數學北師大版九年級上冊相似三角形.docx

相似三角形 教學目標 (一)教學知識點 1.掌握相似三角形的定義、表示法,并能根據定義判斷兩個三角形是否相似. 2.能根據相似比進行計算. (二)能力訓練要求 1.能根據定義判斷兩個三角形是否相似,訓練學生的判斷能力. 2.能根據相似比求長度和角度,培養(yǎng)學生的運用能力. (三)情感與價值觀要求 通過與相似多邊形有關概念的類比,滲透類比的教學思想,并領會特殊與一般的關系. 教學重點 相似三角形的定義及運用. 教學難點 根據定義求線段長或角的度數. 教學方法 類比討論法 教具準備 投影片三張 第一張(記作4.5 A) 第二張(記作4.5 B) 第三張(記作4.5 C) 教學過程 .創(chuàng)設問題情境,引入新課 師上節(jié)課我們學習了相似多邊形的定義及記法.現在請大家回憶一下. 生對應角相等,對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形對應邊的比叫做相似比. 師很好.請問相似多邊形指的是哪些多邊形呢? 生只要邊數相同,滿足對應角相等、對應邊成比例的多邊形都包括.比如相似三角形,相似五邊形等. 師由此看來,相似三角形是相似多邊形的一種.今天,我們就來研究相似三角形. .新課講解 1.相似三角形的定義及記法 師因為相似三角形是相似多邊形中的一類,因此,相似三角形的定義可仿照相似多邊形的定義給出,大家可以嗎? 生可以. 三角對應相等,三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形(similar triangles).如ABC與DEF相似,記作 ABCDEF 其中對應頂點要寫在對應位置,如A與D,B與E,C與F相對應.ABDE等于相似比. 師知道了相似三角形的定義,下面我們根據定義來做一些判斷. 2.想一想 如果ABCDEF,那么哪些角是對應角?哪些邊是對應邊?對應角有什么關系?對應邊呢? 生由前面相似多邊形的性質可知,對應角應相等,對應邊應成比例. 所以A=D、B=E、C=F. 3.議一議 投影片(4.5 A) (1)兩個全等三角形一定相似嗎?為什么? (2)兩個直角三角形一定相似嗎?兩個等腰直角三角形呢?為什么? (3)兩個等腰三角形一定相似嗎?兩個等邊三角形呢?為什么? 師請大家互相討論. 生解:(1)兩個全等三角形一定相似. 因為兩個全等三角形的對應邊相等,對應角相等,由對應邊相等可知對應邊一定成比例,且相似比為1,因此滿足相似三角形的兩個條件,所以兩個全等三角形一定相似. (2)兩個直角三角形不一定相似. 因為雖然都是直角三角形,但也只能確定有一對角即直角相等,其他的兩對角可能相等,也可能不相等,對應邊也不一定成比例,所以它們不一定相似. 兩個等腰直角三角形一定相似. 因為兩個等腰直角三角形RtABC和RtDEF中,C=F=90,則A=B=D=E=45,所以有A=D,B=E,C=F. 再設ABC中AC=b,DEF中DF=a,則 AC=BC=b,AB= b DF=EF=a,DE= a 所以兩個等腰直角三角形一定相似. (3)兩個等腰三角形不一定相似. 因為等腰只能說明一個三角形中有兩邊相等,但另一邊不固定,因此這兩個等腰三角形中有兩邊對應成比例,兩底邊的比不一定等于對應腰的比,因此不用再去討論對應角滿足什么條件,就可以確定這兩個等腰三角形不一定相似. 兩個等邊三角形一定相似. 因為等邊三角形的各邊都相等,各角都等于60度,因此這兩個等邊三角形一定有對應角相等、對應邊成比例,所以它們一定相似. 師由上可知,在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似. 兩個全等三角形一定相似. 兩個等腰直角三角形一定相似. 兩個等邊三角形一定相似. 兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似. 4.例題 投影片(4.5 B) 1.如圖,有一塊呈三角形形狀的草坪,其中一邊的長是20 m,在這個草坪的圖紙上,這條邊長5 cm,其他兩邊的長都是3.5 cm,求該草坪其他兩邊的實際長度. 圖4-20 解:草坪的形狀與其圖紙上相應的形狀相似,它們的相似比是20005=4001 如果設其他兩邊的實際長度都是x cm,則 x=3.5400=1400(cm)=14(m) 所以,草坪其他兩邊的實際長度都是14 m . 投影片(4.5 C) 2.如圖,已知ABCADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,BAC=45,ACB=40,求 圖4-21 (1)AED和ADE的度數; (2)DE的長. 解:(1)因為ABCADE. 所以由相似三角形對應角相等,得 AED=ACB=40 在ADE中, AED+ADE+A=180 即40+ADE+45=180, 所以ADE=180-40-45=95. (2)因為ABCADE,所以由相似三角形對應邊成比例,得 即 所以 DE= =43.75(cm). 5.想一想 在例2的條件下,圖中有哪些線段成比例? 師請大家試一試. 生成比例線段有 圖中有互相平行的線段,即DEBC.因為ABCADE,所以ADE=B.由平行線的判定方法知DEBC. .課堂練習 1.在下面的兩組圖形中,各有兩個相似三角形,試確定x,y,m,n的值. 圖4-22 解:在(1)中 因為 = 所以x=32 在(2)中,由兩三角形相似可知:對應角相等,對應邊成比例.所以, n=55,m=80 ,得y= 2.等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形ABC相似,相似比為31,已知斜邊AB=5 cm,求ABC斜邊AB上的高. 圖4-23 解:如圖所示:CD、CD分別是ABC與ABC斜邊AB與AB邊上的高. 因為在RtABC中,A=45,CDAB. 所以CD=AD= AB= (cm) 同理可知:CD=AD= AB. 又因為ABCABC,且相似比為31. 所以 .即 ,得 AB= 所以CD= AB= (cm) .課時小結 相似三角形的判定方法-定義法. .課后作業(yè) 習題4.6 1.解:因為ABCDEF 所以,有 . 而AB=3 cm,BC=4 cm,CA=2 cm,EF=6 cm. 得 . 解,得DE= (cm) DF=3(cm) 2.解:因為兩個三角形相似,所以它們的對應角相等,若兩內角為50、60,則另一內角為180-50-60=70,這個三角形的最大內角和最小內角就是另一個三角形的最大內角和最小內角. 因此,另一個三角形的最大內角為70,最小內角為50. .活動與探究 引理:平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例. 如圖 圖4-24 已知:DEBC,交AB于D、AC于E. 則有: 定理:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似. 已知:如圖,如果DEBC,DE交AB、AC于D、E 圖4-25 求