雙十字相乘法.doc

雙十字相乘法分解形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f 的二次六項(xiàng)式 在草稿紙上，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1,2列和第2,3列都滿足十字相乘規(guī)則。則原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）例：3x+5xy-2y+x+9y-4=（x+2y-1）（3x-y+4）分解二次五項(xiàng)式要訣：把缺少的一項(xiàng)當(dāng)作系數(shù)為0，0乘任何數(shù)得0，例：ab+b2+a-b-2=01a2+ab+b2+a-b-2=（0a+b+1）（a+b-2）=（b+1）（a+b-2）分解四次五項(xiàng)式提示：設(shè)x2=y，用拆項(xiàng)法把cx2拆成mx2與ny之和。例：2x4+13x3+20x2+11x+2=2y2+13xy+15x2+5y+11x+2=（2y+3x+1）（y+5x+2）=（2x2+3x+1）（x2+5x+2）=（x+1）（2x+1）（x2+5x+2）因式分解法分解二次三項(xiàng)式時(shí)，我們常用十字相乘法對(duì)于某些二元二次六項(xiàng)式（ax2+bxy+cy2+dx+ey+f），我們也可以用十字相乘法分解因式例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3我們將上式按x降冪排列，并把y當(dāng)作數(shù)，于是上式可變形為2x2-（5+7y)x-（22y2-35y+3），可以看作是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式對(duì)于常數(shù)項(xiàng)而言，它是關(guān)于y的二次三項(xiàng)式，也可以用十字相乘法，分解為即-22y2+35y-3=（2y-3）（-11y+1）再利用十字相乘法對(duì)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式分解所以原式=x+（2y-3）2x+(-11y+1）=(x+2y-3）（2x-11y+1）這就是所謂的雙十字相乘法也是俗稱的“主元法”用雙十字相乘法對(duì)多項(xiàng)式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f進(jìn)行因式分解的步驟是：用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一個(gè)十字相乘圖（有兩列）；把常數(shù)項(xiàng)f分解成兩個(gè)因式填在第三列上，要求第二、第三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等于原式中的ey，第一列、第三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等于原式中的dx雙十字相乘法(因式分解)分解二次三項(xiàng)式時(shí)，我們常用十字相乘法對(duì)于某些二元二次六項(xiàng)式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我們也可以用十字相乘法分解因式可分解二次三項(xiàng)式時(shí)，我們常用十字相乘法對(duì)于某些二元二次六項(xiàng)式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我們也可以用十字相乘法分解因式例如，分解因式我們將上式按x降冪排列，并把y當(dāng)作常數(shù)，于是上式可變形為2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，可以看作是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式對(duì)于常數(shù)項(xiàng)而言，它是關(guān)于y的二次三項(xiàng)式，也可以用十字相乘法，分解為-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)再利用十字相乘法對(duì)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式分解原式=x+(2y-3)2x+(-11y+1)=(x+2y-3)(2x-11y+1)上述因式分解的過(guò)程，實(shí)施了兩次十字相乘法如果把這兩個(gè)步驟中的十字相乘圖合并在一起，可得到下圖：它表示的是下面三個(gè)關(guān)系式：(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3這就是所謂的雙十字相乘法用雙十字相乘法對(duì)多項(xiàng)式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f進(jìn)行因式分解的步驟是：(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一個(gè)十字相乘圖(有兩列)；(2)把常數(shù)項(xiàng)f分解成兩個(gè)因式填在第三列上，要求第二、第三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等于原式中的ey，第一、第三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等于原式中的dx分解因式：(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2；(2)x2-y2+5x+3y+4；(3)xy+y2+x-y-2；(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2(1)原式=(x-5y+2)(x+2y-1)(2)原式=(x+y+1)(x-y+4)(3)原式中缺x2項(xiàng)，可把這一項(xiàng)的系數(shù)看成0來(lái)分解原式=(y+1)(x+y-2)(4)原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z)(4)中有三個(gè)字母，解法仍與前面的類似1、x2-y22yz-z22、(1-xy)2-(y-x)23、x2y2-x2-y2-6xy44、x33x2-45、4x28x36、9x2-30x257、39x2-38x88、4x2-6ax18a29、20a3bc-9a2b2c-20ab3c10、x2ax-12(xb)(x-2）11、2x1是不是4x25x-1的因式？12、若x2是x2kx-8的因式，求k13、若2x311x218x9(x1)(ax3)(xb)，則a-b14、若a2b2c24a-8b-14c690，求a2b-3c的值15、mx2-m2-x116、a2-1-2abb217、ab(x2-y2