青島版六年級數(shù)學(xué)上冊圓的面積.doc

的面積 教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（青島版）六年級上冊第6264頁。教材分析：把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題是常用的思想方法，而“化曲為直”是推導(dǎo)圓面積公式的基本思想，教材注重這些思想方法的滲透，引導(dǎo)學(xué)生用這個(gè)思想來推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。教材創(chuàng)設(shè)了一個(gè)神舟五號飛船回收降落范圍的實(shí)際情境，從而引導(dǎo)學(xué)生提出一個(gè)問題神舟五號飛船預(yù)先設(shè)定的降落范圍有多大？幫助學(xué)生在具體情境中了解圓的面積的含義，體會(huì)計(jì)算圓的面積的必要性，并引發(fā)研究圓面積的興趣。教學(xué)目標(biāo)：1.理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。讓學(xué)生利用已有的知識，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法，推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。2.初步運(yùn)用圓面積計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算。3.通過圓面的剪拼，培養(yǎng)學(xué)生操作、觀察、分析的能力，滲透極限思想。教學(xué)重點(diǎn)：圓面積的剪拼及圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。教學(xué)難點(diǎn)：極限思想的滲透與公式推導(dǎo)。教學(xué)準(zhǔn)備：圓形紙片、剪刀、多媒體課件等。教學(xué)過程：第一課時(shí)復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題1、上節(jié)課我們用了數(shù)學(xué)上一種什么思想來研究了圓的周長？生：轉(zhuǎn)化、化曲為直。師：請?jiān)诰毩?xí)本上回答這兩個(gè)問題。（評價(jià)學(xué)生發(fā)言：聲音，完整、語言）問題2、同學(xué)們肯定對數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想不陌生，誰還記得我們是怎么研究平行四邊形的？生說： （課件演示）這節(jié)課呢，我們就來繼續(xù)探究一下圓的面積？板書：圓的面積一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1、教師談話：同學(xué)們，課前我們觀看了神五神六飛船勝利返航的視頻，我國是世界上第三個(gè)掌握航天器回收技術(shù)的國家?！吧裰荨蔽逄栵w船預(yù)先設(shè)定的降落范圍是半徑10千米的圓，實(shí)際降落在半徑5千米的范圍之內(nèi)，根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？（出示情境圖）2、學(xué)生提出問題，教師板書。神舟五號飛船預(yù)先設(shè)定的降落范圍有多大？（預(yù)設(shè)：學(xué)生提周長的問題，可以馬上列式解決。）設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的情境，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引出圓的面積的概念，同時(shí)讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)圓的面積的計(jì)算方法是解決實(shí)際問題的需要，產(chǎn)生我要學(xué)的欲望。二、合作探索，解決問題1、圓的面積談話：求神舟五號飛船預(yù)先設(shè)定的降落范圍有多大也就是求什么？根據(jù)學(xué)生的回答，教師總結(jié)，也就是求一預(yù)設(shè)降落點(diǎn)為圓心，10KM為半徑的圓的面積。（學(xué)生說后教師總結(jié)）問題：什么是圓的面積？（生說一說，摸一摸）通常面積我們用字母S表示。2、如何求圓的面積談話：孫老師這里有大小不同的兩個(gè)圓，通過觀察，你認(rèn)為圓的面積大小和什么有關(guān)？生：直徑、半徑。圓的面積可以怎樣求呢？ 預(yù)設(shè)1：把面分成扇形，拼成一個(gè)平行四邊形師：你是怎么操作的能說一說嗎？（關(guān)鍵詞：平均分、從中間分成兩個(gè)半圓，在把每個(gè)小扇形拼起來。）預(yù)設(shè)2：r（這個(gè)公式怎么得來的？我們可以把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來研究。）師總結(jié)：同學(xué)們的方法不錯(cuò)，可以把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來研究。在操作過程中，孫老師有幾點(diǎn)提示：操作提示：1、使用剪刀時(shí)，注意安全，其他同學(xué)不要亂伸手。2、組員之間說一說操作的過程。（先再然后）3、在探究的過程中，有沒有遇到什么困惑？4、你發(fā)現(xiàn)了什么？下面就請同學(xué)們，拿出學(xué)具盒中的圓、卡片、剪刀、鉛筆等工具，小組合作探究一下怎樣把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形。設(shè)計(jì)意圖：“圓”作為一種由曲線圍成的圖形，與學(xué)生頭腦中熟悉的由直線段圍成的圖形(如長方形、平行四邊形等)差別比較大， “怎么求圓的面積呢”，學(xué)生感到很茫然。此時(shí)，學(xué)生最渴望得到老師的指點(diǎn)。作為教師，從培養(yǎng)學(xué)生的解題能力入手，引導(dǎo)學(xué)生從頭腦里檢索已有的知識和方法：“以前我們研究一個(gè)圖形時(shí)，用到過哪些好的方法？”這樣設(shè)計(jì)，既在學(xué)生迷茫時(shí)指明了思考的方向和方法，又讓學(xué)生把“圓”這個(gè)看似特殊的圖形(用曲線圍成的圖形)與以前學(xué)過的圖形(用直線段圍成的圖形)有機(jī)地聯(lián)系起來了，溝通了知識之間的聯(lián)系，促成了遷移。全班交流：能來說一說你的操作過程？方法一：化圓為方：生：師板書：都有那個(gè)小組想到了這種方法？真棒！你們把圓形轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過的平行四邊形，在探究的過程，有沒有遇到什么困惑？生說：這個(gè)近似平行四邊形的底不是直線。（孫老師昨晚也操作了一下發(fā)現(xiàn)：）師：那怎么辦？ 生：可以分成16份，分成32份呢？64份呢？在這個(gè)過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形。（2）還有其他其他方法嗎？用多邊形的方法教師談話：如何讓扇形的面積更接近于三角形呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步折疊，這樣就讓學(xué)生再一次進(jìn)行小組合作探究。（3）再次交流。學(xué)生第二次探究后，再一次全班交流。將圓折疊成8等份，其中的一份比較接近三角形了；設(shè)計(jì)意圖通過第一次探究，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生兩種很有價(jià)值的思路。即通過折一折，把圓轉(zhuǎn)化成近似的三角形；通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形。教師設(shè)計(jì)了“你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共同點(diǎn)了嗎”這一關(guān)鍵問題，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過回顧反思，達(dá)到滲透“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法的目的。設(shè)計(jì)意圖學(xué)生沿著自主探究出來的思路繼續(xù)研究時(shí)，一方面，從直覺上認(rèn)為這樣繼續(xù)折下去或繼續(xù)剪拼下去得到的圖形一定會(huì)越來越像“三角形”或“平行四邊形”，但最終能不能說就是“三角形”或“平行四邊形”了呢？ “怎樣更像”進(jìn)行追問，同時(shí)又引導(dǎo)學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行想象，再充分利用課件的優(yōu)勢，彌補(bǔ)操作與想象的不足，讓學(xué)生真切地看到了“自己想象的過程”，充分地體驗(yàn)了“極限思想”。（4）再次探究。學(xué)生再次動(dòng)手折、拼，根據(jù)學(xué)生的回答教師及時(shí)板書。（5）課件展示及時(shí)用課件展示出把圓平均分成32等份、64等份，128等份，每一份的圖形。讓學(xué)生感受到分的份數(shù)越多，所得到的小扇形就越接近于三角形。 再運(yùn)用課件將剪拼的小扇形重新組合，由16等份32等份64等份128等份讓學(xué)生清楚地看到分的份數(shù)越多，拼成的近似的平形四邊形就慢慢的越來越接近于長方形，這樣，圓的面積就可以通過求這個(gè)長方形的面積得到解決。設(shè)計(jì)意圖在第二次探究中，學(xué)生主要是借助學(xué)具進(jìn)行動(dòng)手操作，明晰了求圓的面積的方法。操作對于小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是必不可少的手段和方法，但數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)是要進(jìn)行邏輯思考和推理。另外，在第二次探究中，學(xué)生有的折出的圖形不夠規(guī)范，有的剪拼活動(dòng)還沒有結(jié)束，但思路和方法都已經(jīng)理解到到位了。在這種情況下，老師設(shè)計(jì)示意圖，正確地處理了操作與思維的關(guān)系。（6）公式推導(dǎo)及應(yīng)用。3、嘗試探究求圓的面積。（1）談話交流：下面請同學(xué)們根據(jù)我們的探究成果，思考這樣幾個(gè)問題。小組討論一下吧。師：下面誰來談?wù)勀銈冇懻摰慕Y(jié)果。有了學(xué)生的動(dòng)手操作，在學(xué)生的積極交流的基礎(chǔ)上，借助課件的演示和點(diǎn)化，將圓的面積轉(zhuǎn)化為求三角形的面積和平行四邊形的面積。結(jié)合學(xué)生的回答，教師板書：長方形的面積= 長 寬圓的面積= r教師談話：請你用剛才的方法解決神舟五號飛船預(yù)先設(shè)定的范圍這個(gè)問題？（學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正）設(shè)計(jì)意圖第三次探究結(jié)果的交流，教師有意識地先讓學(xué)生交流將圓轉(zhuǎn)化成長方形求出圓的面積公式的方法，因?yàn)檫@種方法學(xué)生理解起來比較容易，是要求每個(gè)學(xué)生都要掌握的方法。三、應(yīng)用知識，解決問題現(xiàn)在求圓的面積面積公式，我們推導(dǎo)出來，我們在解決問題吧。自主練習(xí)1-51、自主練習(xí)1請同學(xué)在練習(xí)本上，先寫出公式再列式，求出這兩個(gè)圓的面積。學(xué)生獨(dú)立完成，重點(diǎn)針對第二個(gè)圖形，使：已知直徑，怎樣求面積？2、自主練習(xí)2學(xué)生自己讀題，獨(dú)立解決并交流。3、自主練習(xí)3學(xué)生獨(dú)立完成，并通過解決這個(gè)問題，搞清楚已知圓的周長求直徑，已知求面積的方法。4、自主練習(xí)4學(xué)生獨(dú)立完成表格，并回顧求周長與求面積的方法又什么不同？5、自主練習(xí)5學(xué)生嘗試解決，訂正時(shí)進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)周長與面積的意義與計(jì)算方法的不同。設(shè)計(jì)意圖因?yàn)楸竟?jié)課的主要目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷探究圓的面積公式的過程，充分體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”和“極限思想”，而有關(guān)求圓的面積的變式練習(xí)以及利用圓的面積公式解決實(shí)際問題的練習(xí)都安排在下一節(jié)課中。因此，這節(jié)課只設(shè)計(jì)了幾個(gè)基本練習(xí)，目的是檢驗(yàn)學(xué)生對圓的面積的理解和掌握程度。四、課堂總結(jié)，課后延伸談話：今天學(xué)習(xí)了圓的面積？你又什么收獲？我們在探索圓的面積過程中用到了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想中的“化曲為直”的方法，孫老師還有一種方法（出示課件）外切圓，用正方形框起這個(gè)圓，這時(shí)候正方形面積比圓面積要大，那我繼續(xù)用正八邊形，這時(shí)正八邊形面積和圓的面積的差就變小了，我的正多邊形的邊數(shù)越多的話，你發(fā)現(xiàn)了什么？（接近）這時(shí)只要求出多邊形的面積就得出了圓的面積。而要求多邊形面積，