數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊矩形的 性質(zhì).doc

與矩形相關(guān)的折疊問題在矩形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用過程中，折疊類的題目是比較多見的，同時也是矩形和角平分線、勾股定理等知識的結(jié)合與拓展。折疊是軸對稱的另一種描述，因此，在折疊問題中找到折痕即對稱軸就是解決此類問題一個突破口。下面從幾個不同的層面展示一下。例1 將一長方形紙片按如圖的方式折疊，BC、BD為折痕，則CBD的度數(shù)為( )(A)60 (B)75 (C)90 (D)95分析：在這個問題中是利用折疊矩形的兩個角給大家提供條件的，那么折痕BC和折痕BD就充當(dāng)了角平分線的角色，即ABC=A/BC,EBD=E/BD。OACBED例2 如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對折，使C點(diǎn)落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)O。（1）由折疊可得BCDBED，除此之外，圖中還存在其他的全等三角形，請你找出來 。（2）圖中有等腰三角形嗎？請你找出來 。（3）若AB=6,BC=8,則O點(diǎn)到BD的距離是 。分析：在這一折疊的過程中，因?yàn)槭桥c全等有關(guān)的，所以除了像例1一樣提供了角的等量關(guān)系之外，邊的相等是更重要的。問題（1）好解決，進(jìn)而由全等三角形的對應(yīng)邊相等可以說明（2）的結(jié)論是等腰OBD。另外，還可以從另一個角度分析。由折痕BD可以找到OBD=CBD，由于在矩形中，ADBC，ODB=CBD，經(jīng)過等量代換OBDODB，然后等角對等邊OB=OD。這是在矩形中折疊比較常見的“角平分線和平行線同時并存”的條件，結(jié)論就會出現(xiàn)“等角對等邊”的等腰三角形。問題（3）跟計(jì)算線段長度有關(guān)，這也是勾股定理在折疊中要發(fā)揮作用的一類題目。因?yàn)锳DBC，BCBE，因此在ABO中可以設(shè)AOx，則BOOD8x，因?yàn)锳B6，即可以列勾股定理的等式：AB2AO2BO2進(jìn)行計(jì)算了。下面的這個題目就是用這個思路解決的。大家可以嘗試一下。例3 已知：如圖，矩形AOBC，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,3），OAB60,以AB為軸對折后，使C點(diǎn)落在D點(diǎn)處，求D點(diǎn)的坐標(biāo).例4 一個矩形紙片如圖折疊，使頂點(diǎn)B和D重合，折痕為EF。（1）找出圖中全等的三角形，并證明。（2）重合部分是什么圖形？證明你的結(jié)論。（3）連接BE，并判斷四邊形BEDF是什么特殊四邊形，BD與EF有什么關(guān)系？并證明。F132CBAEDF132CBAEDOABCDEF分析：此題的折疊不僅有前面幾個問題中線段和角的對應(yīng)相等，而且在折疊的過程中隱藏著EF垂直平分BD，這對于第三問中四邊形形狀的判斷，有著重要的作用，這仍然是軸對稱的性質(zhì)。利用這些條件易證明EODBOF，則有EDBF，且EDBF，首先四邊形EBFD是平行四邊形，由于BD、EF互相垂直，所以就可說明四邊形EBFD是菱形。例5 在矩形ABDC中，把A沿CF折疊，點(diǎn)A恰好落在矩形的對稱中心E處，若ABa，ACb，請你計(jì)算 的值。分析：這個問題中的折疊，體現(xiàn)出來的看似只是一對角的相等，其實(shí)還有矩形中心對稱圖形的特征。即點(diǎn)E是對角線的交點(diǎn)。由矩形的性質(zhì)可以說明AEDE，因?yàn)檎郫B可知ACCE，因此可得：CAE是等邊三角形，即ACB60，進(jìn)而在直角ACB中解決兩直角邊的關(guān)系為：。ABCDEF總之，由于矩形本身所獨(dú)有的特征，例如直角、