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導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)方法技巧用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),常通過研究函數(shù)的單調(diào)性、極值后,描繪出函數(shù)的圖象,再借助圖象加以判斷。(1)要求證一個(gè)函數(shù)存在零點(diǎn),只須要用“函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理”即可證明(2)要求證一個(gè)函數(shù)“有且只有一個(gè)”零點(diǎn),先要證明函數(shù)為單調(diào)函數(shù),即存在零點(diǎn);再用“函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理”求證函數(shù)零點(diǎn)的唯一性。題型一 判斷,證明函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)例1設(shè)函數(shù),。若方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;練習(xí)1設(shè)函數(shù),. 已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.(I) 求的值;(II) 是否存在自然數(shù),使得方程在內(nèi)存在唯一的根?如果存在,求出;如果不存在,請(qǐng)說明理由;練習(xí)2設(shè)函數(shù),其中為實(shí)數(shù)若在上是單調(diào)增函數(shù),試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論練習(xí)3 設(shè)函數(shù)其中(1) 求函數(shù)的最值;(2)判斷,當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否存在零點(diǎn)。練習(xí)4設(shè)函數(shù),(I)求的單調(diào)區(qū)間和極值;(II)證明:若存在零點(diǎn),則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)例2已知函數(shù),()設(shè)函數(shù)F(x)f(x)h(x),求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;()設(shè),解關(guān)于x的方程;練習(xí)1設(shè)函數(shù),mR.(1)當(dāng)me(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),求f(x)的極小值;(2)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);練習(xí)2已知函數(shù)是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)間一1,1上的減函數(shù) (I)求a的值; (II) 若在x一1,1上恒成立,求t的取值范圍 () 討論關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)。題型二 已知零點(diǎn)個(gè)數(shù),求參數(shù)范圍例3已知函數(shù)(1)若曲線在點(diǎn)處與直線相切,求與的值。(2)若曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍。練習(xí)1已知函數(shù)在上沒有零點(diǎn),求的取值范圍;練習(xí)2已知函數(shù)f(x)m(x1)22x3lnx ,mR當(dāng)m0時(shí),若曲線yf(x)在點(diǎn)P(1,1)處的切線l與曲線yf(x)有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的值練習(xí)3已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的最大值.例4、已知函數(shù)f(x)=x+8x,g(x)=6lnx+m()求f(x)在區(qū)間t,t+1上的最大值h(t);()是否存在實(shí)數(shù)m,使得y=f(x)的圖象與
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