2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.3.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積課時(shí)作業(yè)新人教A版.docx

8.3.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積一、選擇題1已知正六棱柱的高為6，底面邊長為4，則它的表面積為()A48(3) B48(32)C24() D144解析：由題意，知側(cè)面積為664144，兩底面積之和為242648，所以表面積S48(3)答案：A2正方體ABCDA1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A、C、B1、D1為頂點(diǎn)的正三棱錐的全面積為4，則該正方體的棱長為()A. B2C4 D2解析：設(shè)正方體棱長為a，側(cè)面的對角線長為a，所以正三棱錐ACB1D1的棱長為a，其表面積為4(a)24，可得a22，即a.答案：A3棱長為a的正方體中，連接相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為()A. B.C. D.解析：棱長為a的正方體中，連接相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體實(shí)際上是兩個(gè)底面相等的正四棱錐，四棱錐的底面是正方形面積的一半，高為正方體高的一半，故八面體的體積為2aaa，故選C.答案：C4某幾何體的直觀圖及其相應(yīng)的度量信息如圖所示，則該幾何體的表面積為()A20 4 B24C24 4 D28解析：由直觀圖可知，該幾何體的上部為一正四棱錐，下部為一正方體，正方體的棱長為2，正四棱錐的底面為正方形，其邊長為2，正四棱錐的高為1，所以此幾何體的表面積為52242204.答案：A二、填空題5若正四棱錐的底面邊長為2 cm，體積為8 cm3，則它的側(cè)面面積為_解析：該正四棱錐底面邊長為2 cm，體積為8 cm3，該四棱錐的高為3 cm，側(cè)面等腰三角形的高為(cm)，S側(cè)424(cm2)答案：4 cm26.如圖所示的三棱錐，則該三棱錐的體積是_解析：由題圖知，底面三角形是腰長為2，底邊長為2的等腰三角形，三棱錐的高為1，故該三棱錐的體積V1.答案：7.如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)，若截面BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為_解析：設(shè)ACa，CC1b，則2a2b2，解得b22a2，又截面BC1D是面積為6的直角三角形，則a26，a28，故此三棱柱的體積為a2b848.答案：8三、解答題8已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體SABC如圖所示，求它的表面積解析：因?yàn)樗拿骟wSABC的四個(gè)面是全等的等邊三角形，所以四面體的表面積等于其中任何一個(gè)面面積的4倍不妨求SBC的面積，過點(diǎn)S作SDBC，交BC于點(diǎn)D，如圖所示因?yàn)锽CSBa，SDa，所以SSBCBCSDaaa2.故四面體SABC的表面積S4a2a2.9正四棱臺(tái)兩底面邊長分別為20 cm和10 cm，側(cè)面面積為780 cm2，求其體積解析：正四棱臺(tái)的大致圖形如圖所示，其中A1B110 cm，AB20 cm，取A1B1的中點(diǎn)E1，AB的中點(diǎn)E，則E1E為斜高設(shè)O1，O分別是上、下底面的中心，則四邊形EOO1E1為直角梯形S側(cè)4(1020)EE1780(cm2)，EE113 cm.在直角梯形EOO1E1中，O1E1A1B15 cm，OEAB10 cm，O1O12(cm)該正四棱臺(tái)的體積為V12(1022021020)2 800(cm3)尖子生題庫10.如圖，組合體下面是一個(gè)直三棱柱A1B1C1為等腰直角三角形，BCCE2.上面是一個(gè)三棱錐，且AA1底面A1B1C1，且AEA1E3，求組合體的表面積和體積解析：下面是一個(gè)直三棱柱，由題意可知S底222S側(cè)面S長