數(shù)學北師大版九年級上冊用配方法解一元二次方程.doc

用配方法解一元二次方程教學設計執(zhí)教者 韓慧斌 指導教師 李紅梅 一、教材分析方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型，應用比較廣泛，而從實際問題中抽象出方程，并求出方程的解是解決問題的關鍵。配方法既是解一元二次方程的一種重要方法，同時也是推導公式法的基礎。配方法又是初中數(shù)學的重要內(nèi)容，在二次根式、代數(shù)式的變形及二次函數(shù)中都有廣泛應用。配方法是以配方為手段、以平方根定義為依據(jù)解一元二次方程的一種基本方法，其中所涉及的完全平方式、求一個非負數(shù)的平方根以及解一元一次方程等都是學生已有的知識與技能，為本節(jié)課的學習奠定了知識技能方面的基礎. 學生在七年級已經(jīng)較好地掌握了一元一次方程的基本解法，初步了解到解方程的過程就是一個溝通“未知”與“已知”的過程，本節(jié)在此基礎上，經(jīng)歷探索解方程的過程中，通過復雜問題向簡單問題、特殊向一般的轉(zhuǎn)化，使學生進一步會轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學思想，總結(jié)配方法的基本思路.一元二次方程的解法在初等數(shù)學領域有著十分廣泛的應用,它與二次函數(shù)(九年級)、二次不等式(高中)有著密切的聯(lián)系，是進一步完善方程體系的有效載體.二、教學對象分析1、教學對象：百分之三十學生有著很好的學習態(tài)度和學習品質(zhì)，數(shù)學學習基礎較好，百分之五十的中等學生，百分之二十的學生數(shù)學學習基礎較差。學生對數(shù)學興趣較濃，但基礎差異較大，兩極分化較大。2、學生的認知起點分析：學生的知識基礎：學生會解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性質(zhì)以及完全平方公式，并剛剛學習了一元二次方程的概念和直接開平方法解一元二次方程； 學生的技能基礎：學生在之前的學習中已經(jīng)學習過“轉(zhuǎn)化” “整體”等數(shù)學思想方法，具備了學習本課時內(nèi)容的較好基礎；學生活動經(jīng)驗基礎：以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具備了一定的合作學習的經(jīng)驗和能力。三、教學目標知識目標理解配方法的意義，會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程。能力目標通過探索配方法的過程，讓學生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。情感目標學生在獨立思考和合作探究中感受成功的喜悅，體驗數(shù)學的價值，增強學生學習數(shù)學的興趣。四、教法學法分析教法：引導探索研究發(fā)現(xiàn)法。學法：主動探索研究發(fā)現(xiàn)法。本節(jié)課教學采用了“自主探究”模式，由“創(chuàng)設情境總結(jié)概括啟發(fā)引導探究完善實際應用” 五個教學環(huán)節(jié)組成.在教學中，從學生熟悉的實際問題情境出發(fā)，把較多的課堂時間留給學生，使他們有機會獨立思考、相互切磋，并發(fā)表意見.而教師作為自主探究活動的組織者、引導者、管理者，運用了討論法、講解法、發(fā)現(xiàn)法等多種教學方法的組合，既注重提供知識的直觀素材和背景材料，又為激活相關知識和引導學生思考探究創(chuàng)設生動有趣的現(xiàn)實問題情境.教學的各個環(huán)節(jié)均從提出問題開始，在師生共同分析、討論和探究中展開學生的思路，把啟發(fā)式思想貫穿于教學活動的全過程。六、教學難點運用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程。七、突出重點、突破難點的辦法發(fā)現(xiàn)并理解配方的方法。八、媒體及教學具選用教具：多媒體課件；九、課堂教學過程結(jié)構的設計教學步驟教師活動（教學媒體和教學方式）學生活動設計意圖對比研究，探索新知問題1：我們會解什么樣的一元二次方程？舉例說明用問題喚起學生的回憶，明確我們現(xiàn)在會解的方程的特點是：等號左邊是一個完全平方式，右邊是一個非負常數(shù)，即，運用直接開平方法可以解。這是后面配方轉(zhuǎn)化的目標，也是對比研究的基礎。學生觀看多媒體展示，在教師引導下回顧直接開放法解方程。知識回顧提出問題問題2：你會用直接開平方法解下列方程嗎？設置四道方程，啟發(fā)學生逆向思考問題的思維方式，將方程轉(zhuǎn)化成的形式，從而求得方程的解。通過這一過程，學生發(fā)現(xiàn)能用直接開平方法求解的方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式，一般形式的方程也能逆向轉(zhuǎn)化為可以直接開平方的形式，所以總結(jié)出解一元二次方程的基本思路是將形式轉(zhuǎn)化為的形式，而怎樣轉(zhuǎn)化就成為探索的方向，如何進行合理的轉(zhuǎn)化則是下一步探究活動的核心。學生做教師用多媒體展示的題目。學生分組交流、討論、直接開放法的適用方程。以問題激活學生認知結(jié)構中的相關知識和經(jīng)驗。啟發(fā)學生自覺主動地進入自主探究的活動之中。沒有給出答案，創(chuàng)設了懸念。歸納總結(jié)得出新知學生小組交流，填空。解方程：解：把常數(shù)項移到方程的右邊，得_ _ 兩邊都加上一次項系數(shù) 的一半的平方，得：_ _即：_ _ 開平方，得：_ 即：_ _ _ _學生歸納配方法的定義、一般步驟。學生討論，交流，用自己的語言概括使學生體會知識的探究升級過程。培養(yǎng)學生自我總結(jié)的能力和簡單的表述能力。例題精講學生小組交流，思考，回答。教師板演。例解方程： 解：移項，得 _ _ _(把常數(shù)項移到方程的右邊)配方，得 （兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方）即： 兩邊開平方，得_即： ， 總結(jié)：配方法解一元二次方程的基本思路是：將方程轉(zhuǎn)化為的形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數(shù)，當時，兩邊開平方轉(zhuǎn)化為解一元一次方程便可求出它的根.配方法解二次項系數(shù)為“1”的一元二次方程的一般步驟：移項：把方程的常數(shù)項單獨移到方程另一邊；配方：方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，把原方程化為的形式；開方：若方程右邊的n為非負數(shù)，方程兩邊就可以直接開平方求出方程的解，否則方程無實數(shù)根。 思考，獨立完成例題?？偨Y(jié)配方法的步驟和注意要點。以啟發(fā)學生進行探究的形式展開，以小組合作探究的方式總結(jié)，目的是使學生能夠體會并理解完全平方公式的特點，從而達到對配方法的完全理解，實現(xiàn)教學重點的理解和教學難點的突破。鞏固運用練習1：認真觀察下面方程的解法是否正確.練習2用配方法解下列方程 師生共同關注一元二次方程中一次項系數(shù)不同時，對于配方規(guī)律的進一步運用。通過解一次項系數(shù)分別是正偶數(shù)、負奇數(shù)、負分數(shù)的一元二次方程，層層深入地加深對配方規(guī)律的認識。知識鞏固總結(jié)教師歸納配方法解一元二次方程的基本思路、步驟及注意事項，鞏固對課堂知識的理解和掌握，同時進一步體會解一元二次方程時降次的基本策略和轉(zhuǎn)化的思想?；仡?，總結(jié)，體會轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學思想。提高學生自我評估、自我調(diào)控的能力和綜合概括及表達能力。十一、教學反思在教學過程中，我本著由簡單到復雜，由特殊到一般的原則，采用了觀察對比，