勾股定理難題.docx

勾股定理難題1、如圖，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3 .(1) 如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關(guān)系？(不必證明)(2) 如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明；(3) 若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正多邊形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你猜想S1、S2、S3之間的關(guān)系?.圖32、有一塊土地形狀如圖3所示，AB=20米，BC=15米，CD=7米，請(qǐng)計(jì)算這塊土地的面積。 3、正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC= BC，猜想AF與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。4、有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊的長(zhǎng)AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿AD對(duì)折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)？5、如圖6，在矩形紙片ABCD中，AB=，BC=6,沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處，點(diǎn)D落在Q點(diǎn)處，AD與PQ相交于點(diǎn)H，BPE=(1) 求BE、QF的長(zhǎng)(2) 求四邊形QEFH的面積。6、a,b為任意正數(shù)，且ab，求證：邊長(zhǎng)為2ab、 a2b2、a2+b2的三角形是直角三角形7、已知ABC中，a2b2c210a24b26c338，試判定ABC的形狀，并說(shuō)明你的理由8、已知a、b、c是ABC的三邊，且a2c2b2c2a4b4，試判斷三角形的形狀9、如圖，已知：，于P求證： 10、已知：如圖，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。11、已知：如圖，ABC中，C90，D為AB的中點(diǎn)，E、F分別在AC、BC上，且DEDF求證：AE2BF2EF212、如圖，在等腰ABC中，ACB=90，D、E為斜邊AB上的點(diǎn)，且DCE=45。求證：DE2=AD2+BE2。實(shí)數(shù)典型題1設(shè)2.已知5+的小數(shù)部分為a，5的小數(shù)部分為b，求：（1）a+b的值；（2）ab的值.3、若（ ）A、0 B、1 C、-1 D、23.若，則4已知，。直接寫出下列各式的值： (1) (2) (3) (4) 5已知2m-3和m-12是數(shù)p的平方根，試求p的值6已知某數(shù)有兩個(gè)平方根分別是a+3與2a15,求這個(gè)數(shù).7.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為a，比這個(gè)數(shù)大2的數(shù)是（ ）A.a+2B.2 C.+2 D.a2+28.如果a(a0)的平方根是m，那么（ ）A.a2=mB.a=m2 C.=mD.=m9.已知，求7（xy）20的立方根。10.若x、y都是實(shí)數(shù)，且y=+8，求x+3y的立方根.11、12.ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，a和b滿足，求c的取值范圍。13.在RtABC中，C=90,c為斜邊，a、b為直角邊，則化簡(jiǎn)2|cab|的結(jié)果為（ ） A.3a+bcB.a3b+3c C. a+3b3c D. 2a14. 對(duì)于每個(gè)非零有理數(shù)式子的所有可能的值有（ ）15.已知實(shí)數(shù)滿足，那么的值是（ ）A. 1991 B. 1992 C. 1993 D. 199416.在RtABC中，C=90,c為斜邊，a、b為直角邊，則化簡(jiǎn)2|cab|的結(jié)果為（ ）A. 3a+bc B. a3b+3cC. a+3b3c D. 2a17若，則= . 18若,則=19若，則= 20若，則a的取值范圍是 21若，則（xy）2003= 22已知 .23.當(dāng)a2時(shí)，|1|=_.24. 如圖所示,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)1，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)為（ ）A. 2 B. 2 C. 3 D.3 25.，求3xy的值。一次函數(shù)難題1. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（0，n）是y軸上一點(diǎn)把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）（A）（0，） （B）（0，） （C）（0,3） （D）（0,4）2. 在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時(shí)間（時(shí)）變化的圖象（全程）如圖所示.有下列說(shuō)法：起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面；第1小時(shí)兩人都跑了10千米；甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；兩人都跑了20千米.其中正確的說(shuō)法有（ ）A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C.3 個(gè) D. 4個(gè) 3.一個(gè)矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是4小亮同學(xué)騎車上學(xué)，路上要經(jīng)過(guò)平路、下坡、上坡和平路（如圖）.若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為，且，則小亮同學(xué)騎車上學(xué)時(shí)，離家的路程與所用時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖像可能是（ ）5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（2,4），B（4，2），直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則k的值不可能是（ ）A.-5 B.-2 C.3 D. 5 6. 設(shè)minx,y表示x,y兩個(gè)數(shù)中的最小值，例如min0,2=0，min12,8=8，則關(guān)于x的函數(shù)y可以表示為（ ） A. B. C. y =2x D. y=x27. 如圖所示，函數(shù)和的圖象相交于（1，1），（2，2）兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（ ）Ax1 B1x2 Cx2 D x1或x2 8. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是ADCBA，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（ ）9. 如圖，直線軸于點(diǎn)，直線軸于點(diǎn)，直線軸于點(diǎn)，直線軸于點(diǎn).函數(shù)的圖象與直線，分別交于點(diǎn)，；函數(shù)的圖象與直線，分別交于點(diǎn)，.如果的面積記作,四邊形的面積記作,四邊形的面積記作,四邊形的面積記作,那么 . 10. 如圖所示，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，ABP的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，那么ABC的面積是 11. 某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)空調(diào)機(jī)，60臺(tái)電冰箱，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷售，其中70臺(tái)給甲連鎖店，30臺(tái)給乙連鎖店兩個(gè)連鎖店銷售這兩種電器每臺(tái)的利潤(rùn)（元）如下表：12.空調(diào)機(jī)電冰箱甲連鎖店200170乙連鎖店160150設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺(tái)空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣出這100臺(tái)電器的總利潤(rùn)為y（元）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）為了促銷，集團(tuán)決定僅對(duì)甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利a元銷售，其他的銷售利潤(rùn)不變，并且讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤(rùn)仍然高于甲連鎖店銷售的每臺(tái)電冰箱的利潤(rùn)，問(wèn)該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？ 類別冰箱彩電進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）23201900售價(jià)（元/臺(tái)）2420198012. 某電器商城“家電下鄉(xiāng)”指定型號(hào)冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：（1） 按國(guó)家政策，農(nóng)民購(gòu)買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品享受售價(jià)13的政府補(bǔ)貼。農(nóng)民田大伯到該商場(chǎng)購(gòu)買了冰箱、彩電各一臺(tái)，可以享受多少元的補(bǔ)貼？（2）為滿足農(nóng)民需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)85000元采購(gòu)冰箱、彩電共40臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的. 若使商場(chǎng)獲利最大，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算應(yīng)該購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電各多少臺(tái)？最大獲利是多少？ 13某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每月用水量不超過(guò)14噸（含14噸）時(shí)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每月超過(guò)14噸時(shí)，超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)小英家1月份用水20噸，交水費(fèi)29元；2月份用水18噸，交水費(fèi)24元（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少？（2）設(shè)每月用水量為噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫出y與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小英家3月份用水24噸，她家應(yīng)交水費(fèi)多少元？14. 某市實(shí)施“限塑令”后，2008年大約減少塑料消耗約4萬(wàn)噸.調(diào)查分析結(jié)果顯示，從2008年開始，五年內(nèi)該市因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量y(萬(wàn)噸)隨著時(shí)間(年)逐年成直線上升,y與之間的關(guān)系如圖所示.(1)求y與之間的關(guān)系式； (2)請(qǐng)你估計(jì)，該市2011年因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量為多少? 二元一次方程組 重點(diǎn)難點(diǎn)練習(xí)題一、填空題1、關(guān)于X的方程，當(dāng)_時(shí)，是一元一次方程； 當(dāng)_時(shí)，它是二元一次方程。3、若方程 2x + y = 是二元一次方程，則mn= 。4、已知與有相同的解，則 _ ， 。5、已知，那么的值是 。6、 如果那么_。7、若（xy）2+|5x7y-2|=0，則x=_，y=_ 。8、已知ykxb，如果x4時(shí)，y15；x7時(shí)，y24，則k ；b 12、方程組的解是_。13、如果二元一次方程組的解是，那么a+b=_。15、已知6x3y=16，并且5x3y=6，則4x3y的值為 。16、若是關(guān)于、的方程的一個(gè)解，且，則 。118、已知點(diǎn)A(y15，152x)，點(diǎn)B（3x，9y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則x的值是_，y的值是_。二、選擇題。3、三個(gè)二元一次方程2x+5y6=0，3x2y9=0，y=kx9有公共解的條件是k=（ ） A4 B3 C2 D14、如圖，8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，其中每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（ ） A. 400 cm2B. 500 cm2 C. 600 cm2D. 675 cm26、已知是方程組的解，則、間的關(guān)系是（ ）A、 B、 C、 D、三、解答題。1、在y=中,當(dāng)時(shí)y的值是,時(shí)y的值是,時(shí)y的值是,求的值,并求時(shí)y的值。4、甲,乙聯(lián)賽中,某足球隊(duì)按足協(xié)的計(jì)分規(guī)則與本隊(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案如下表.勝一場(chǎng)平一場(chǎng)負(fù)一場(chǎng)積分310獎(jiǎng)金(元/人)15007000當(dāng)比賽進(jìn)行到第12輪結(jié)束時(shí),該隊(duì)負(fù)3場(chǎng),共積19分.問(wèn):(1)該隊(duì)勝,平各幾場(chǎng)?(2)若每賽一場(chǎng),每名參賽隊(duì)員均得出場(chǎng)費(fèi)500元,試求該隊(duì)每名隊(duì)員在12輪比賽結(jié)束后總收入。3.(6分)已知與的值互為相反數(shù).試求:(1)求x、y的值.(2)計(jì)算的值20.在解方程組時(shí)，哥哥正確地解得，弟弟因把c寫錯(cuò)而解得，求a+b+c的值28.(9分)已知點(diǎn)P(x