數(shù)學(xué)人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程.docx

3.1.1從算式到方程（第1課時(shí)）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1、內(nèi)容方程及一元一次方程的概念；根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)建立方程模型。2、內(nèi)容解析方程式初等代數(shù)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是解決實(shí)際問題的一種重要數(shù)學(xué)模型，方程的出現(xiàn)時(shí)從算術(shù)方法發(fā)展到代數(shù)方法的一個(gè)重要標(biāo)志。方程隨著實(shí)踐的需要而產(chǎn)生，它是具備了“含有未知數(shù)”特征的等式，它使得實(shí)際問題中的已知數(shù)與未知數(shù)通過等式連接起來。列方程描述問題中的相等關(guān)系，解方程使問題中的未知數(shù)轉(zhuǎn)化為確定的解，這種以方程為工具解決問題的思想即“方程思想”，它在本章中占有重要地位。一元一次方程使最簡單的代數(shù)方程。解任何一個(gè)代數(shù)方程（組）最終都要化歸為一元一次方程，一元一次方程是具備了“含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次”兩個(gè)特征的整式方程（即等號兩邊都是整式的方程）。整式方程一般是按照其中未知數(shù)（元）的個(gè)數(shù)和未知數(shù)的最高次分類，也就是方程的命名是根據(jù)未知數(shù)的個(gè)數(shù)定“元”，根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)定方程的次數(shù)，一元一次方程中的“一元”指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，“一次”指未知數(shù)的次數(shù)為1。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1、目標(biāo)（1）了解方程及一元一次方程的概念。（2）通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型的意義，體會由算式到方程是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步，從而體會方程思想。2、目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生知道方程是含有未知數(shù)的等式，一元一次方程是含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程；能準(zhǔn)確判斷一個(gè)等式是否為方程和一元一次方程，能舉出方程及一元一次方程的具體例子。達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生通過嘗試用算式和方程兩種方法解決實(shí)際問題，認(rèn)識到方程的優(yōu)越性，經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立方程模型并認(rèn)識它的結(jié)構(gòu)特征的過程，體會出方程是解決問題的有力工具，并在運(yùn)用的過程中對方程思想有更深入的體會。三、教學(xué)問題診斷分析在小學(xué)，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了用算術(shù)的方法解決實(shí)際問題，而對于如何設(shè)未知數(shù)，如何尋找相等關(guān)系，如何用含有未知數(shù)的式子表達(dá)相等關(guān)系，雖然已經(jīng)有所接觸，但是還不夠熟悉，從算術(shù)方法過渡到代數(shù)方法的思維轉(zhuǎn)變還是有一定困難。因此，本節(jié)課教學(xué)時(shí)應(yīng)該進(jìn)行有針對性的問題引領(lǐng)。通過思考，讓學(xué)生比較算術(shù)方法和代數(shù)方法，體會方程在解決問題中的優(yōu)勢，從而更重視對方程的學(xué)習(xí)。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：從列算式到列方程的思維習(xí)慣的轉(zhuǎn)變。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1、看微課，歸納方程定義問題1：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1 h經(jīng)過B地. A，B兩地間的路程是多少？師生活動：學(xué)生審題之后教師提問：你會用算術(shù)方法解決這個(gè)問題嗎？教師展示問題，學(xué)生分組討論解決問題的方法，學(xué)生代表展示結(jié)果。教師及時(shí)給予肯定或幫助，并說明算術(shù)解法不便捷。教師提出進(jìn)一步學(xué)習(xí)新解法的必要性。在學(xué)生嘗試算術(shù)方法解決問題之后，教師提問：（2）此題中設(shè)計(jì)哪些量，這些量之間有什么關(guān)系？如何表示？（3）你認(rèn)為應(yīng)引進(jìn)什么樣的未知量？如何用方程表示這個(gè)問題中的相等關(guān)系？（4）列方程的依據(jù)是什么？教師與學(xué)生一起進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生找出相等關(guān)系列出方程。設(shè)計(jì)意圖：這是一個(gè)行駛問題，用未知量表示路程、時(shí)間、速度，讓學(xué)生體會到用字母也可以表示數(shù)量，找出相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵所在。通過對問題的思考有助于分析問題。體會一個(gè)問題中的相等關(guān)系往往不止一個(gè)，所以列出方程的角度不是唯一的。2、比較方法，明確意義問題3比較算式和列方程解決這個(gè)問題各有什么特點(diǎn)？師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考、回答。學(xué)生回答問題之后，教師進(jìn)一步提出：你能歸納出方程的步驟嗎？設(shè)計(jì)意圖：（1）讓學(xué)生知道用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式只能用已知數(shù)，而用方程解決問題時(shí)，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)，也就是說，在方程中未知數(shù)（字母）可以和已知數(shù)一起表示問題中的數(shù)量關(guān)系；（2）讓學(xué)生初步了解列方程的步驟。3、定義方程，感受過程問題4你能歸納出方程的定義嗎？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合上面等式的特征，給出方程的定義。學(xué)生歸納出定義之后，提問：你能舉出方程的一個(gè)例子嗎？并做鞏固練習(xí)，判斷下列式子是不是方程,是打“”，不是打“X”教師：列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式方程。設(shè)計(jì)意圖：這是首次正式給出方程的定義，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過簡易方程，通過舉例可讓學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過的知識。4、鞏固方法，定義新知例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）用一根長24 cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是多少？（2）一臺計(jì)算機(jī)已使用1700 h，預(yù)計(jì)每月再使用150 h，經(jīng)過多少月這臺計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450 h？（3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？師生活動：教師出示問題，學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)生代表分析并展示結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖：通過例題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生再次熟悉列方程時(shí)的設(shè)未知數(shù)、尋找相等關(guān)系、列出方程的過程，為一元一次方程的定義奠定基礎(chǔ)。問題5觀察上面的例題，列出的三個(gè)方程有什么特征？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生對列出的方程進(jìn)行特征分析。教師可以提示：方程的特征可以從未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)等來觀察。教師：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)是1（次），等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用三個(gè)問題鞏固列方程的一般步驟，強(qiáng)調(diào)列方程時(shí)根據(jù)了相等關(guān)系，進(jìn)一步讓學(xué)生體會相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵。在歸納方程特征的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力。5.練習(xí)：下列式子_是方程，_是一元一次方程？并說明判斷理由。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生鞏固對方程與一元一次方程的概念的認(rèn)識。6.比一比，相信我能行：（1）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？（2） 甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支0.6 元，用9 元錢買了兩種鉛筆共20 支，兩種鉛筆各買了多少支？（3） 一個(gè)梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面積是40 cm2，求上底（4）用買10個(gè)大水杯的錢，可以買15個(gè)小水杯，大水杯比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？（5）若正方形面積是24，則正方形的邊長是多少？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生鞏固列方程的基本步驟，在給學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，滲透建立數(shù)學(xué)模型的思想方法。7、小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答