數(shù)學(xué)人教版六年級下冊5 數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題.doc

鴿巢問題教學(xué)設(shè)計嫩江第四小學(xué) 趙兵一、游戲激趣師：同學(xué)們，你們喜歡看魔術(shù)表演嗎？生：喜歡師：今天我給大家表演一個魔術(shù)，想看嗎？生：想。師：老師手里有一副撲克牌，大家知道一副撲克牌有54張，如果去掉兩張王牌，就是52張，請五名同學(xué)上來，每人隨意抽一張牌，我猜這五張牌中至少有2張是同一種花色的，你們信嗎？生有的信，有的不信。師：那么我們就來驗證一下。請5名同學(xué)各抽一張，驗證至少有2張是同一種花色的。師：再來一次要不要？生：要（反復(fù)抽幾組）師：如果再請5名同學(xué)反復(fù)來抽，我還敢肯定地說：抽取的這5張牌中至少有2張是同一花色的，知道老師為什么猜的那么準(zhǔn)嗎？因為它屬于一類有趣的數(shù)學(xué)問題-鴿巢問題。看到這個題目，你想問什么數(shù)學(xué)問題？生：什么是鴿巢問題？生：鴿和巢之間有什么問題？生：學(xué)了鴿巢問題能解決什么問題？師：學(xué)了這節(jié)課，你們的這些問題就迎刃而解了。二、互助探究我們先從簡單的情景入手出示例1把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？師：同學(xué)們誰能說一說“總有”和“至少”是什么意思？生：總有就是一定有，至少是最少師：至少有2只表示有2只或2只以上，也就是大于等于2。下面請同學(xué)們分組討論一下例1。（學(xué)生分組討論，教師深入小組，了解討論的過程和結(jié)果，并指導(dǎo)）師：下面請各個小組匯報一下討論結(jié)果，把過程在實物投影這展示出來。生：我們小組是這樣做的，每個筆筒分別放,（1，1，2）（1,0,3）（2,2,0）（4,0,0）學(xué)生一邊說一邊畫圖師：像上面的這種方法我們叫列舉法師：還有不同的方法嗎？生：我們把4分解成3個數(shù)，（1，1，2）（1,0,3）（2,2,0）（4,0,0）每一種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)是大于等于2的數(shù)。師：這種方法我們叫分解法除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來，還有別的方法也可以證明這句話是正確的嗎？生：4支鉛筆放進3個筆筒里，每個筆筒里放1支，還剩1支，把這1支任意放入一個筆筒，這樣，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放2支筆師：你為什么要先在每個筆筒里放1支呢？生：因為總共有4支，平均分，每個筆筒只能分到一支。師：你為什么一開始就平均分呢？（板書平均分）生：平均分，可以使每個筆筒的筆盡可能少一點，也就有可能找到和題目不一樣的情況師：我明白了。但這樣只能證明總有一個筆筒中肯定會有2支筆，怎么證明至少有2支呢？生：平均分已經(jīng)使每個筆筒中的筆盡可能少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況也肯定符合要求了。師：像這種方法我們叫假設(shè)法師出示例2討論一下用哪種方法簡單（假設(shè)法簡單，因為數(shù)比較大時，列舉法和數(shù)的分解都比較麻煩）師：誰能把例2的知識用式子表示出來生：73=2（本）1（本）師：8本書放進3個抽屜，至少有一個抽屜至少有幾本書呢？（舉出許多例子并都用式子表示出來）總結(jié)：至少數(shù)等于（商+1）師：同學(xué)們，我發(fā)現(xiàn)你們太厲害了！今天我們探究的這些，其實就是著名的數(shù)學(xué)原理，請看大屏幕。（ “鴿巢原理” 又稱“抽屜原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果 “抽屜原理”把n+1個物體任意放進n個空抽屜里（n非0自然數(shù)），那么一定有1個抽屜中至少放進了2個物體解決鴿巢問題的方法1、枚舉法2、分解法3、假設(shè)法假設(shè)法的原理就是用平均分的辦法解決問題，這種方法常用。二、總結(jié)：要把a個物體放進n個抽屜，如果an=bc且cn,那么一定有一個抽屜至少可以放進（ ）個物體，而不是（bc）個。）師：鴿巢原來雖然簡單，卻能解決很多有趣的問題，運用它時，關(guān)鍵是要找出誰是鴿子，誰是鴿巢。鴿巢原理不僅在數(shù)學(xué)中應(yīng)用，在現(xiàn)實生活中也隨處可見。請說一說：練習(xí)師：現(xiàn)在，你能用這一原理來解釋剛開始的撲克牌問題了嗎？生：5張牌相當(dāng)于鴿子，4種花色相當(dāng)于鴿巢，總是至少有2張牌是同一花色的。師：觀察我們做的這些題我們發(fā)現(xiàn)其實就是以前我們學(xué)的有余數(shù)除法，已知被除數(shù)、除數(shù)求商和余數(shù)，至少數(shù)=商=1那么如果已知除數(shù)、商、余數(shù)如何求被除數(shù)呢？這是我們下節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容。達(dá)標(biāo)檢測：1.填空題。（1）10只鴿子飛回9個鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛回同一個鴿舍里。（2）10只鴿子飛回3個鴿舍。至少有（ ）只鴿子要飛進同一個鴿舍里。（3）121只鴿子飛回20個鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進同一個鴿舍里。（4）把7支鉛筆放進3個文具盒里，總有一個文具盒里至少有（ ）支筆。（5）把16個球放進5個盒子里，總有一個盒子里至少有（ ）個球。（6）在一副去掉大王、小王的的撲克牌中，至少拿出（ ）張才能保證在拿出的牌中有相同的花色。（7）六一兒童節(jié)，49個小朋友在公園載歌載舞，他們中至少有（ ）個人是同一月份出生的。（8）有紅、黃兩種顏色的球各4個，放到