數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)分式方程的應(yīng)用.doc

分式方程 第3課時(shí) 【知識(shí)與技能】：通過(guò)創(chuàng)設(shè)日常生活中的情境,經(jīng)歷探索分式方程應(yīng)用的過(guò)程,會(huì)檢驗(yàn)根的合理性.【過(guò)程與方法經(jīng)】：歷“實(shí)際問(wèn)題情境建立分式方程模型解分式方程檢驗(yàn)解的合理性”的過(guò)程,進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí).【情感態(tài)度與價(jià)值觀】：通過(guò)創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的現(xiàn)實(shí)情境,增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).【重點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用.【難點(diǎn)】 在實(shí)際問(wèn)題中建立分式方程的模型.【學(xué)生準(zhǔn)備】 復(fù)習(xí)分式方程的有關(guān)知識(shí). 【教學(xué)過(guò)程】 導(dǎo)入一:【活動(dòng)內(nèi)容】1.解分式方程的一般步驟.2.解方程-=1.3.一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟.生1:解分式方程的一般步驟:(1)在方程的兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化為整式方程.(2)解這個(gè)整式方程.(3)把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是否為零;使最簡(jiǎn)公分母為零的根不是原方程的解,必須舍去.生2:解:方程兩邊同乘(x+1)(x-1),得(x+1)2-4=(x+1)(x-1),解得x=1,經(jīng)檢驗(yàn),x=1是原方程的增根,所以原方程無(wú)解.生3:可以簡(jiǎn)單記為:審設(shè)列解驗(yàn)答.設(shè)計(jì)意圖 回顧上節(jié)課知識(shí),檢查學(xué)生的掌握情況,引導(dǎo)學(xué)生回憶一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟,以及每一步應(yīng)注意的問(wèn)題.自然過(guò)渡到列分式方程解應(yīng)用題.導(dǎo)入二:情境:某商店銷售一批服裝,每件售價(jià)150元,可獲利25%.求這種服裝的成本.(要求用多種方法解答)生1:這種服裝的成本為=120(元).生2:設(shè)這種服裝的成本為x元,根據(jù)題意,得x(1+25%)=150,解得x=120,即這種服裝的成本為120元.生3:設(shè)這種服裝的成本為x元,根據(jù)題意,得=25%,解得x=120,經(jīng)檢驗(yàn),x=120是所列方程的解.即這種服裝的成本為120元.設(shè)計(jì)意圖 從學(xué)生已有知識(shí)入手,創(chuàng)設(shè)一個(gè)發(fā)生在學(xué)生身邊的問(wèn)題情境,讓學(xué)生帶著任務(wù)去學(xué)習(xí),激發(fā)他們的好奇心和探究問(wèn)題的興趣,自然又快捷的揭示本節(jié)課要研究的問(wèn)題,同時(shí)啟發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的策略是多樣化的,防止學(xué)生形成思維定勢(shì). 一、引例某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年為9.6萬(wàn)元,第二年為10.2萬(wàn)元.(1)你能找出這一情境的等量關(guān)系嗎?(2)根據(jù)這一情境你能提出哪些問(wèn)題?(3)你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎?解析 引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度尋求等量關(guān)系是解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵.解:(1)第二年每間房屋的租金=第一年每間房屋的租金+500元.第一年出租的房屋間數(shù)=第二年出租的房屋間數(shù).出租房屋間數(shù)=.(2)求出租的房屋總間數(shù);求出第一年每間房屋的租金.(答案不唯一)(3)設(shè)第一年每間房屋的租金是x元,則第二年每間房屋的租金是(x+500)元,根據(jù)題意,得:=.解得x=8000.經(jīng)檢驗(yàn),x=8000是所列方程的根.即第一年每間房屋的租金是8000元.設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和小組討論的形式,用所學(xué)過(guò)的列方程解應(yīng)用題的一般方法去解決問(wèn)題,形成解決問(wèn)題的一些基本策略,并從中體驗(yàn)解題策略的多樣性,培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.引導(dǎo)學(xué)生按“審設(shè)列解驗(yàn)答”的步驟解決問(wèn)題.二、例題講解(教材例3)某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格,每立方米水費(fèi)上漲.小麗家去年12月的水費(fèi)是15元,而今年7月的水費(fèi)則是30元.已知小麗家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5 m3,求該市今年居民用水的價(jià)格.解析 此題的主要等量關(guān)系是:小麗家今年7月的用水量-小麗家去年12月的用水量=5 m3.所以,首先要表示出小麗家這兩個(gè)月的用水量,而用水量可以用水費(fèi)除以水的單價(jià)得出.于是,設(shè)該市去年居民用水的價(jià)格是x元/m3,則今年的水價(jià)是x元/m3.填表如下: 去年12月今年7月水費(fèi)(元)1530用水價(jià)格(元/m3)xx用水量(m3) 解:設(shè)該市去年居民用水的價(jià)格是x元/m3,則今年居民用水的價(jià)格是x元/m3.根據(jù)題意,得:-=5.解這個(gè)方程,得x=.經(jīng)檢驗(yàn),x=是所列方程的根.=2(元/m3).所以,該市今年居民用水的價(jià)格是2元/m3.設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生從不同角度尋求等量關(guān)系,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),引導(dǎo)學(xué)生按“審設(shè)列解驗(yàn)答”的步驟解決問(wèn)題.強(qiáng)調(diào)驗(yàn)根的必要性.(補(bǔ)充例題)某列車平均提速v km/h,用相同的時(shí)間,列車提速前行駛s km,提速后比提速前多行駛50 km,提速前列車的平均速度為多少?解析 這里的字母v,s表示已知數(shù)據(jù),設(shè)提速前列車的平均速度為x km/h,那么提速前列車行駛s km所用的時(shí)間為 h,提速后列車的平均速度為 km/h,提速后列車運(yùn)行(s+50)km所用的時(shí)間為 h. 根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系可以列出方程. 解:設(shè)提速前這次列車的平均速度為x km/h,則提速前它行駛s km所用時(shí)間為 h;提速后列車的平均速度為(x+v)km/h,提速后它運(yùn)行(s+50)km所用的時(shí)間為 h.根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系,得=.方程兩邊同乘x(x+v),得s(x+v)=x(s+50).解得x=.檢驗(yàn):由v,s都是正數(shù),得x=是原方程的根.所以,原分式方程的解為x=.答:提速前列車的平均速度為 km/h.知識(shí)拓展 列分式方程解應(yīng)用題的步驟:(1)審題;(2)設(shè)未知數(shù);(3)找出相等關(guān)系,列出分式方程;(4)解這個(gè)分式方程;(5)檢驗(yàn),看方程的解是否滿足方程并符合題意;(6)寫出答案. 3.課堂小結(jié)：用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題應(yīng)按“審設(shè)列解驗(yàn)答”的步驟解決問(wèn)題. 4.檢測(cè)反饋：1.某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080件文具,現(xiàn)用A,B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝,已知每個(gè)B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具,單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個(gè).設(shè)B型包裝箱每個(gè)可以裝x件文具,根據(jù)題意列方程為( )A.=+12B.=-12C.=-12D.=+12解析:由單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個(gè),尋找等量關(guān)系,可得方程.故選B.2.在5月汛期,重慶某沿江村莊因洪水而淪為孤島,當(dāng)時(shí)洪水流速為10千米/時(shí),張師傅奉命用沖鋒舟去救援,他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行2千米所用時(shí)間與用最大速度逆流航行1.2千米所用時(shí)間相等,請(qǐng)你計(jì)算出該沖鋒舟在靜水中的最大航速為 . 解析:根據(jù)沿洪水順流以最大速度航行2千米所用的時(shí)間與用最大速度逆流航行1.2千米所用的時(shí)間相等,列出方程求解.故填40千米/時(shí).3.(2015青島中考)某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒.已知同樣用6 m的材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2個(gè),且制成一個(gè)甲盒比制作一個(gè)乙盒需要多用20%的材料.求制作每個(gè)甲盒、乙盒各用多少材料.五、布置作業(yè)：【必做題】教材第129