數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)“邊角邊”判定三角形全等.doc

全等三角形的判定SAS教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析全等三角形是八年級(jí)上冊(cè)人民出版社版數(shù)學(xué)教材的第十二章第二節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)課是三角形全等的判定的第二個(gè)判定公理。該公理是全等三角形判定的最重要和最常用的方法之一。它是兩個(gè)三角形間最簡單、最常見的關(guān)系，它不僅是下節(jié)課探索三角形全等其它條件的基礎(chǔ)，還是證明線段相等、角相等的重要依據(jù)，同時(shí)也為今后探索直角三角形全等的條件以及三角形相似的條件提供很好的模式和方法。因此，這節(jié)課的內(nèi)容從理論到方法都起到了承前啟后的作用。 二.教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能：使學(xué)生理解并掌握“SAS”公理，能運(yùn)用“SAS”公理解決實(shí)際問題；（2）過程與方法：經(jīng)歷操作、討論、歸納等探究過程，使學(xué)生體會(huì)探究問題的一般方法，掌握分類和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生動(dòng)手操作的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐能力和嚴(yán)密的邏輯思維能力。2.教學(xué)重難點(diǎn)（1）重點(diǎn)：三角形全等的“SAS”條件的探索和運(yùn)用；（2）難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證并歸納邊角邊公理內(nèi)容，并運(yùn)用此結(jié)論解決實(shí)際問題。三.教學(xué)過程一、知識(shí)回顧三角形全等判定方法1：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。用符號(hào)語言表達(dá)為：在ABC和DEF中設(shè)計(jì)意圖：在回顧舊知的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探索三角形全等的條件。思考：除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件。當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:(1) 三個(gè)角：不能!(2) 三條邊：SSS(3) 兩邊一角：? (4) 兩角一邊繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？圖2圖1在圖一中， A是AB和AC的夾角，符合圖一的條件，它可稱為“兩邊夾角”。符合圖二的條件， 通常說成“兩邊和其中一邊的對(duì)角”。二、探索新知1.已知ABC，畫一個(gè)使。設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)手操作，驗(yàn)證SAS定理的由來。畫法:（1）畫；（2）在射線AD上截取,在射線上截取;（3）連接.思考：與全等嗎？如何驗(yàn)正？思考：這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？結(jié)論:兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角形全等判定方法2兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)。用符號(hào)語言表達(dá)為：在ABC與DEF中練習(xí)1.在下列圖中找出全等三角形。設(shè)計(jì)意圖：SAS定理的簡單應(yīng)用。2.探索邊邊角設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)手畫反例圖，說明SSA的不存在。兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?已知：AC=10cm,BC=8cm, A=45，ABC的形狀與大小是唯一確定的嗎? 顯然：ABC與ABC不全等。SSA不存在。兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS)；兩邊及其中一邊的的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等 現(xiàn)在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,SAS例.如圖，AC=BD，CAB= DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。證明:在ABC與BAD中BC=AD (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）三、鞏固練習(xí)1.若AB=AC，則添加什么條件可得ABD ACD?S：BD=CDA:2.如圖:己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直線上，試說明。練習(xí)（1）如上圖，AB=AC，AE=AD，BAD=CAE.求證：B=C.變式練習(xí)：已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，ADBC， AD=BC， ，求證：ADFCBE思考：可以補(bǔ)充什么條件？3.如圖，點(diǎn)C，D在BE上，ABEF，ABEF，BDEC.求證：ACDF大顯身手：例 因鋪設(shè)電線的需要，要在池塘兩側(cè)A、B處各埋設(shè)一根電線桿（如圖），但無法直接量出A、B兩點(diǎn)的距離.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，粗略測(cè)出A、B兩點(diǎn)之間的距離并說明理由.設(shè)計(jì)意圖：利用SAS定理解決生活實(shí)際問題。 分析：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C，連接AC并延長至D點(diǎn)，使DC=AC，連接BC并延長至E點(diǎn)，使EC=BC，連接DE，用米尺測(cè)出DE的長，這個(gè)長度就等于A、B兩點(diǎn)的距離.思考：如上圖，為什么DE的長度等于A、B兩點(diǎn)間的距離？ 證明：在ABC和DEC中,4.已知以AB、AC分別向外作等邊和等邊,連接BE，CD,猜想BE，CD有什么數(shù)量關(guān)系？變式：改為以AB、AC為邊向外作正方形，如圖所示，猜想BE、CD有什么數(shù)量、位置關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：注意前后問題的聯(lián)系，第一問的結(jié)果是第二問的鋪墊。四、小結(jié)：談?wù)勀氵@節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流。五、課堂小結(jié)1. 能識(shí)別圖中隱含的條件，用SAS證明三角形全等.2.“邊邊角”條件不能判定兩個(gè)三