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廣東省茂名市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.每小題給出四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的.)1(3分)(2013茂名)下列實(shí)數(shù)中,最小的數(shù)是()A3B3CD0考點(diǎn):實(shí)數(shù)大小比較分析:在數(shù)軸上表示出各數(shù),再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可得出結(jié)論解答:解:如圖所示:故選A點(diǎn)評(píng):本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較,利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵2(3分)(2013茂名)下列食品商標(biāo)中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()ABCD考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形分析:根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形,以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷出解答:解:A、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合,此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)正確;B、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合,此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合,此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合,此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:A點(diǎn)評(píng):此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義,根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵3(3分)(2013茂名)下列各式由左邊到右邊的變形中,屬于分解因式的是()Aa(x+y)=ax+ayBx24x+4=x(x4)+4C10x25x=5x(2x1)Dx216+6x=(x+4)(x4)+6x考點(diǎn):因式分解的意義分析:根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,利用排除法求解解答:解:A、是多項(xiàng)式乘法,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、右邊不是積的形式,x24x+4=(x2)2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、提公因式法,故選項(xiàng)正確;D、右邊不是積的形式,故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:C點(diǎn)評(píng):此題考查了因式分解的意義;這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來(lái)判斷4(3分)(2013茂名)下列事件中為必然事件的是()A打開(kāi)電視機(jī),正在播放茂名新聞B早晨的太陽(yáng)從東方升起C隨機(jī)擲一枚硬幣,落地后正面朝上D下雨后,天空出現(xiàn)彩虹考點(diǎn):隨機(jī)事件專(zhuān)題:計(jì)算題分析:根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類(lèi)事件解答:解:A、打開(kāi)電視機(jī),正在播放茂名新聞,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、早晨的太陽(yáng)從東方升起,是必然事件,故本選項(xiàng)正確;C、隨機(jī)擲一枚硬幣,落地后可能正面朝上,也可能背面朝上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、下雨后,天空出現(xiàn)彩虹,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng):本題考查了隨機(jī)事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5(3分)(2013茂名)如圖,由兩個(gè)相同的正方體和一個(gè)圓錐體組成一個(gè)立體圖形,其俯視圖是()ABCD考點(diǎn):簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析:找到從上面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中解答:解:從幾何體的上面看:可以得到兩個(gè)正方形,右邊的正方形里面有一個(gè)內(nèi)接圓,故選:D點(diǎn)評(píng):本題考查了三視圖的知識(shí),俯視圖是從物體的上面看得到的視圖6(3分)(2013茂名)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m(0.0000025m)的顆粒物,含有大量有毒、有害物質(zhì),也稱(chēng)可入肺顆粒物將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為()A25107B2.5106C0.25105D2.5106考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)分析:絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定解答:解:0.0000025=2.5106;故選:B點(diǎn)評(píng):本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a10n,其中1|a|10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定7(3分)(2013茂名)商店某天銷(xiāo)售了13雙運(yùn)動(dòng)鞋,其尺碼統(tǒng)計(jì)如下表:尺碼(單位:碼)3839404142數(shù)量(單位:雙)25312則這13雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A39碼、39碼B39碼、40碼C40碼、39碼D40碼、40碼考點(diǎn):眾數(shù);中位數(shù)分析:根據(jù)眾數(shù)的定義由于39出現(xiàn)了5次,出現(xiàn)次數(shù)最多,所以可得到眾數(shù)是39(碼),13個(gè)數(shù)中最中間的數(shù),即第7個(gè)數(shù)為39,所以中位數(shù)39(碼)解答:解:數(shù)字39出現(xiàn)了5次,出現(xiàn)次數(shù)最多,所以這13雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的眾數(shù)是39(碼),由于第7個(gè)數(shù)為39,所以中位數(shù)39(碼)故選A點(diǎn)評(píng):本題考查了眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)也考查了中位數(shù)8(3分)(2013茂名)如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O,AOD=60,AD=2,則AC的長(zhǎng)是()A2B4CD考點(diǎn):矩形的性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì)分析:根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等可得OC=OD,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出OCD=30,然后根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答解答:解:在矩形ABCD中,OC=OD,OCD=ODC,AOD=60,OCD=AOD=60=30,又ADC=90,AC=2AD=22=4故選B點(diǎn)評(píng):本題考查了矩形的性質(zhì),主要利用了矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9(3分)(2013茂名)下列二次函數(shù)的圖象,不能通過(guò)函數(shù)y=3x2的圖象平移得到的是()Ay=3x2+2By=3(x1)2Cy=3(x1)2+2Dy=2x2考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與幾何變換分析:根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答:解:A、y=3x2的圖象向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=3x2+2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=3(x1)2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位,向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=3(x1)2+2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、y=3x2的圖象平移不能得到y(tǒng)=2x2,故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,熟練掌握平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的關(guān)鍵,理解二次項(xiàng)系數(shù)確定拋物線(xiàn)的形狀10(3分)(2013茂名)如圖,小聰把一塊含有60角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上,并測(cè)得1=25,則2的度數(shù)是()A15B25C35D45考點(diǎn):平行線(xiàn)的性質(zhì)分析:先根據(jù)兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出3,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用2=603代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解解答:解:直尺的兩邊互相平行,1=25,3=1=25,2=603=6025=35故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì),三角板的知識(shí),比較簡(jiǎn)單,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分.)11(3分)(2013茂名)計(jì)算:32=考點(diǎn):二次根式的加減法專(zhuān)題:計(jì)算題分析:直接進(jìn)行同類(lèi)二次根式的合并即可得出答案解答:解:原式=故答案為:點(diǎn)評(píng):本題考查二次根式的減法運(yùn)算,比較簡(jiǎn)單,注意計(jì)算時(shí)要細(xì)心12(3分)(2013茂名)小李和小林練習(xí)射箭,射完10箭后兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示,通常新手的成績(jī)不太穩(wěn)定,根據(jù)圖中的信息,估計(jì)這兩人中的新手是小李考點(diǎn):方差;折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖分析:根據(jù)圖中的信息找出波動(dòng)性大的即可解答:解:根據(jù)圖中的信息可知,小李的成績(jī)波動(dòng)性大,則這兩人中的新手是小李;故答案為:小李點(diǎn)評(píng):本題考查了方差的意義,方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定13(3分)(2013茂名)如圖,四條直徑把兩個(gè)同心圓分成八等份,若往圓面投擲飛鏢,則飛鏢落在白色區(qū)域的概率是考點(diǎn):幾何概率分析:根據(jù)兩個(gè)同心圓被均分成八等份,飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的,由此計(jì)算出白色區(qū)域的面積,利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可解答:解:兩個(gè)同心圓被等分成八等份,飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的,其中白色區(qū)域的面積占了其中的四等份,P(飛鏢落在白色區(qū)域)=;故答案為:點(diǎn)評(píng):本題考查幾何概率的求法:首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái),一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A);然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例,這個(gè)比例即事件(A)發(fā)生的概率14(3分)(2013茂名)如圖是李大媽跳舞用的扇子,這個(gè)扇形AOB的圓心角O=120,半徑OA=3,則弧AB的長(zhǎng)度為2(結(jié)果保留)考點(diǎn):弧長(zhǎng)的計(jì)算分析:根據(jù)弧長(zhǎng)公式是l=,代入就可以求出弧長(zhǎng)解答:解:這個(gè)扇形AOB的圓心角O=120,半徑OA=3,弧AB的長(zhǎng)度為:=2故答案為:2點(diǎn)評(píng):本題考查的是扇形的弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用,正確記憶弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵15(3分)(2013茂名)如圖,三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)表達(dá)式:y=ax,y=bx,y=cx,將a,b,c從小到大排列并用“”連接為bca考點(diǎn):正比例函數(shù)的圖象分析:根據(jù)直線(xiàn)所過(guò)象限可得a0,b0,c0,再根據(jù)直線(xiàn)陡的情況可判斷出bc,進(jìn)而得到答案解答:解:根據(jù)三個(gè)函數(shù)圖象所在象限可得a0,b0,c0,再根據(jù)直線(xiàn)越陡,|k|越大,則bc則bca,故答案為:bca點(diǎn)評(píng):此題主要考查了正比例函數(shù)圖象,關(guān)鍵是掌握:當(dāng)k0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)二、四象限,y隨x的增大而減小同時(shí)注意直線(xiàn)越陡,則|k|越大三、用心做一做(本大題共3小題,每小題7分,共21分.)16(7分)(2013茂名)先化簡(jiǎn),后求值:a2a4a8a2+(a3)2,其中a=1考點(diǎn):整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值分析:原式第一項(xiàng)利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算,第二項(xiàng)利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算,最后一項(xiàng)利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算,合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,將a的值代入計(jì)算即可求出值解答:解:原式=a6a6+a6=a6,當(dāng)a=1時(shí),原式=1點(diǎn)評(píng):此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值,涉及的知識(shí)有:同底數(shù)冪的乘除法則,冪的乘方,以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則,熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵17(7分)(2013茂名)解分式方程:考點(diǎn):解分式方程專(zhuān)題:計(jì)算題分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答:解:去分母得:3x=4x4,解得:x=4,經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解點(diǎn)評(píng):此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根18(7分)(2013茂名)在格紙上按以下要求作圖,不用寫(xiě)作法:(1)作出“小旗子”向右平移6格后的圖案;(2)作出“小旗子”繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后的圖案考點(diǎn):利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案分析:(1)將對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)向右平移6個(gè)單位即可得出答案;(2)將各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90即可得出答案解答:解;(1)如圖所示:藍(lán)色小旗子即為所求;(2)如圖所示:黃色小旗子即為所求點(diǎn)評(píng):此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換與平移變換,正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵四、沉著冷靜,縝密思考(本大題共2小題,每小題7分,共14分.)19(7分)(2013茂名)在某校舉行的“中國(guó)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)日”活動(dòng)中,設(shè)計(jì)了抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié):在一只不透明的箱子中有3個(gè)球,其中2個(gè)紅球,1個(gè)白球,它們除顏色外均相同(1)隨機(jī)摸出一個(gè)球,恰好是紅球就能中獎(jiǎng),則中獎(jiǎng)的概率是多少?(2)同時(shí)摸出兩個(gè)球,都是紅球 就能中特別獎(jiǎng),則中特別獎(jiǎng)的概率是多少?(要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求解)考點(diǎn):列表法與樹(shù)狀圖法;概率公式專(zhuān)題:圖表型分析:(1)根據(jù)概率的意義解答即可;(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解解答:解:(1)2個(gè)紅球,1個(gè)白球,中獎(jiǎng)的概率為;(2)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下:一共有6種情況,都是紅球的有2種情況,所以,P(都是紅球)=,即中特別獎(jiǎng)的概率是點(diǎn)評(píng):本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法,概率的意義,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20(7分)(2013茂名)當(dāng)前,“校園手機(jī)”現(xiàn)象已經(jīng)受到社會(huì)廣泛關(guān)注,某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)“是否贊成中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園”的問(wèn)題進(jìn)行了社會(huì)調(diào)查小文將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理:頻數(shù)分布表看法頻數(shù)頻率贊成5無(wú)所謂0.1反對(duì)400.8(1)請(qǐng)求出共調(diào)查了多少人;并把小文整理的圖表補(bǔ)充完整;(2)小麗要將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,則扇形圖中“贊成”的圓心角是多少度?考點(diǎn):頻數(shù)(率)分布直方圖;頻數(shù)(率)分布表;扇形統(tǒng)計(jì)圖專(zhuān)題:圖表型分析:(1)首先用反對(duì)的頻數(shù)除以反對(duì)的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù),然后求無(wú)所謂的人數(shù)和贊成的頻率即可;(2)贊成的圓心角等于贊成的頻率乘以360即可;解答:解:(1)觀察統(tǒng)計(jì)表知道:反對(duì)的頻數(shù)為40,頻率為0.8,故調(diào)查的人數(shù)為:400.8=50人;無(wú)所謂的頻數(shù)為:50540=5人,贊成的頻率為:10.10.8=0.1;看法頻數(shù)頻率贊成50.1無(wú)所謂50.1反對(duì)400.8統(tǒng)計(jì)圖為:(2)贊成的頻率為:0.1,扇形圖中“贊成”的圓心角是3600.1=36;點(diǎn)評(píng):本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)五、滿(mǎn)懷信心,再接再厲(本大題共3小題,每小題8分,共24分.)21(8分)(2013茂名)如圖,在ABCD中,點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn),DE與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F(1)求證:ADEBFE;(2)若DF平分ADC,連接CE試判斷CE和DF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)分析:(1)由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論;(2)由(1)中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知點(diǎn)E是邊DF的中點(diǎn),1=2;根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)、等量代換以及等角對(duì)等邊證得DC=FC,則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CEDF解答:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC又點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,ADCF,1=2點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn),AE=BE在ADE與BFE中,ADEBFE(AAS);(2)解:CEDF理由如下:如圖,連接CE由(1)知,ADEBFE,DE=FE,即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn),1=2DF平分ADC,1=3,3=2,CD=CF,CEDF點(diǎn)評(píng):本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí),要注意三角形間的公共邊、對(duì)頂角以及公共角22(8分)(2013茂名)如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于兩點(diǎn)A(m,3)和B(3,n)(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)觀察圖象,直接寫(xiě)出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題:計(jì)算題分析:(1)將A與B坐標(biāo)分別代入反比例解析式求出m與n的值,確定出A與B坐標(biāo),再將兩點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;(2)由A與B的橫坐標(biāo),利用函數(shù)圖象即可求出滿(mǎn)足題意x的范圍解答:解:(1)將A(m,3),B(3,n)分別代入反比例解析式得:3=,n=,解得:m=2,n=2,A(2,3),B(3,2),將A與B代入一次函數(shù)解析式得:,解得:,則一次函數(shù)解析式為y=x+1;(2)A(2,3),B(3,2),由函數(shù)圖象得:反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍為x3或0x2點(diǎn)評(píng):此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵23(8分)(2013茂名)在信宜市某“三華李”種植基地有A、B兩個(gè)品種的樹(shù)苗出售,已知A種比B種每株多2元,買(mǎi)1株A種樹(shù)苗和2株B種樹(shù)苗共需20元(1)問(wèn)A、B兩種樹(shù)苗每株分別是多少元?(2)為擴(kuò)大種植,某農(nóng)戶(hù)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種樹(shù)苗共360株,且A種樹(shù)苗數(shù)量不少于B種數(shù)量的一半,請(qǐng)求出費(fèi)用最省的購(gòu)買(mǎi)方案考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用3718684分析:(1)設(shè)A種樹(shù)苗每株x元,B中樹(shù)苗每株y元,根據(jù)條件建立方程求出其解即可;(2)設(shè)A種樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)a株,則B中樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)(360a)株,共需要的費(fèi)用為W元,根據(jù)條件建立不等式組,求出其解即可解答:解:(1)設(shè)A種樹(shù)苗每株x元,B中樹(shù)苗每株y元,由題意,得,解得:,答:A種樹(shù)苗每株8元,B中樹(shù)苗每株6元;(2)設(shè)A種樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)a株,則B中樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)(360a)株,共需要的費(fèi)用為W元,由題意,得,由,得a120由,得W=2a+2160k=20,W隨a的增大而增大,a=120時(shí),W最小=2400,B種樹(shù)苗為:360120=240棵最省的購(gòu)買(mǎi)方案是:A種樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)120棵,B種樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)240棵點(diǎn)評(píng):本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,不等式的運(yùn)用,一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,解答時(shí)建立一次函數(shù)關(guān)系式時(shí)難點(diǎn)六、靈動(dòng)智慧,超越自我(本大題共2小題,每小題8分,共16分.)24(8分)(2013茂名)如圖,在O中,弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G,OACD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F,ACBF(1)若FGB=FBG,求證:BF是O的切線(xiàn);(2)若tanF=,CD=a,請(qǐng)用a表示O的半徑;(3)求證:GF2GB2=DFGF考點(diǎn):圓的綜合題專(zhuān)題:幾何綜合題分析:(1)根據(jù)等邊對(duì)等角可得OAB=OBA,然后根據(jù)OACD得到OAB+AGC=90推出FBG+OBA=90,從而得到OBFB,再根據(jù)切線(xiàn)的定義證明即可;(2)根據(jù)兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得ACF=F,根據(jù)垂徑定理可得CE=CD=a,連接OC,設(shè)圓的半徑為r,表示出OE,然后利用勾股定理列式計(jì)算即可求出r;(3)連接BD,根據(jù)在同圓或等圓中,同弧所對(duì)的圓周角相等可得DBG=ACF,然后求出DBG=F,從而求出BDG和FBG相似,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式表示出BG2,然后代入等式左邊整理即可得證解答:(1)證明:OA=OB,OAB=OBA,OACD,OAB+AGC=90,又FGB=FBG,F(xiàn)GB=AGC,F(xiàn)BG+OBA=90,即OBF=90,OBFB,AB是O的弦,點(diǎn)B在O上,BF是O的切線(xiàn);(2)解:ACBF,ACF=F,CD=a,OACD,CE=CD=a,tanF=,tanACF=,即=,解得AE=a,連接OC,設(shè)圓的半徑為r,則OE=ra,在RtOCE中,CE2+OE2=OC2,即(a)2+(ra)2=r2,解得r=a;(3)證明:連接BD,DBG=ACF,ACF=F(已證),DBG=F,又F=F,BDGFBG,=,即GB2=DGGF,GF2GB2=GF2DGGF=GF(GFDG)=GFDF,即GF2GB2=DFGF點(diǎn)評(píng):本題是圓的綜合題型,主要考查了切線(xiàn)的證明,解直角三角形,勾股定理的應(yīng)用,相似三角形的判定與性質(zhì),作輔助線(xiàn)構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵,(3)的證明比較靈活,想到計(jì)算整理后得證是解題的關(guān)鍵25(8分)(2013茂名)如圖,拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)(1)求a的值和拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)分別連接AC、BC在x軸下方的拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)M,使AMC與ABC的面積相等;(3)設(shè)N是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),d=|ANCN|探究:是否存在一點(diǎn)N,使d的值最大?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)和d的最大值;若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題3718684分析:(1)先把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=ax2x+2,可求得a的值,再利用配方法將一般式化為頂點(diǎn)式,即可求得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)先由拋物線(xiàn)的解析式y(tǒng)=x2x+2,求出與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo),與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo),再由AMC與ABC的面積相等,得出這兩個(gè)三角形AC邊上的高相等,又由點(diǎn)B與點(diǎn)M都在AC的下方,得出BMAC,則點(diǎn)M既在過(guò)B點(diǎn)與AC平行的直線(xiàn)上,又在拋
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