九年級數(shù)學(xué)部分教案及課件.ppt

23 2中心對稱與中心對稱圖形 1 把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180 你有什么發(fā)現(xiàn) 重合 重合 觀察 2 線段AC BD相交于點O OA OC OB OD 把 OCD繞點O旋轉(zhuǎn)180 你有什么發(fā)現(xiàn) 像這樣把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度 如果它能夠和另一個圖形重合 那么 我們就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱 這個點就叫對稱中心 這兩個圖形中的對應(yīng)點 叫做關(guān)于中心的對稱點 觀察 C A E三點的位置關(guān)系怎樣 線段AC AE的大小關(guān)系呢 探究 旋轉(zhuǎn)三角板 畫關(guān)于點O對稱的兩個三角形 畫出的 ABC與 A B C 關(guān)于點O對稱 分別連接對稱點AA BB CC 點O在線段AA 上嗎 如果在 在什么位置 ABC與 A B C 有什么關(guān)系 1 點O是線段AA的中點 2 ABC A B C 第一步 畫出 ABC 第二步 以三角板的一個頂點O為中心 把三角板旋轉(zhuǎn)180 畫出 A B C 第三步 移開三角板 下圖中 A B C 與 ABC關(guān)于點O是成中心對稱的 你能從圖中找到哪些等量關(guān)系 探索 1 OA OA OB OB OC OC 2 ABC A B C 歸納 1 中心對稱的兩個圖形 對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心 并且被對稱中心平分 2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形 想一想 中心對稱與軸對稱有什么區(qū)別 又有什么聯(lián)系 A A B B O 2 線段的中心對稱線段的作法 A O A 1 點的中心對稱點的作法 靈活運用 體會內(nèi)涵 以點O為對稱中心 作出點A的對稱點A 以點O為對稱中心 作出線段AB的對稱線段點A B 點A 即為所求的點 例1 2 如圖23 2 5 選擇點O為對稱中心 畫出與 ABC關(guān)于點O對稱的 A B C 解 A C B A B C 即為所求的三角形 例1 3 已知四邊形ABCD和點O 畫四邊形A B C D 使它與已知四邊形關(guān)于這一點對稱 A B A C B D D O C 四邊形A B C D 即為所求的圖形 畫一個與已知四邊形ABCD中心對稱圖形 1 以頂點A為對稱中心 2 以BC邊的中點為對稱中心 提高練習(xí) E F G M N 如圖 已知 ABC與 A B C 中心對稱 求出它們的對稱中心O 深入理解 解法一 根據(jù)觀察 B B 應(yīng)是對應(yīng)點 連結(jié)BB 用刻度尺找出BB 的中點O 則點O即為所求 如圖 O O 解法二 根據(jù)觀察 B B 及C C 應(yīng)是兩組對應(yīng)點 連結(jié)BB CC BB CC 相交于點O 則點O即為所求 如圖 深入理解 你用什么方法識別兩個圖形是否關(guān)于某點中心對稱 A C C A B B 方法1 將其中一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度 如果能夠與另一個完全重合 那么它們關(guān)于這一點中心對稱 方法2 如果兩個圖形的對應(yīng)點連成的線段都經(jīng)過某一點 并且都被該點平分 那么這兩個圖形一定關(guān)于這一點成中心對稱 1 這些圖形有什么共同的特征 旋轉(zhuǎn)一定的角度可以和自身重合 2 這些圖形的不同點在哪 分別繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)多少度可以和原圖形重合 第一個圖形的旋轉(zhuǎn)角度為120 或240 第二個圖形的旋轉(zhuǎn)角度為72 或144 或216 或288 后三個圖形的旋轉(zhuǎn)角度都為180 第二 三個是軸對稱圖形 后三個圖形都是旋轉(zhuǎn)1800后能與自身重合 復(fù)習(xí)與思考 O 如果一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180 后 能和原來的圖形互相重合 那么這個圖形叫做中心對稱圖形 這個點叫做它的對稱中心 互相重合的點叫做對稱點 觀察與發(fā)現(xiàn) B A C D 圖中 是中心對稱圖形 對稱中心是 點O 點A的對稱點是 點D的對稱點是 點C 點B 1 2 3 4 旋轉(zhuǎn)圖形 1 旋轉(zhuǎn)圖形 2 旋轉(zhuǎn)圖形 3 旋轉(zhuǎn)圖形 4 下列圖形是中心對稱圖形嗎 點擊跳轉(zhuǎn) 問題與討論 返回 旋轉(zhuǎn) 返回 旋轉(zhuǎn) 返回 旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn) 返回 都是中心對稱圖形 觀察圖形 并回答下面的問題 哪些只是軸對稱圖形 哪些只是中心對稱圖形 哪些既是軸對稱圖形 又是中心對稱圖形 3 4 6 1 2 5 鞏固提高 2 在 線段 角 等腰三角形 等腰梯形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形和 圓中 是軸對稱圖形的有 是中心對稱圖形的有 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有 B 鞏固提高 在26個英文大寫正體字母中 哪些字母是中心對稱圖形 哪些字母是軸對稱圖形 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)旋轉(zhuǎn)的物體必須具有穩(wěn)定性 而中心對稱的設(shè)計恰恰滿足了旋轉(zhuǎn)物體的這一需求 因而在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)制作轉(zhuǎn)動工具時 都不可避免地考慮應(yīng)用中心對稱的設(shè)計 小的如日常生活中單車 鬧鐘內(nèi)的齒輪 電風(fēng)扇的扇葉 大的如推動飛機 輪船的輪槳 風(fēng)力發(fā)電用的風(fēng)車等等 另外 在日常使用的一些生活工藝品 如 地毯 掛毯 也不難發(fā)現(xiàn)中心對稱的影子 小結(jié) 中心對稱與中心對稱圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系 謝謝 知識鞏固 2 中心對稱有何性質(zhì) 1什么叫中心對稱和中心對稱圖形 2 關(guān)于中心對稱圖形的兩個圖形 對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心 并且被對稱中心平分 1 關(guān)于中心對稱圖形的兩個圖形是全等形 3 在下列圖形中 是中心對稱圖形的是 C 4 下列美麗的圖案 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是 A 1個B 2個C 3個D 4個 5 畫出 ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形 C 分析 中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180 關(guān)于點O成中心對稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180 因此 我們連AO BO CO并延長 取與它們相等的線段即可得到 探究 如圖 在直角坐標(biāo)系中 已知A 4 0 B 0 3 C 2 1 D 1 2 E 3 4 作出A B C D E點關(guān)于原點O的中心對稱點 并寫出它們的坐標(biāo) 并回答 這些坐標(biāo)與已知點的坐標(biāo)有什么關(guān)系 B A D C E 歸納 兩個點關(guān)于原點對稱時 它們的坐標(biāo)符號相反 即點P x y 關(guān)于原點O的對稱點P x y 1 下列函數(shù)中 圖象一定關(guān)于原點對稱的圖象是 A y B y 2x 1C y 2x 1D 以上三種都不可能 2 如果點P 3 1 那么點P 3 1 關(guān)于原點的對稱點P 的坐標(biāo)是P 3 寫出函數(shù)y 與y 具有的一個共同性質(zhì) 用對稱的觀點寫 練一練 4 教材P67練習(xí) A 3 1 兩個函數(shù)圖象分別關(guān)于原點對稱 如圖 直線a b 垂足為O