人教A版必修一 1.1.3.2補(bǔ)集及綜合應(yīng)用 學(xué)案.docVIP

第2課時(shí)補(bǔ)集及綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解全集、補(bǔ)集的概念.2.準(zhǔn)確翻譯和使用補(bǔ)集符號(hào)和venn圖.3.會(huì)求補(bǔ)集，并能解決一些集合綜合運(yùn)算的問題知識(shí)點(diǎn)一全集定義：如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集記法：全集通常記作u.知識(shí)點(diǎn)二補(bǔ)集思考實(shí)數(shù)集中，除掉大于1的數(shù)，剩下哪些數(shù)？答案剩下不大于1的數(shù)，用集合表示為xr|x1梳理補(bǔ)集的概念自然語言對(duì)于一個(gè)集合a，由全集u中不屬于集合a的所有元素組成的集合稱為集合a相對(duì)于全集u的補(bǔ)集，記作ua集合語言u(píng)ax|xu，且xa圖形語言性質(zhì)a(ua)u，a(ua)；uu，uu1根據(jù)研究問題的不同，可以指定不同的全集()2存在x0u，x0a，且x0ua.()3設(shè)全集ur，a，則ua.()4設(shè)全集u，a，則ua.()類型一求補(bǔ)集例1(1)已知全集u，集合a，則ua等于()a. b. c. d.考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合的補(bǔ)集答案c解析ua.(2)若全集uxr|2x2，axr|2x0，則ua等于()ax|0x2 bx|0x2cx|0x2 dx|0x2考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集答案c解析uxr|2x2，axr|2x0，uax|0x2，故選c.(3)設(shè)全集ux|x是三角形，ax|x是銳角三角形，bx|x是鈍角三角形，求ab，u(ab)考點(diǎn)題點(diǎn)解根據(jù)三角形的分類可知ab，abx|x是銳角三角形或鈍角三角形，u(ab)x|x是直角三角形反思與感悟求集合的補(bǔ)集，需關(guān)注兩處：一是確認(rèn)全集的范圍；二是善于利用數(shù)形結(jié)合求其補(bǔ)集，如借助venn圖、數(shù)軸、坐標(biāo)系來求解跟蹤訓(xùn)練1(1)設(shè)集合u1,2,3,4,5，集合a1,2，則ua_.考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合的補(bǔ)集答案3,4,5(2)已知集合ur，ax|x2x20，則ua_.考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集答案x|1x0，則ua_.考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集答案(x，y)|xy0類型二補(bǔ)集性質(zhì)的應(yīng)用命題角度1補(bǔ)集性質(zhì)在集合運(yùn)算中的應(yīng)用例2已知a0,2,4,6，ua1，3,1,3，ub1,0,2，用列舉法寫出集合b.考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合的補(bǔ)集解a0,2,4,6，ua1，3,1,3，u3，1,0,1,2,3,4,6而ub1,0,2，bu(ub)3,1,3,4,6反思與感悟從venn圖的角度講，a與ua就是圈內(nèi)和圈外的問題，由于(ua)a，(ua)au，所以可以借助圈內(nèi)推知圈外，也可以反推跟蹤訓(xùn)練2如圖所示的venn圖中，a，b是非空集合，定義a*b表示陰影部分的集合若ax|0x2，by|y1，則a*b_.考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集答案x|0x1或x2解析abx|1x2，abx|x0，由圖可得a*b(ab)(ab)x|0x1或x2命題角度2補(bǔ)集性質(zhì)在解題中的應(yīng)用例3關(guān)于x的方程：x2ax10，x22xa0，x22ax20，若三個(gè)方程至少有一個(gè)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集解假設(shè)三個(gè)方程均無實(shí)根，則有即解得a1，當(dāng)a或a1時(shí)，三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根，即a的取值范圍為a|a或a1反思與感悟運(yùn)用補(bǔ)集思想求參數(shù)取值范圍的步驟(1)把已知的條件否定，考慮反面問題；(2)求解反面問題對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍；(3)求反面問題對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值集合的補(bǔ)集跟蹤訓(xùn)練3若集合ax|ax23x20中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集解假設(shè)集合a中含有2個(gè)元素，即ax23x20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則解得a，且a0，則集合a中含有2個(gè)元素時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.在全集ur中，集合的補(bǔ)集是，所以滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍是.類型三集合的綜合運(yùn)算例4(1)(2016浙江)已知全集u，集合p，q，則(up)q等于()a. b.c. d.考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案c解析up，(up)q.(2)已知集合ax|xa，bx|1x2，且a(rb)r，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)與交并補(bǔ)集運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問題答案a|a2解析rbx|x2且a(rb)r，x|1x2a，a2.反思與感悟解決集合的混合運(yùn)算時(shí)，一般先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的部分，再計(jì)算其他部分有限集合混合運(yùn)算可借助venn圖，與不等式有關(guān)的可借助數(shù)軸跟蹤訓(xùn)練4(1)已知集合uxn|1x9，ab2,6，(ua)(ub)1,3,7，a(ub)4,9，則b等于()a1,2,3,6,7 b2,5,6,8c2,4,6,9 d2,4,5,6,8,9考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案b解析根據(jù)題意可以求得u1,2,3,4,5,6,7,8,9，畫出venn圖(如圖所示)，可得b2,5,6,8，故選b.(2)已知集合ux|x4，集合ax|2x3，bx|3x2，求ab，(ua)b，a(ub)考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算解如圖所示ax|2x3，bx|3x2，uax|x2或3x4，ubx|x3或2x4abx|2x2，(ua)bx|x2或3x4，a(ub)x|2x2，tx|4x1，則(rs)t等于()ax|2x1 bx|x4cx|x1 dx|x1考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案c4設(shè)全集ur，則下列集合運(yùn)算結(jié)果為r的是_(填序號(hào))zun; nun；u(u); uq.考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案5設(shè)全集u1,2,3,4,5,6，a1,2，b2,3,4，則a(ub)_.考點(diǎn)交并補(bǔ)的綜合問題題點(diǎn)有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案1解析ub1,5,6，a(ub)11全集與補(bǔ)集的互相依存關(guān)系(1)全集并非是包羅萬象，含有任何元素的集合，它是對(duì)于研究問題而言的一個(gè)相對(duì)概念，它僅含有所研究問題中涉及的所有元素，如研究整數(shù)，z就是全集，研究方程的實(shí)數(shù)解，r就是全集因此，全集因研究問題而異(2)補(bǔ)集是集合之間的一種運(yùn)算求集合a的補(bǔ)集的前提是a是全集u的子集，隨著所選全集的不同，得到的補(bǔ)集也是不同的，因此，它們