2013年福建省高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案(word解析版).doc

2013年福建省高考數(shù)學(xué)試卷及解析（理工農(nóng)醫(yī)類）一選擇題1已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】的共軛復(fù)數(shù)，則，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為D2已知集合,則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，或3因此是充分不必要條件3雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于（ ）A B C D【答案】C【解析】 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線為，即帶入點(diǎn)到直線距離公式=4某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分為6組：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（ ）A588 B480 C450 D120【答案】B【解析】由圖知道60分以上人員的頻率為后4項(xiàng)頻率的和，由圖知道故分?jǐn)?shù)在60以上的人數(shù)為600*08=480人5滿足，且關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為（ ）A14 B13 C12 D10【答案】B【解析】方程有實(shí)數(shù)解，分析討論當(dāng)時(shí)，很顯然為垂直于x軸的直線方程，有解此時(shí)可以取4個(gè)值故有4種有序數(shù)對(duì)當(dāng)時(shí)，需要，即顯然有3個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)不滿足題意，分別為（1,2），（2,1），（2,2）共有4*4=16中實(shí)數(shù)對(duì)，故答案應(yīng)為16-3=136閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的，則該算法的功能是（ ）A計(jì)算數(shù)列的前10項(xiàng)和 B計(jì)算數(shù)列的前9項(xiàng)和C計(jì)算數(shù)列的前10項(xiàng)和 D計(jì)算數(shù)列的前9項(xiàng)和【答案】C【解析】第一循環(huán)：，第二條：第三條：第九循環(huán)：第十循環(huán)：，輸出S根據(jù)選項(xiàng)，故為數(shù)列的前10項(xiàng)和故答案A7在四邊形ABCD中，則四邊形的面積為（ ）A B C5 D10【答案】C【解析】由題意，容易得到設(shè)對(duì)角線交于O點(diǎn)，則四邊形面積等于四個(gè)三角形面積之和即S= 容易算出，則算出S=5故答案C8設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（ ）A B是的極小值點(diǎn)C是的極小值點(diǎn) D是的極小值點(diǎn) 【答案】D【解析】A，錯(cuò)誤是的極大值點(diǎn)，并不是最大值點(diǎn)B是的極小值點(diǎn)錯(cuò)誤相當(dāng)于關(guān)于y軸的對(duì)稱圖像，故應(yīng)是的極大值點(diǎn)C是的極小值點(diǎn)錯(cuò)誤相當(dāng)于關(guān)于x軸的對(duì)稱圖像，故應(yīng)是的極小值點(diǎn)跟沒有關(guān)系D是的極小值點(diǎn)正確相當(dāng)于先關(guān)于y軸的對(duì)象，再關(guān)于x軸的對(duì)稱圖像故D正確9已知等比數(shù)列的公比為q，記則以下結(jié)論一定正確的是（ ）A數(shù)列為等差數(shù)列，公差為 B數(shù)列為等比數(shù)列，公比為C數(shù)列為等比數(shù)列，公比為 D數(shù)列為等比數(shù)列，公比為【答案】C 【解析】等比數(shù)列的公比為q, 同理可得,數(shù)列為等比數(shù)列，故選C10設(shè)S，T，是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)滿足：對(duì)任意當(dāng)時(shí)，恒有，那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是（ ）A BC D【答案】D 【解析】根據(jù)題意可知，令，則A選項(xiàng)正確；令，則B選項(xiàng)正確；令，則C選項(xiàng)正確；故答案為D二填空題11利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則時(shí)間“”發(fā)生的概率為_【答案】 【解析】產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)12已知某一多面體內(nèi)接于一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，如果該組合體的正視圖測(cè)試圖俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該球的表面積是_【答案】 【解析】由圖可知，圖形為一個(gè)球中間是內(nèi)接一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，13如圖中，已知點(diǎn)D在BC邊上，ADAC，則的長(zhǎng)為_ 【答案】 【解析】根據(jù)余弦定理可得14橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，焦距為2c，若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M滿足，則該橢圓的離心率等于_【答案】 【解析】由直線方程直線與x軸的夾角，且過(guò)點(diǎn)即由橢圓的第一定義可得15當(dāng)時(shí)，有如下表達(dá)式:兩邊同時(shí)積分得：從而得到如下等式： 請(qǐng)根據(jù)以下材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算：【答案】 【解析】由兩邊同時(shí)積分得：從而得到如下等式：三解答題16（本小題滿分13分）某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中將可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為，中將可以得3分；未中獎(jiǎng)則不得分每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中將與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品（1）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為，求的概率；（2）若小明小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問(wèn)：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)的得分的數(shù)學(xué)期望較大？ 本小題主要考查古典概型離散型隨機(jī)變量的分布列數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力運(yùn)算求解能 力應(yīng)用意識(shí)，考查必然和或然思想，滿分13分解：（）由已知得：小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為，兩人中獎(jiǎng)與否互不影響，記“這2人的累計(jì)得分”的事件為A，則A事件的對(duì)立事件為“”， ，這兩人的累計(jì)得分的概率為（）設(shè)小明小紅都選擇方案甲抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)為，都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)為，則這兩人選擇方案甲抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為，選擇方案乙抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為由已知：，他們都在選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望最大17（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值本小題主要考查函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想分類與整合思想，數(shù)形結(jié)合思想化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分13分解：函數(shù)的定義域?yàn)?，（）?dāng)時(shí)，在點(diǎn)處的切線方程為，即（）由可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為上的增函數(shù)，函數(shù)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，由，解得；時(shí)，時(shí)，在處取得極小值，且極小值為，無(wú)極大值綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值18（本小題滿分13分）如圖，在正方形中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為分別將線段和十等分，分點(diǎn)分別記為和，連結(jié)，過(guò)做軸的垂線與交于點(diǎn)（1）求證：點(diǎn)都在同一條拋物線上，并求該拋物線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)做直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，若與的面積比為，求直線的方程本小題主要考查拋物線的性質(zhì)直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想函數(shù)與方程思想滿分13分解：（）依題意，過(guò)且與x軸垂直的直線方程為，直線的方程為設(shè)坐標(biāo)為，由得：，即，都在同一條拋物線上，且拋物線方程為（）依題意：直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由得此時(shí)，直線與拋物線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)設(shè)：，則又，分別帶入，解得直線的方程為，即或19（本小題滿分13分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱，（1）求證：（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值；（3）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼接成一個(gè)新的棱柱，規(guī)定：若拼接成的新的四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案問(wèn)：共有幾種不同的方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫出的表達(dá)式（直接寫出答案，不必要說(shuō)明理由）本小題主要考查直線與直線直線與平面的位置關(guān)系柱體的概念及表面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力推理論證能力運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想分類與整合思想化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分13分解：（）取中點(diǎn)，連接， 四邊形為平行四邊形且在中，,即，又，所以平面，平面，又，平面（）以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，所以，設(shè)平面的法向量，則由得取，得設(shè)與平面所成角為，則，解得故所求的值為1（）共有種不同的方案20（本小題滿分14分）已知函數(shù)的周期為，圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為，將函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），在將所得圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像（1）求函數(shù)與的解析式；（2）是否存在，使得按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)確定的個(gè)數(shù)； 若不存在，說(shuō)明理由（3）求實(shí)數(shù)與正整數(shù)，使得在內(nèi)恰有2013個(gè)零點(diǎn)本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系三角恒等變換三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力抽象概括能力，考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類與整合思想化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分14分解：（）由函數(shù)的周期為，得又曲線的一個(gè)對(duì)稱中心為，故，得，所以將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）后可得的圖象，再將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)是否有解設(shè)，則因?yàn)椋?，在?nèi)單調(diào)遞增又，且函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，故可知函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，即存在唯一的滿足題意（）依題意，令當(dāng)，即時(shí)，從而不是方程的解，所以方程等價(jià)于關(guān)于的方程，現(xiàn)研究時(shí)方程解的情況令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究直線與曲線在的交點(diǎn)情況，令，得或當(dāng)變化時(shí)，和變化情況如下表當(dāng)且趨近于時(shí)，趨向于當(dāng)且趨近于時(shí)，趨向于當(dāng)且趨近于時(shí)，趨向于當(dāng)且趨近于時(shí)，趨向于故當(dāng)時(shí)，直線與曲線在內(nèi)有無(wú)交點(diǎn)，在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與曲線在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn)，在內(nèi)無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與曲線在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn)，在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn)由函數(shù)的周期性，可知當(dāng)時(shí)，直線與曲線在內(nèi)總有偶數(shù)個(gè)交點(diǎn)，從而不存在正整數(shù)，使得直線與曲線在內(nèi)恰有個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與曲線在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn)，由周期性，所以綜上，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)21（本題滿分14分）（1）（本小題滿分7分）矩陣與變換已知直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若點(diǎn)在直線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)本小題主要考查矩陣矩陣與變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力考查化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分7分解：解：（）設(shè)直線上任意一點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下的像是由，得又點(diǎn)在上，所以，即依題意，解得（）由，得解得又點(diǎn)在直線上，所以故點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）（本小題滿分7分）坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)在直線上（1）求的值及直線的直角坐標(biāo)方程；（2）圓c的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），試判斷直線與圓的位置關(guān)系本小題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化