第三次月考（文科）數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 設全集，集合，則 =（ ）A B C D2. 設是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是（ ）A B C D3. 在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A. = B. C. D. 4. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,)，則函數(shù)的定義域為（ ）.A Bs=0，n=1開始n=n+1輸出s結(jié)束NYCD5. 在中，已知三內(nèi)角成等差數(shù)列；.則是的（ ）A 充分必要條件B必要不充分條件C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件6. 已知|a|1，|b|6，a(ba)2，則向量a與b的夾角是（ ）ABCD7. 閱讀如右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ）A. 10 B. 0 C. 10 D. 208. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，設，則（ ）A. 1005 B. 2010 C. 2011 D.4020二、填空題：本大題共7個小題，每小題5分，共35分，把答案填寫在題中的橫線上.9. 若函數(shù)_.10. 設等差數(shù)列的前項和為，若，則 11. 已知函數(shù)，則= .12. 向量a(cos 15，sin 15)，b(sin 15，cos 15)，則|ab|的值是 13. 函數(shù)在 處的切線斜率為，則= .14. 設函數(shù)f(x)|3x1|的定義域是a，b，值域是2a，2b (ba)，則ab .15. 給出下面的數(shù)表序列：其中表n（n=1,2,3 ）有n行，表中每一個數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍，記表n中所有的數(shù)之和為，例如，.則（1） . （2）數(shù)列的通項= 三、解答題：本大題共6個小題,共75分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 16. （本小題滿分12分）已知，函數(shù) ，且函數(shù)的最小正周期為.（I）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.17（本小題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列. （I）求數(shù)列的通項公式； （II）設，求數(shù)列的前項和.18. （本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為.設向量，（I）若，求角；（）若，求邊的大小.19. （本小題滿分13分）已知，函數(shù)， .（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)，使成立，試求正實數(shù)的取值范圍.20（本小題滿分13分）某魚塘2009年初有魚10（萬條），每年年終將捕撈當年魚總量的50%，在第二年年初又將有一部分新魚放入魚塘. 根據(jù)養(yǎng)魚的科學技術知識，該魚塘中魚的總量不能超過19.5（萬條）（不考慮魚的自然繁殖和死亡等因素對魚總量的影響），所以該魚塘采取對放入魚塘的新魚數(shù)進行控制，該魚塘每年只放入新魚（萬條）.（I）設第年年初該魚塘的魚總量為(年初已放入新魚（萬條）,2010年為第一年)，求及與間的關系；（）當時，試問能否有效控制魚塘總量不超過19.5（萬條）？若有效，說明理由；若無效，請指出哪一年初開始魚塘中魚的總量超過19.5（萬條）.21. 已知函數(shù)（），且.（）試用含有的式子表示，并求的極值；（）對于函數(shù)圖象上的不同兩點，如果在函數(shù)圖象上存在點（其中），使得點處的切線，則稱存在“伴隨切線”. 特別地，當時，又稱存在“中值伴隨切線”. 試問：在函數(shù)的圖象上是否存在兩點、使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出、的坐標，若不存在，說明理由.參考答案一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.16. 設全集，集合，則 =（ B ）A B C D17. 設是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是（ B ）A B C D18. 在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中不正確的是（ D ）A. = B. C. D. s=0，n=1開始n=n+1輸出s結(jié)束NY19. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,)，則函數(shù)的定義域為（ C ）.A BCD【解析】由已知得，所以，所以函數(shù)的定義域為.20. 在中，已知三內(nèi)角成等差數(shù)列；.則是的（ A ）A 充分必要條件B必要不充分條件C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件21. 已知|a|1，|b|6，a(ba)2，則向量a與b的夾角是（ B ）ABCD【解析】a(ba)aba22，ab2a23.cosa，b，a與b的夾角為.22. 閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ C ）A. 10 B. 0 C. 10 D. 20【解析】由題意得，23. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，設，則（ B ）A. 1005 B. 2010 C. 2011 D.4020二、填空題：本大題共7個小題，每小題5分，共35分，把答案填寫在題中的橫線上.24. 若函數(shù)_1_.25. 設等差數(shù)列的前項和為，若，則 27 26. 已知函數(shù)，則= 2 .27. 向量a(cos 15，sin 15)，b(sin 15，cos 15)，則|ab|的值是 1 【解析】由題設，|a|1，|b|1，absin(1515).|ab|2a2b22ab1121.|ab|1.28. 函數(shù)在 處的切線斜率為，則= .29. 設函數(shù)f(x)|3x1|的定義域是a，b，值域是2a，2b (ba)，則ab 1 .【解析】因為f(x)|3x1|的值域為2a，2b，所以ba0，而函數(shù)f(x)|3x1|在0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，因此應有，解得所以有ab1.30. 給出下面的數(shù)表序列：其中表n（n=1,2,3 ）有n行，表中每一個數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍，記表n中所有的數(shù)之和為，例如，.則（1）. （2）數(shù)列的通項=【解析】（1）， （2）依題意， 由2得， 將-得 所以 . 三、解答題：本大題共6個小題,共75分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 16. （本小題滿分12分）已知，函數(shù) ，且函數(shù)的最小正周期為.（I）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.【解析】（I） 2分 4分因為函數(shù)的最小正周期為，所以. .6分17（本小題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列. （I）求數(shù)列的通項公式； （II）設，求數(shù)列的前項和.【解析】（I）設等差數(shù)列 由成等比數(shù)列，得 2分即得或（舍去）. 故， 所以 6分 （II），所以數(shù)列是以2為首項，4為公比的等比數(shù)列. 8分 12分18. （本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為.設向量，（I）若，求角；（）若，求邊的大小.【解析】（I）由，因為，所以，. 6分（）由，已知，所以，因為，所以，.根據(jù)正弦定理.因為，所以. 12分19. （本小題滿分13分）已知，函數(shù)， .（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)，使成立，試求正實數(shù)的取值范圍.【解析】（I）由求導得，. 1分當時，由，解得所以 在上遞減. 3分當時，由可得所以 在上遞減. 5分綜上：當時，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，單調(diào)遞減區(qū)間為 6分（）設 . 8分對求導，得， 9分因為，所以，在區(qū)間上為增函數(shù)，則. 11分依題意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正實數(shù)的取值范圍是. 13分20（本小題滿分13分）某魚塘2009年初有魚10（萬條），每年年終將捕撈當年魚總量的50%，在第二年年初又將有一部分新魚放入魚塘. 根據(jù)養(yǎng)魚的科學技術知識，該魚塘中魚的總量不能超過19.5（萬條）（不考慮魚的自然繁殖和死亡等因素對魚總量的影響），所以該魚塘采取對放入魚塘的新魚數(shù)進行控制，該魚塘每年只放入新魚（萬條）.（I）設第年年初該魚塘的魚總量為(年初已放入新魚（萬條）,2010年為第一年)，求及與間的關系；（）當時，試問能否有效控制魚塘總量不超過19.5（萬條）？若有效，說明理由；若無效，請指出哪一年初開始魚塘中魚的總量超過19.5（萬條）.【解析】（I）依題意， 1分 4分 （）當時，所以是首項為-5，公比為的等比數(shù)列. 7分故，得 9分若第年初無效，則.所以，則第5年初開始無效. 12分即2014年初開始無效. 13分21. 已知函數(shù)（），且.（）試用含有的式子表示，并求的極值；（）對于函數(shù)圖象上的不同兩點，如果在函數(shù)圖象上存在點（其中），使得點處的切線，則稱存在“伴隨切線”. 特別地，當時，又稱存在“中值伴隨切線”. 試問：在函數(shù)的圖象上是否存在兩點、使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出、的坐標，若不存在，說明理由.【解析】（）的定義域為，. 2分代入，得.當時，由，得，又，即在上單調(diào)遞增；當時，由，得，4分又，即