對頂角、余角和補角.doc

北師大版七年級數(shù)學下冊第二章第一節(jié) 余角與補角教學設(shè)計江西上栗桐木實驗學校 黃如意“余角與補角”的教學設(shè)計 教學任務(wù)分析教學內(nèi)容解析本節(jié)課是北師大版七年級數(shù)學下冊第二章的第一課時，主要研究互為余角、互為補角、對頂角的概念，掌握它們的性質(zhì)及其應用.它是在學生學習了簡單幾何知識基礎(chǔ)上學習的，對發(fā)展學生的空間觀念是一個滲透，是后續(xù)學習空間與圖形領(lǐng)域的基礎(chǔ)，在教材中，起著承上啟下的作用，同時，在日常生活中的應用也非常廣泛，可以幫助我們解決很多實際問題. 這一課為學生提供了生動有趣的問題情境，提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數(shù)學活動，提出了與現(xiàn)實生活中聯(lián)系密切的問題，以引起學生的好奇與思考，是激發(fā)學生認識興趣和求知欲的有效辦法和手段. 創(chuàng)設(shè)問題情境以激起學生的求知欲，把學生引入一種與問題有關(guān)的情境的過程，使學生經(jīng)歷探究深思發(fā)現(xiàn)解決問題的過程，把要解決的問題有意識地、巧妙地寓于各種各樣符合學生實際的知識基礎(chǔ)之中，給他們造成一種懸念，從而使學生的注意、記憶、思維凝聚在一起，以達到智力活動的最佳狀態(tài). 例如：打臺球時，選擇適當?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球是否直接入袋與角有著密切的關(guān)系，學生實際操作剪子剪東西時角的變化等，讓學生獲得直觀的體驗. 鼓勵學生用多種方式探索圖形的性質(zhì)，用自己的語言描述，發(fā)展學生有條理地思考能力和表達能力.教學重點理解余角、補角的概念、性質(zhì).讓學生親身經(jīng)歷概念、性質(zhì)獲得的過程.教學難點運用所學知識解決實際問題.教學目標設(shè)置知識技能在具體的活動中，了解互為余角、互為補角、對頂角的概念，掌握它們的性質(zhì).能用所學的知識進行簡單的推理.通過概念性質(zhì)的形成，培養(yǎng)學生的實驗、觀察、分析、概括能力.數(shù)學思考從豐富的生活情景中經(jīng)歷概念、性質(zhì)產(chǎn)生的過程，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系.通過觀察、實驗、操作等數(shù)學活動過程，使學生掌握從事科學研究的方法.問題解決能從具體事物中抽象出幾何圖形，并用幾何圖形知識解釋一些現(xiàn)實現(xiàn)象.情感態(tài)度通過性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與運用，向?qū)W生滲透知識來源與生活并運用于生活的辨證唯物主義觀點.通過分工合作實驗，培養(yǎng)學生的團隊合作意識，品嘗與同伴合作交流的樂趣.學生學情分析學生在學習了簡單幾何知識基礎(chǔ)上學習的，對發(fā)展學生的空間觀念是一個滲透，是后續(xù)學習空間與圖形領(lǐng)域的基礎(chǔ)，在教材中，起著承上啟下的作用，同時，在日常生活中的應用也非常廣泛，可以幫助我們解決很多實際問題.學生之間的基礎(chǔ)知識、綜合素質(zhì)有差異：有的學生學習品質(zhì)好，在學習過程中有好奇心、有探索意識；有的學生學習依賴性強，自己不主動獲取知識。經(jīng)過半學期的課程實驗，鼓勵學生大膽探索，調(diào)整了學生的學習動機，發(fā)現(xiàn)了學生的閃光點，讓學生形成了一個討論、交流的好習慣，并且都能大膽地發(fā)表自己的見解。教學策略分析1、 創(chuàng)設(shè)課堂情境可以提高學生學習興趣. 情境的創(chuàng)設(shè)是非常重要，尤其是在公開課上，一節(jié)課的好壞全在開始的那幾分鐘上，既要很快切入主題，又要激發(fā)學生的學習興趣，同時還要注意拉近師生間的距離.這里觀看丁俊輝打臺球是一個不錯的選擇. 在具體情境中將現(xiàn)實生活中娛樂活動轉(zhuǎn)化為數(shù)學活動的幾何圖形，使學生認識到打臺球時球是否入袋與角有著密切的關(guān)系，以喚起學生的興趣，激勵學生動手實踐，大膽探索.2、 注意教學內(nèi)容與生活的統(tǒng)一. 讓學生體會到數(shù)學來源于生活，引導學生用數(shù)學的眼光觀察生活中的有關(guān)問題. 同學們用量角器度量這個扇形紙片的圓心角，引導學生利用學過的知識解決實際問題，體會數(shù)學在生活中的應用.引導學生小組探索和研究，緊扣今天學習的內(nèi)容，學生交流后得出的結(jié)論是用了學習的“對頂角相等”這一性質(zhì)或“補角的定義”.3、 充分發(fā)揮學生學習主體性. 通過設(shè)置“探一探”、“找一找”、“想一想”、“動一動”等數(shù)學活動讓學生更好的自主學習，體現(xiàn)學生才是學習中的主人，教師只是教學中的引導和組織者. 通過設(shè)置數(shù)學實驗讓學生主動參與數(shù)學知識的“再發(fā)現(xiàn)”，培養(yǎng)學生觀察、分析、比較、抽象、概括等思維能力。4、 訓練反饋促進學生學習能力的提高和發(fā)展. 訓練反饋是學習的一個重要環(huán)節(jié)，既能讓學生獲得成功的喜悅，提高學習能力，又能及時找出不足，調(diào)整學習目標，促進自身發(fā)展. 通過解決蘊含所學知識的實際問題將新知識內(nèi)化為學生已有的認知結(jié)構(gòu)中。教師與學生共同反思，把知識納入系統(tǒng)，促進學生理解、提高自己的認識水平，從而促進教學觀點的形成與發(fā)展，更好地進行構(gòu)建知識，使學生的綜合能力得到升華教具準備 教學用具多媒體、課件、剪刀、直尺、量角器、三角板（開拓學生視野，激發(fā)學生學習興趣）教學方法 教學方法 探究發(fā)現(xiàn)、類比歸納教學手段 教學手段多媒體輔助教學教學流程安排活動流程圖活動的內(nèi)容與目的一、創(chuàng)設(shè)情景、設(shè)疑激思以視頻為情境，導入主題，在具體情境中將現(xiàn)實生活中娛樂活動轉(zhuǎn)化為數(shù)學活動的幾何圖形，使學生認識到打臺球時球是否入袋與角有著密切的關(guān)系，以喚起學生的興趣，激勵學生動手實踐，大膽探索.二、合作交流、探索新知讓學生獨立思考并完成思考題，培養(yǎng)學生提高圖形語言與文字語言相互轉(zhuǎn)化的能力，突破本節(jié)課的知識點通過成果的展示使學生獲得成功的體驗三、探索分析、解決問題讓學生在爭論中明辨：互補與互余只是反映角的數(shù)量關(guān)系，而不是位置關(guān)系。四、合作交流、探索新知通過學生身邊的生活實例認識對頂角，并讓他們動手操作，然后用flash演示，在數(shù)量上用幾何畫板驗證，最后說明理由。五、引伸思考、發(fā)散思維通過設(shè)置數(shù)學實驗讓學生主動參與數(shù)學知識的“再發(fā)現(xiàn)”， 體現(xiàn)了數(shù)學知識與折射內(nèi)容的聯(lián)系，與物理學科的聯(lián)系以及應用；培養(yǎng)學生觀察、分析、比較、抽象、概括的思維能力。六、開放探討、培養(yǎng)創(chuàng)新讓同學們用量角器度量扇形紙片的圓心角，引導學生利用學過的知識解決實際問題，體會數(shù)學在生活中的應用七、合作小結(jié)，記錄成長組織學生歸納小結(jié)，培養(yǎng)反思、總結(jié)的習慣八、布置作業(yè), 鞏固提升布置彈性作業(yè)便于及時了解學生的學習效果，調(diào)整教學安排. 面向全體，發(fā)展個性教學過程設(shè)計教學環(huán)節(jié)教學過程（師生活動）設(shè)計理念創(chuàng)設(shè)情景設(shè)疑激思（大家喜歡臺球運動嗎？知道丁俊輝嗎？14歲的他用自己的手臂緊握球桿，在那個屬于他的平面世界里，書寫著角的軌跡.他用自己的執(zhí)著，憑著一股奮發(fā)向上自強不息的精神，在世界臺球錦標賽上勇奪冠軍.（大屏幕放丁俊輝比賽的視頻）你喜歡臺球運動嗎？今天，老師和你們一道研究臺球活動中的數(shù)學問題.（板書課題：余角和補角）視頻為情境，導入主題，在具體情境中將現(xiàn)實生活中娛樂活動轉(zhuǎn)化為數(shù)學活動的幾何圖形，使學生認識到打臺球時球是否入袋與角有著密切的關(guān)系，以喚起學生的興趣，激勵學生動手實踐，大膽探索.合作交流 探索新知1. 如圖, ON CD,1 與2有什么數(shù)量關(guān)系?答：1+ 2= 90如果兩個角的和是直角( 90），那么稱這兩個角互為余角（互余）1 、2互為余角, 用符號語言表示為: 1+2=90或1=90 2 或2=90 1 2.如圖, O是直線CD上任意一點,OA是一條射線,1與2有什么數(shù)量關(guān)系?答：1+ 2= 180如果兩個角的和是平角(180 ) ，那么稱這兩個角互為補角(互補).1 、2互為補角, 用符號語言表示為: 1+2=180或1=180 2 或2=180 1 探一探意大利著名的比薩斜塔建成于12世紀,從建成之日起就一直在傾斜(堪稱世界十大建筑奇跡第八名).目前,它與地面所成的較小的角為成85 (如圖)，問它與地面所成的較大的角是多少度？你的依據(jù)是什么? 85 （大屏幕播放比薩斜塔的視頻）鼓勵學生獨立思考并完成思考題，當學生感到困難時，采用小組討論交流的形式，借助團隊力量完成，培養(yǎng)學生的自主探索意識、合作學習的精神。培養(yǎng)學生提高圖形語言與文字語言相互轉(zhuǎn)化的能力，突破本節(jié)課的知識點通過成果的展示使學生獲得成功的體驗鞏固所學知識及時查缺補漏.利用比薩斜塔進行思想教育.學生思考并討論，教師板書，關(guān)注學生的幾何語言的準確性，注意培養(yǎng)學生的邏輯推理意識與能力.培養(yǎng)學生用幾何語言進行推理的習慣與素養(yǎng). 讓學生在總結(jié)的過程中體會幾何語言的簡潔與優(yōu)美3.如圖：1和2互余， 3也和2互余1和3有何數(shù)量關(guān)系？答：1= 3因為 1=90- 23=90- 2所以 1= 3結(jié)論：同角的余角相等 4.如圖,1與2互余，3與4互余，2=4，1和3有何數(shù)量關(guān)系？ 答： 1 3因為 1 9023 9042=4（已知）所以 1 3結(jié)論：等角的余角相等5.已知 1和2互補， 3也和2互補問：1和3有何數(shù)量關(guān)系？結(jié)論：同角的補角相等同理可得：等角的補角相等探索分析解決問題練一練尋找好朋友：分別找出互余的角和互補的角.注意：是否互余、互補的兩個角只與它們的和（數(shù)值）有關(guān), 與位置無關(guān).讓學生在爭論中明辨：互補與互余只是反映角的數(shù)量關(guān)系，而不是位置關(guān)系.兩個角也不一定要畫在一起. 同時也培養(yǎng)學生對定義的敏銳的理解能力以及迅速抓住關(guān)鍵詞的能力.合作交流探索新知過渡語：現(xiàn)在，讓我們來輕松一下，有誰知道賀知章的詠柳？好一句二月春風似剪刀。剪出了春天新新的嫩嫩的角，充滿希望的角. 上面，我們從臺球活動中了解了什么是互余的角，互補的角，下面，我們研究剪刀中的學問。議一議用剪子剪東西時，哪對角同時變大或變?。績蓚€角有公共的頂點，且它們的兩邊互為反向延長線，這樣兩個角叫做對頂角.問:在圖中還有其它的角構(gòu)成對頂角嗎?ADCOB如下圖:1和2是對頂角的是( )ABCD21211212 引導學生分析：圖A ：和沒有公共頂點圖：和的兩邊不都是反向延長線圖C ：和的兩邊都不是反向延長線對頂角的兩個條件：（）兩個角有公共頂點（）兩個角的兩邊互為反向延長線（兩者缺一不可）動一動：請大家在紙上畫一對對頂角,然后用量角器量一量，它們在數(shù)量上有何關(guān)系?（幾何畫板演示）想一想：你能說明理由嗎？ 因為 1= 180AOD ,2= 180 AOD ,所以 1=2(同角的補角相等） 對頂角性質(zhì)：對頂角相等 問一問: 相等的角是對頂角嗎?學生通過身邊的生活實例去認識對頂角，并讓他們動手操作，然后用flash演示，在數(shù)量上用幾何畫板驗證對頂角相等，最后說明對頂角相等理由.給學生充足的活動空間，讓學生動手、動腦。小組之間爭論不休，各抒已見.有的小組的同學說用量角器量后發(fā)現(xiàn)兩角相等，探索小組反駁理由不足，他們根據(jù)性質(zhì)得出兩角相等，課堂氣氛活躍，讓學生們在快樂的氛圍中學習.引伸思考發(fā)散思維1.你能舉出生活中包含余角、補角、對頂角的例子嗎？2. 如圖:打臺球時,選擇適當?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球,反彈后的紅球會直接入袋.此時1=2 ,并且2+3= =90，若3=30，那么1應等于多少度，才能保證紅球直接入袋？3.當光線從空氣射入水中，光的傳播方向發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)象（如圖所示），圖中 1和2是對頂角嗎？（大屏幕播放光的折射現(xiàn)象的視頻）引導學生利用學過的知識解決實際問題，體會數(shù)學在生活中的應用并通過設(shè)置數(shù)學實驗讓學生主動參與數(shù)學知識的“再發(fā)現(xiàn)”， 體現(xiàn)了與折射內(nèi)容的聯(lián)系，與物理學科的聯(lián)系，以及，；培養(yǎng)學生觀察、分析、比較、抽象、概括的思維能力。開放探討培養(yǎng)創(chuàng)新1.如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？ 引導學生多種解法:方法一：可利用對頂角相等得出方法二：可利用補角的定義得出拓廣題2將書頁斜折過去，使書角的頂點A落在H處，然后將BE斜折，使之與BH邊重合，BD為折痕.（1）求CBD的度數(shù)?（2）寫出所有與ABC互余的角；(能用字母表示的)（3）寫出所有與BAC互補的角. (能用字母表示的)（同時用flash演示斜折過程）通過讓學生“量度數(shù)”的活動，引導學生有不同的方法拓寬學生的思路，提高學生的思維能力老師給每個小組發(fā)一塊破損的扇形紙片代替零件，同學們用量角器度量這個扇形紙片的圓心角，引導學生利用學過的知識解決實際問題，體會數(shù)學在生活中的應用。引導學生小組探索和研究，緊扣今天學習的內(nèi)容，學生交流后得出的結(jié)論是用了學習的“對頂角相等”這一性質(zhì)或“補角”的定義。通過“握手”的實際問題回歸到“余角與補角”的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型的能力游戲：謎語猜猜猜. (猜與本課有關(guān)的數(shù)學詞語)1.余下十分錢. 余角2.替補演員. 補角3.兩牛打架. 對頂角4.放長線釣大魚 延長線5.你等我,我等你. 相等通過解決蘊含所學知識的實際總是和數(shù)學問題將新知識內(nèi)化入學生已有的認知結(jié)構(gòu)中.合作小結(jié)記錄成長通過這節(jié)課的學習，你們有什么收獲嗎？（從知識、學習方法、數(shù)學思想等角度加以回顧）余角補角對頂角定義和是直角的兩個角互為余角(互余)和是平角的兩個互為補角(互補)有公共頂點,兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角對應圖形(位置關(guān)系）數(shù)量關(guān)系1+2=90數(shù)量關(guān)系1+2=180 1+2=901+2=180 1=2 3=4性質(zhì)性質(zhì)同角（等角）的余角相等 對頂角相等同角（等角）的補角相等 對頂角相等教師與學生共同反思，把知識納入系統(tǒng)，促進學生理解、提高自己的認識水平，從而促進教學觀點的形成與發(fā)展，更好地進行構(gòu)建知識，使學生的綜合能力得到升華鼓勵學生以小組合作的形式自己總結(jié)今天學習的內(nèi)容，探索了互為余角、互為補角、對頂角等概念，探索了“同角或等角的余角相等”、“同角或等角的補角相等”的性質(zhì)，并明白現(xiàn)實生活充滿了數(shù)學知識，也滲透到了各個學科，學生更加增強了學習數(shù)學的信心.鞏固提升布置作業(yè)課本P62頁 習題2.1 數(shù)學理解第1，2 題.便于及時了解學生的學習效果，調(diào)整教學安排.彈性作業(yè)體現(xiàn)同起點不同終點的思想，符合因材施教的原則，使不同層次的學生都學有所獲，提高能力. 本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學效果及改進設(shè)想）這節(jié)課我充分利用數(shù)學課件為學生創(chuàng)設(shè)了生動、直觀的活動情境，讓學生在學習動機處于良好的狀態(tài)下完成學習任務(wù). 當然在課堂教學中學生個體的學習動機也存在著差異，教師要著眼于對學生集體學習動機的激發(fā)，鼓勵他們運用已有的知識完成自認為重要的、有價值的內(nèi)容，并力求達到完善的地步.創(chuàng)設(shè)問題情境中要注意問題小而具體，問題要新而有趣，要有適當?shù)碾y度，富有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性. 在學生發(fā)表自己的觀點時，尊重個人與眾不同的疑問，尊重與眾不同的觀念，向?qū)W生證明他們的觀點是有價值的，給學生更多的活動和學習機會，使之樹立學好數(shù)學的信心.培養(yǎng)學生探索能力，提高學生學習技能，提出問題要科學，大膽假設(shè)，歸納結(jié)論，應用規(guī)律.讓學生自己通過動眼、動腦、動手、動口進行學習.組織學生討論時師生之間、生生之間都有信息反饋，激發(fā)了學生的好奇心和探索知識的興趣. 通過練習解決問題，發(fā)展學生探索問題的技巧和方法. 在練習設(shè)計時，充分利用教材提供的具有創(chuàng)造性的題目，鼓勵學生“答有創(chuàng)見”，讓學生互評時，鼓勵學生評價各種方法的優(yōu)缺點和合理性，以有效地培養(yǎng)學生思考問題的良好習慣.1、 創(chuàng)設(shè)課堂情境可以提高學生學習興趣. 情境的創(chuàng)設(shè)是非常重要，尤其是在公開課上，一節(jié)課的好壞全在開始的那幾分鐘上，既要很快切入主題，又要激發(fā)學生的學習興