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圓錐曲線總結()打印 圓錐曲線知識點總結知識歸納名稱橢圓雙曲線圖象定義平面內到兩定點21,FF的距離的和為常數（大于21FF）的動點的軌跡叫橢圓即aMFMF221=+當2a2c時，軌跡是橢圓，當2a2c時，軌跡是一條線段21FF當2a2c時，軌跡不存在平面內到兩定點21,FF的距離的差的絕對值為常數（小于21FF）的動點的軌跡叫雙曲線即122MFMFa?=當2a2c時，軌跡是雙曲線當2a2c時，軌跡是兩條射線當2a2c時，軌跡不存在標準方程焦點在x軸上時12222=+byax焦點在y軸上時12222=+bxay注根據分母的大小來判斷焦點在哪一坐標軸上焦點在x軸上時12222=?byax焦點在y軸上時12222=?bxay常數cba,的關系222bca+=，0ba，a最大，bcbcbcac c最大，可以bababa=ppxy)0(22?=ppxy)0(22=ppyx)0(22?=ppyx焦點)0,2(p)0,2(p?)2,0(p)2p,0(p?準線2px?=2px=2py?=2y=（一）橢圓1.橢圓的性質由橢圓方程)0(12222=+babyax （1）范圍axb-a，xa?，橢圓落在by=a，x組成的矩形中。 （2）對稱性:圖象關于y軸對稱。 圖象關于x軸對稱。 圖象關于原點對稱。 原點叫橢圓的對稱中心，簡稱中心。 x軸、y軸叫橢圓的對稱軸。 從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對稱的截距。 （3）頂點橢圓和對稱軸的交點叫做橢圓的頂點橢圓共有四個頂點)0,(),0,a(2aAA?，),0 (2),0(bBbB?。 加兩焦點)0,c(),0,c(21FF?共有六個特殊點。 21AA叫橢圓的長軸，21BB叫橢圓的短軸。 長分別為ba2,2。 ba,分別為橢圓的長半軸長和短半軸長。 橢圓的頂點即為橢圓與對稱軸的交點。 （4）離心率橢圓焦距與長軸長之比。 ace=?2)(1abe?=。 101雙曲線形狀與e的關系1122222?=?=?=eacaacabk，e越大，即漸近線的斜率的絕對值就越大，這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊。 由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊。 2.等軸雙曲線定義實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。 等軸雙曲線的性質 （1）漸近線方程為xy=； （2）漸近線互相垂直； （3）離心率2=e。 3.共漸近線的雙曲線系如果已知一雙曲線的漸近線方程為xaby=)0(k=xkakb，那么此雙曲線方程就一定是)0(1)()(2222=?kkbykax或寫成=?2222byax。 4.共軛雙曲線以已知雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線。 區(qū)別三量a,b,c中a,b不同（互換）c相同。 共用一對漸近線。 雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點在同一圓上。 確定雙曲線的共軛雙曲線的方法將1變?yōu)?。 5.雙曲線的第二定義到定點F的距離與到定直線l的距離之比為常數)0(=acace的點的軌跡是雙曲線。 其中，定點叫做雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準線。 常數e是雙曲線的離心率。 6.雙曲線的準線方程對于12222=?byax來說，相對于左焦點)0,c(1F?對應著左準線caxl21:?=，相對于右焦點)0,(2cF對應著右準線caxl22:=；焦點到準線的距離cbp2=（也叫焦參數）。 對于12222=?bxay來說，相對于下焦點),0(1Fc?對應著下準線cayl21:?=；相對于上焦點),0(2Fc對應著上準線cayl22:=。 （三）拋物線的幾何性質 （1）范圍因為p0，由方程()022=ppxy可知，這條拋物線上的點M的坐標（x，y）滿足不等式x0，所以這條拋物線在y軸的右側；當x的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸。 （2）對稱性以y代y，方程()022=ppxy不變，所以這條拋物線關于x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸。 （3）頂點拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點在方程()022=ppxy中，當y0時，x0，因此拋物線