培優(yōu)導(dǎo)數(shù)與零點(diǎn)題型歸納.doc

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)方法技巧用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，常通過研究函數(shù)的單調(diào)性、極值后，描繪出函數(shù)的圖象，再借助圖象加以判斷。（1）要求證一個(gè)函數(shù)存在零點(diǎn)，只須要用“函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理”即可證明（2）要求證一個(gè)函數(shù)“有且只有一個(gè)”零點(diǎn)，先要證明函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，即存在零點(diǎn)；再用“函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理”求證函數(shù)零點(diǎn)的唯一性。題型一 判斷，證明函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)例1設(shè)函數(shù)，。若方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；練習(xí)1設(shè)函數(shù)，. 已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.(I) 求的值；(II) 是否存在自然數(shù)，使得方程在內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，請(qǐng)說明理由；練習(xí)2設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論練習(xí)3 設(shè)函數(shù)其中（1） 求函數(shù)的最值；（2）判斷，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否存在零點(diǎn)。練習(xí)4設(shè)函數(shù)，（I）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（II）證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)例2已知函數(shù)，（）設(shè)函數(shù)F(x)f(x)h(x)，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；（）設(shè)，解關(guān)于x的方程；練習(xí)1設(shè)函數(shù)，mR.(1)當(dāng)me(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，求f(x)的極小值；(2)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；練習(xí)2已知函數(shù)是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間一1，1上的減函數(shù) (I)求a的值； (II) 若在x一1，1上恒成立，求t的取值范圍 () 討論關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)。題型二 已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求參數(shù)范圍例3已知函數(shù)（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求與的值。（2）若曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍。練習(xí)1已知函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，求的取值范圍；練習(xí)2已知函數(shù)f（x）m（x1）22x3lnx ，mR當(dāng)m0時(shí)，若曲線yf（x）在點(diǎn)P（1，1）處的切線l與曲線yf（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值練習(xí)3已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的最大值.例4、已知函數(shù)f(x)=x+8x,g(x)=6lnx+m（）求f(x)在區(qū)間t,t+1上的最大值h(t);（）是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f(x)的圖象與