2012年湖南省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)理試卷.doc

絕密啟用前KS5U2012年湖南省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)理本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共6頁(yè)。時(shí)量120分鐘，滿分150分。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類(lèi)型A后的方框涂黑。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用統(tǒng)一提供的2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。3填空題和解答題的作答：用統(tǒng)一提供的簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。4選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用統(tǒng)一提供的2B鉛筆涂黑?？忌鷳?yīng)根據(jù)自己選做的題目準(zhǔn)確填涂題號(hào)，不得多選。答題答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。5考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知集合A=xR|x2）=0.2B設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加2個(gè)單位C已知命題p：xR，tanx=1；命題q：xR，x2-x+10則命題“pq”是假命題 D已知直線l1：ax+3y-1=0,l2：x+by+1=0，則l1l2的充要條件是 =-3 6、給出30個(gè)數(shù)：1，2，4，7，11，其規(guī)律是第一個(gè)數(shù)是1，第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大1，第三個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)大2，第四個(gè)數(shù)比第三個(gè)數(shù)大3，以此類(lèi)推，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問(wèn)題的程序框圖如右圖所示，那么框圖中判斷框處和執(zhí)行框處應(yīng)分別填入( )Ai30?；p=p+i-1 Bi29?；p=p+i+1Ci31?：p=p+i Di30?；p=p+i7已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上遞增， 記,，則的大小關(guān)系為（ ）A B C D8已知，直線l：與曲線C：有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)直線l與曲線C圍成的封閉區(qū)域?yàn)镻，在區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域P內(nèi)的概率為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。（一）選做題（請(qǐng)考生在第9，10，11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）9、(極坐標(biāo)與參數(shù)方程)已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)).設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，則MN的最大值為_(kāi)10、(幾何證明選講)如圖，O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)BC與圓0交于F，若CFE=()，則DEB_11.（不等式選講）若，則的最小值為 .（二）必做題（1216題）12、i是虛數(shù)單位，的共軛復(fù)數(shù)是_ 13、若實(shí)數(shù)x，y滿足，則s=y-x的最小值為_(kāi) 14、已知()n展開(kāi)式的第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為_(kāi)15、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2-7n，且滿足16ak+ak+10,0)的最小正周期為，且f.(1)求的值；(2)若f18.(本小題滿分12分) 在直三棱柱中，=2 ,.點(diǎn)分別是 ,的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn).（1）求證：平面；(2)若/平面，試確定點(diǎn)的位置，并給出證明；(3)求二面角的余弦值.19、(本小題滿分12分)某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)(以下簡(jiǎn)稱活動(dòng))該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示(1)求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；(2)從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率；(3)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用 表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E 20.（本小題滿分13分）設(shè)橢圓C1：的左.右焦點(diǎn)分別是F1、F2，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖，若拋物線C2：與軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過(guò)F1，F(xiàn)2點(diǎn)。（1）求橢圓C1的方程；xyOPQAMF1BF2N（2）設(shè)M（0，），N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P.Q兩點(diǎn)，求面積的最大值。21、(本小題滿分13分)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，過(guò)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，又過(guò)作曲線C的切線，切點(diǎn)為，過(guò)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，依次下去得到一系列點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 求和； 求證：。22.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（I） 若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（II）若函數(shù)的圖像與軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明：數(shù)學(xué)（理）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1-8 DBCA CDAB二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。9、 10、a 11、 12、-1-i 13、-6 14 15、8 16 . 3645 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)由函數(shù)的周期為，可知，所以w=22分 又由f 又5分(2)(方法一)由f（7分 因?yàn)?又sin10分 所以14分 (方法二)由f7分 因?yàn)?0,),所以+ 又sin10分 所以cos=cos 所以cos2=2cos2-1= 14分18.(1) 證明：在直三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)， 1分, 平面 2分平面，即 3分又平面 4分 （2）當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，/平面.5分證明如下:連結(jié),取的中點(diǎn)H，連接, 則為的中位線 ，6分由已知條件，為正方形，為的中點(diǎn)， 7分，且四邊形為平行四邊形又 /平面 8分 (3) 直三棱柱且依題意，如圖：以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，9分,則，設(shè)平面的法向量， 則,即， 令，有 10分又平面的法向量為，=， 11分設(shè)二面角的平面角為，且為銳角 12分19、解：由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10、50和40 (1)該合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為=2.32分 (2)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為5分 (3)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加2次活動(dòng)”為事件A，“這兩人中一人參加2次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件B，“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件C6分 的可能取值為0，1，27分P(=0)= P(=1)=P(A)+P(B)=P(=2)=P(C)=10分的分布列如下：那么的數(shù)學(xué)期望為12分答：合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為23：他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為的數(shù)學(xué)期望E=.13分20.解：（1）由題意可知B（0，-1），則A（0，-2），故b=2，令y=0得，即，則F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），故c=1，所以，故橢圓C1的方程為； 5分（2）設(shè)N（），由于知直線PQ的方程為：，即，代入橢圓方程整理，得， =， , ，故，設(shè)點(diǎn)M到直線PQ的距離為d，則，所以的面積S ，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)，滿足題意，綜上可知的面積的最大值為。13分21.解：（1），若切點(diǎn)是，則切線方程為，1分當(dāng)時(shí)，切線過(guò)點(diǎn)，即，因?yàn)椋裕?分當(dāng)時(shí)，切線過(guò)點(diǎn)，即，依題意，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以； 4分（2）記，因?yàn)?，所以?5分兩式相減，得 ， 7分； 9分（3）證法1： 13分證法2：當(dāng)時(shí)， 10分假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即，則，即時(shí)， 12分綜上，對(duì)都成立 13分22.（本小題滿分13分）解：（I）當(dāng)時(shí)，則 （2分）因?yàn)楹瘮?shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以0時(shí)，則ax2+2x10有x0的解.當(dāng)a0時(shí)，y=ax2+2x1為開(kāi)口向上的拋物線，ax2+2x10總有x0的解；當(dāng)a0總有x0的解；