人教版選修3－4 11.4 單擺 學(xué)案.docVIP

11.4 單擺 學(xué)案 知識(shí)導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)本節(jié)時(shí)，要通過(guò)觀察生活中的擺動(dòng)現(xiàn)象，對(duì)單擺有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，再結(jié)合實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，更深刻地理解單擺.同學(xué)們可以自己設(shè)計(jì)一個(gè)小實(shí)驗(yàn)，通過(guò)改變一些條件研究單擺的性質(zhì)，學(xué)會(huì)以科學(xué)實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)分析、歸納物理規(guī)律，體會(huì)量變達(dá)到質(zhì)變的哲學(xué)道理.知識(shí)梳理單擺（1）回復(fù)力是由_提供的，方向指向_.（2）周期t與_、擺球的_無(wú)關(guān)，但與_有關(guān)，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越_.（3）單擺的等時(shí)性是_ 首先發(fā)現(xiàn)的，周期公式是_首先提出的.（4）擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力在_方向的分力.疑難突破1.單擺振動(dòng)的簡(jiǎn)諧性和周期性 剖析：（1）在偏角很小的情況下（通常擺角5）回復(fù)力為擺球重力沿切線方向的分量mgsin，課本在討論單擺小擺角振動(dòng)時(shí)，采用了物理學(xué)中常用的近似方法，在擺角很小時(shí)，sinx/l，所以單擺的回復(fù)力f=-mgx/l=-kx，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).需要強(qiáng)調(diào)的是，在擺角較大的情況下，擺的回復(fù)力并不與位移成正比，所做的擺動(dòng)不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).（2）單擺周期公式t=2是荷蘭物理學(xué)家惠更斯在伽利略等時(shí)性基礎(chǔ)上提出的，周期t與振幅、擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，只與擺長(zhǎng)l和所處地點(diǎn)重力加速度g有關(guān)，擺長(zhǎng)l是指懸點(diǎn)到擺球球心間的距離.2.單擺運(yùn)動(dòng)中的等效問(wèn)題 剖析：（1）等效擺長(zhǎng)，在圖中，三根等長(zhǎng)的繩l1、l2、l3共同系住一密度均勻的小球m，球直徑為d，l1、l2與天花板的夾角30.若擺球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動(dòng)，則擺球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動(dòng)，則擺動(dòng)圓弧的圓心在o1處，故等效擺長(zhǎng)為l3+d/2，周期t=2；若擺球做垂直紙面的小角度擺動(dòng)，則擺動(dòng)圓弧的圓心在o處，故等效擺長(zhǎng)為l3+l2sin+d/2，周期t2=2.（2）等效重力加速度，公式中的g由單擺所在的空間位置決定. 由=g知，g隨地球表面不同位置、不同高度而變化，在不同星球上也不相同，因此應(yīng)求出單擺所在處的等效值g代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2.典題精講【例1】如圖所示，三根細(xì)線于o點(diǎn)處打結(jié)，a、b端固定在同一水平面上相距為l的兩點(diǎn)上，使aob成直角三角形，bao=30，已知oc線長(zhǎng)是l，下端c點(diǎn)系著一個(gè)小球.下面說(shuō)法中正確的是（ )a.讓小球在紙面內(nèi)振動(dòng)，周期t=2b.讓小球在垂直紙面方向振動(dòng)，其周期t=2c.讓小球在紙面內(nèi)振動(dòng)，周期t=2d.讓小球在垂直紙面內(nèi)振動(dòng)，周期為t=2思路解析：讓小球在紙面內(nèi)擺動(dòng)，在擺角很小時(shí)，單擺以o點(diǎn)為懸點(diǎn)，擺長(zhǎng)為l，周期為t=2 讓小球在垂直紙面內(nèi)擺動(dòng)，擺球以oc的延長(zhǎng)線與ab交點(diǎn)為中心擺，擺長(zhǎng)為l+cos30=l+l，周期t為t=2，選項(xiàng)a正確.答案：a綠色通道：此題是典型的等效擺長(zhǎng)問(wèn)題，要正確計(jì)算出公式t=2中l(wèi)的值.變式訓(xùn)練：有一天體半徑為地球半徑的2倍，平均密度與地球相同，在地球表面走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘移到該天體的表面，秒針走一圈的實(shí)際時(shí)間為（ )a.min b.min c.min d.2 min答案：b【例2】單擺的擺長(zhǎng)不變，擺球質(zhì)量變?yōu)樵?倍，經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的速度變?yōu)樵?/2，單擺的振幅是否發(fā)生改變？思路解析：對(duì)于同一個(gè)單擺而言，機(jī)械能越大，振幅也越大.由機(jī)械能守恒定律，擺球由最低點(diǎn)擺到最高點(diǎn)的過(guò)程中，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，即mv2=mgh，則h=，可見(jiàn)小球擺起的高度與質(zhì)量無(wú)關(guān)，只和小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度有關(guān)，依題意，速度變?yōu)樵?/2，擺起的最大高度減小，因此振幅減小.答案：振幅減小黑色陷阱：本題的錯(cuò)誤分析是：誤認(rèn)為單擺的機(jī)械能不變，而振幅又是表征振動(dòng)能量的物理量，所以誤認(rèn)為振幅是不變的.變式訓(xùn)練：一單擺的振動(dòng)周期是2 s，則下列做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的情況下單擺的周期為（