三角函數(shù)圖像變換教學(xué)設(shè)計.doc

5 創(chuàng)新課堂教學(xué)設(shè)計模式在情境教學(xué)設(shè)計中，創(chuàng)立了課堂教學(xué)八步驟：（1）創(chuàng)設(shè)情境（2）提出問題（3）學(xué)生探究（4）構(gòu)建知識（5）變式練習(xí)（6）歸納概括（7）能力訓(xùn)練（8）評估學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情境設(shè)計實驗案例函數(shù)y=Asin的圖象教學(xué)設(shè)計模塊名稱： 數(shù)學(xué)新課程必修4 （蘇教版） 一課時一、設(shè)計思想：按照新課程理念，通過計算機(jī)輔助教學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，實施信息技術(shù)與學(xué)科課程整合教學(xué)設(shè)計。引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而較好地完成教學(xué)任務(wù)。動畫效果的展示形成對視覺的強(qiáng)刺激，把通常慣用的語言描述生動形象地刻畫出來，促進(jìn)學(xué)生對重點難點的知識理解掌握。 本課教學(xué)設(shè)計重點是學(xué)習(xí)環(huán)境的設(shè)計，通過幾何畫板創(chuàng)設(shè)動態(tài)直觀情境，引導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、培養(yǎng)學(xué)生處理信息的能力。二、教學(xué)內(nèi)容分析本課教學(xué)內(nèi)容是能通過變換和五點法作出函數(shù)y=Asin的圖像，理解函數(shù)y=Asin（A0, 0）的性質(zhì)及它與y=sinx的圖象的關(guān)系。本節(jié)內(nèi)容是在三種基本變換的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，進(jìn)一步深入研究正弦函數(shù)的性質(zhì)，y=Asin的圖像變換是函數(shù)圖像變換的綜合，充分體現(xiàn)利用數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)解決問題的思想，對前面的基礎(chǔ)和知識有很好的小結(jié)作用，這種函數(shù)在物理學(xué)和工程學(xué)中應(yīng)用比較廣泛，有實際生活背景，它能為實際問題的解決提供良好的理論保證。同時，本課的教材也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力的重要素材。教學(xué)重點：掌握函數(shù)y=Asin的圖像和變換教學(xué)難點：學(xué)生能通過自主探究掌握對函數(shù)圖象的影響。三、教學(xué)目標(biāo)分析 1認(rèn)知目標(biāo)：(1)結(jié)合具體實例，理解y=Asin的實際意義，會用“五點法”畫出函數(shù)y=Asin的簡圖。會用計算機(jī)畫圖，觀察并研究參數(shù)，進(jìn)一步明確對函數(shù)圖象的影響。(2)能由正弦曲線通過平移、伸縮變換得到y(tǒng)=Asin 的圖象。(3)教學(xué)過程中體現(xiàn)由簡單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸的數(shù)學(xué)思想。2 能力目標(biāo)：(1)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情境氛圍，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。(2)在問題解決過程中，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。(3)讓學(xué)生經(jīng)歷列表、描點、連線成圖的作圖過程，體會數(shù)形結(jié)合、整體與局部的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探索精神，歸納、發(fā)現(xiàn)的能力。3 情感目標(biāo)：(1)通過函數(shù)圖像及利用函數(shù)圖像解決問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，并由欣賞到應(yīng)用。(2)提供適當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。四、課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)： 1 創(chuàng)設(shè)情境，2提出問題，3學(xué)生探究，4構(gòu)建知識，5變式練習(xí)，6歸納概括，7能力訓(xùn)練，8評估學(xué)習(xí)。教學(xué)過程： 創(chuàng)設(shè)情境：在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到形如yAsin的函數(shù)解析式(其中都是常數(shù))。利用動畫課件展示物體簡諧振動過程，創(chuàng)設(shè)問題情境。定義：A ：稱為振幅；T：稱為周期；f：稱為頻率；x：稱為相位。x0時的相位 ， 稱為初相。一、提出問題：有實際問題背景，建立數(shù)學(xué)模型。討論函數(shù)yAsin，（A0, 0）xR的圖像與y=sinx的圖像關(guān)系及畫法二、學(xué)生探究：例1畫出函數(shù)y=2sinx xR；y=sinx xR的圖象（簡圖）解：用“五點法”這兩個函數(shù)都是周期函數(shù)，且周期為2我們先畫它們在0，2上的簡圖列表：x0p2psinx010-102sinx020-20sinx000(1)y2sinx，xR的值域是2，2圖象可看作把ysinx，xR上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍而得(橫坐標(biāo)不變)。(2)ysinx，xR的值域是，圖象可看作把ysinx，xR上所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍而得(橫坐標(biāo)不變)。教師引導(dǎo)觀察,啟發(fā)點撥，用幾何畫板課件作圖象比較，通過圖形的直觀創(chuàng)設(shè)情境。一、 構(gòu)建知識：學(xué)生歸納結(jié)論：振幅變換:y=Asinx，xR(A0且A1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點的縱坐標(biāo)伸長(A1)或縮短(0A0且1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標(biāo)縮短(1)或伸長(01)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）。例3 畫出函數(shù)ysin(x)，xR ysin(x)，xR的簡圖。解：列表描點畫圖：xx+02sin(x+)01010xx02sin(x)01010 (1)函數(shù)ysin(x)，xR的圖象可看作把正弦曲線上所有的點向左平行移動個單位長度而得到(2)函數(shù)ysin(x)，xR的圖象可看作把正弦曲線上所有點向右平行移動個單位長度而得到一般地，函數(shù)ysin(x)，xR(其中0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左(當(dāng)0時)或向右(當(dāng)0時平行移動個單位長度而得到 (用平移法注意講清方向：“加左”“減右”) 。y=Asin與ysinx的圖象只是在平面直角坐標(biāo)系中的相對位置不一樣，這一變換稱為相位變換例4 畫出函數(shù)y3sin(2x -)，xR的簡圖解：(五點法) 列表、描點畫圖。用幾何畫板課件作圖象比較。x, 2x-023sin(2x-)03030二、變式練習(xí)，創(chuàng)設(shè)遷移類比情境。畫出函數(shù)y3sin(2x)，xR的簡圖。解：(五點法) 列表、描點畫圖：用幾何畫板課件作圖象比較。x-2x+023sin(2x+)03030這種曲線也可由圖象變換得到：即：ysinx ysin(x)ysin(2x) y3sin(2x)六、歸納概括：一般地，函數(shù)yAsin，xR(其中A0，0)的圖象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲線上所有的點向左(當(dāng)0時)或向右(當(dāng)0時)平移|個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)1時)或伸長(當(dāng)01時)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得各點的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A1時)或縮短(當(dāng)0A1時)到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)評述：由ysinx的圖象變換出ysin的圖象一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換。途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)先將ysinx的圖象向左(0)或向右(0)平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?0)，便得ysin的圖象途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換先將ysinx的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?0),再沿x軸向左(0)或向右(0)平移個單位，便得ysin()的圖象七、能力訓(xùn)練：1若將某函數(shù)的圖象向右平移以后所得到的圖象的函數(shù)式是ysin(x)，則原來的函數(shù)表達(dá)式為( )A ysin(x) B ysin(x)C ysin(x) D ysin(x)答案：A2把函數(shù)ycos(3x)的圖象適當(dāng)變動就可以得到y(tǒng)sin(3x)的圖象，這種變動可以是( )A向右平移 B向左平移 C向右平移 D向左平移分析：三角函數(shù)圖象變換問題的常規(guī)題型是：已知函數(shù)和變換方法，求變換后的函數(shù)或圖象，此題是已知變換前后的函數(shù)，求變換方式的逆向型題目，解題的思路是將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，且須x的系數(shù)相同解：ycos(3x)sin(3x)sin3(x)由ysin3(x-)向左平移才能得到y(tǒng)sin(3x)的圖象。 答案：D3將函數(shù)yf(x)的圖象沿x軸向右平移，再保持圖象上的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的曲線與ysinx的圖象相同，則yf(x)是( )A ysin(2x) B ysin(2x)C ysin(2x) D y