人教版選修34 第十一章 第3節(jié) 簡諧運動的回復(fù)力和能量 學(xué)案.doc

第3節(jié)簡諧運動的回復(fù)力和能量1.如果質(zhì)點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點的運動就是簡諧運動。2回復(fù)力是指將振動物體拉回到平衡位置的力，其方向總是指向平衡位置。3在簡諧運動中，振動系統(tǒng)的機械能守恒，振幅越大，機械能就越大。4簡諧運動中，在平衡位置處動能最大，勢能最小，最大位移處動能為0，勢能最大。一、簡諧運動的回復(fù)力1簡諧運動如果質(zhì)點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點的運動就是簡諧運動。2回復(fù)力使振動物體回到平衡位置的力。3回復(fù)力的方向總是指向平衡位置。4回復(fù)力的表達式fkx。即回復(fù)力與物體的位移大小成正比，“”表明回復(fù)力與位移方向始終相反，k是一個常數(shù)，由簡諧運動系統(tǒng)決定。二、簡諧運動的能量1振動系統(tǒng)(彈簧振子)的狀態(tài)與能量的對應(yīng)關(guān)系：彈簧振子運動的過程就是動能和勢能互相轉(zhuǎn)化的過程。(1)在最大位移處，勢能最大，動能為零。(2)在平衡位置處，動能最大，勢能最小。2簡諧運動的能量特點：在簡諧運動中，振動系統(tǒng)的機械能守恒，而在實際運動中都有一定的能量損耗，因此簡諧運動是一種理想化的模型。1自主思考判一判(1)回復(fù)力的方向總是與位移的方向相反。()(2)回復(fù)力的方向總是與速度的方向相反。()(3)回復(fù)力的方向總是與加速度的方向相反。()(4)水平彈簧振子運動到平衡位置時，回復(fù)力為零，因此能量一定為零。()(5)回復(fù)力的大小與速度大小無關(guān)，速度增大時，回復(fù)力可能增大，也可能減小。()2合作探究議一議(1)簡諧運動的回復(fù)力fkx中，k一定是彈簧的勁度系數(shù)嗎？提示：不一定。k是一個常數(shù)，由簡諧運動系統(tǒng)決定。對于一個特定的簡諧運動系統(tǒng)來說k是不變的，但這個系統(tǒng)不一定是彈簧振子，k也就不一定是勁度系數(shù)。(2)在彈簧振子的運動過程中，彈性勢能最大的位置有幾個？動能最大的位置有幾個？圖1131提示：在彈簧振子的運動過程中，彈性勢能最大的位置有兩個，分別對應(yīng)于振子運動的最左端和最右端。動能最大的位置只有一個，就是彈簧振子運動到平衡位置的時候。 對回復(fù)力和加速度的理解1回復(fù)力的來源(1)回復(fù)力是指將振動的物體拉回到平衡位置的力，同向心力一樣是按照力的作用效果來命名的。(2)回復(fù)力可以由某一個力提供，如水平彈簧振子的回復(fù)力即為彈簧的彈力；也可能是幾個力的合力，如豎直懸掛的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力；還可能是某一力的分力。歸納起來，回復(fù)力一定等于振動物體在振動方向上所受的合力。分析物體的受力時不能再加上回復(fù)力。2關(guān)于k值：公式fkx中的k指的是回復(fù)力與位移的比例系數(shù)，而不一定是彈簧的勁度系數(shù)，系數(shù)k由振動系統(tǒng)自身決定。3加速度的特點：根據(jù)牛頓第二定律得ax，表明彈簧振子做簡諧運動時，振子的加速度大小與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反。4回復(fù)力的規(guī)律：因xasin(t)，故回復(fù)力fkxkasin(t)，可見回復(fù)力隨時間按正弦規(guī)律變化。典例 (多選)如圖1132所示，物體系在兩彈簧之間，彈簧勁度系數(shù)分別為k1和k2，且k1k，k22k，兩彈簧均處于自然狀態(tài)?，F(xiàn)在向右拉動物體，然后釋放，物體在b、c間振動，o為平衡位置(不計阻力)，設(shè)向右為正方向，物體相對o點的位移為x，則下列判斷正確的是()圖1132a物體做簡諧運動，ocobb物體做簡諧運動，ocobc物體所受合力fkxd物體所受合力f3kx思路點撥通過題圖可以得到以下信息：(1)振動物體在水平方向受兩彈簧的彈力，且兩彈力的方向相同。(2)物體做簡諧運動時其振動范圍關(guān)于o點對稱。解析物體的位移為x，則物體所受的合力fk1xk2x(k2k1)x3kx，d正確，c錯誤；可見物體做的是簡諧運動，由簡諧運動的對稱性可得ocob，a正確，b錯誤。答案ad判斷一個振動為簡諧運動的方法根據(jù)簡諧運動的特征進行判斷，由此可總結(jié)為：(1)通過對位移的分析，列出位移時間表達式，利用位移時間圖像是否滿足正弦規(guī)律來判斷。(2)對物體進行受力分析，求解物體所受力在振動方向上的合力，利用物體所受到的回復(fù)力是否滿足fkx進行判斷。(3)根據(jù)運動學(xué)知識，分析求解振動物體的加速度，利用簡諧運動的運動學(xué)特征ax進行判斷。 1(多選)關(guān)于回復(fù)力，下列說法正確的是()a回復(fù)力是物體離開平衡位置時受到的指向平衡位置的力b回復(fù)力是按力的作用效果命名的，它可能由彈力提供，也可能由摩擦力提供c回復(fù)力可能是幾個力的合力，也可能是某一個力的分力d振動物體在平衡位置時，其所受合力為零解析：選abc根據(jù)回復(fù)力的定義可知a正確；回復(fù)力是根據(jù)力的作用效果命名的，各種性質(zhì)的力都可以提供回復(fù)力，所以b、c正確；振動物體的平衡位置是振動時受到的回復(fù)力為零的位置，回復(fù)力只是各個外力在振動方向上的合力，回復(fù)力等于零時，合力不一定為零，故d錯誤。2對于彈簧振子的回復(fù)力和位移的關(guān)系，下列圖中正確的是()解析：選c由簡諧運動的回復(fù)力公式fkx可知，彈簧振子做簡諧運動時的回復(fù)力和位移的關(guān)系圖像應(yīng)如圖c所示。3.如圖1133所示，彈簧振子b上放一個物塊a，在a與b一起做簡諧運動的過程中，關(guān)于a受力說法中正確的是()圖1133a物塊a受重力、支持力及彈簧對它的恒定的彈力b物塊a受重力、支持力及彈簧對它的大小和方向都隨時間變化的彈力c物塊a受重力、支持力及b對它的恒定的摩擦力d物塊a受重力、支持力及b對它的大小和方向都隨時間變化的摩擦力解析：選d物塊a一定受重力、支持力作用，不受彈簧的彈力作用，在a、b一起做簡諧運動的過程中，振子b對物塊a的摩擦力為物塊a振動的回復(fù)力，由kx(mamb)a，famaa可得fax，d正確。簡諧運動中各物理量的變化規(guī)律1根據(jù)水平彈簧振子圖，可分析各個物理量的變化關(guān)系如下：圖1134振子的運動aooaaooa位移方向向右向左向左向右大小減小增大減小增大回復(fù)力方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大加速度方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大速度方向向左向左向右向右大小增大減小增大減小振子的動能增大減小增大減小彈簧的勢能減小增大減小增大系統(tǒng)總能量不變不變不變不變2.各個物理量對應(yīng)關(guān)系不同：位置不同，位移不同，加速度、回復(fù)力不同，但是速度、動能、勢能可能相同，也可能不同。典例把一個小球套在光滑細桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運動，它圍繞平衡位置o在a、b間振動，如圖圖1135所示，下列結(jié)論正確的是()圖1135a小球在o位置時，動能最大，加速度最小b小球在a、b位置時，動能最大，加速度最大c小球從a經(jīng)o到b的過程中，回復(fù)力一直做正功d小球從b到o的過程中，振子振動的能量不斷增加思路點撥(1)細桿光滑，說明小球在振動過程中受重力、細桿的支持力、彈簧的彈力作用。(2)小球在簡諧運動過程中只有彈簧彈力做功。解析小球在平衡位置o時，彈簧處于原長，彈性勢能為零，動能最大，位移為零，加速度為零，a項正確；在最大位移a、b處，動能為零，加速度最大，b項錯誤；由ao，回復(fù)力做正功，由ob，回復(fù)力做負功，c項錯誤；由bo，動能增加，彈性勢能減小，總能量不變，d項錯誤。答案a有關(guān)簡諧運動的兩點提醒(1)最大位移處、平衡位置處物理量的大?。汉喼C運動中的最大位移處，f、a、ep最大，ek0；在平衡位置，f0，a0，x0，ep0，而ek最大。(2)豎直彈簧振子的能量組成：對豎直彈簧振子來說，振動能量包含動能、彈性勢能、重力勢能。 1(多選)當一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動時，下列說法中正確的是()a振子在振動過程中，速度相同時，彈簧的長度一定相等，彈性勢能相同b振子從最低點向平衡位置運動過程中，彈簧彈力始終做負功c振子在運動過程中的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供d振子在運動過程中，系統(tǒng)的機械能守恒解析：選cd振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運動，速度相同的位置可能出現(xiàn)在關(guān)于平衡位置對稱的兩點，這時彈簧長度明顯不等，a錯；振子由最低點向平衡位置運動的過程中，彈簧對振子施加的力指向平衡位置，應(yīng)做正功，b錯；振子運動的回復(fù)力由振子所受合力提供且運動中機械能守恒，故c、d對。2如圖1136所示，一彈簧振子在a、b間做簡諧運動，平衡位置為o，已知振子的質(zhì)量為m。圖1136(1)簡諧運動的能量取決于_，本題中物體振動時_能和_能相互轉(zhuǎn)化，總_守恒。(2)(多選)關(guān)于振子在振動過程中，以下說法中正確的是()a振子在平衡位置，動能最大，勢能最小b振子在最大位移處，勢能最大，動能最小c振子在向平衡位置振動時，由于振子振幅減小，故總機械能減小d在任意時刻，動能與勢能之和保持不變解析：(1)簡諧運動的能量取決于振幅，本題中物體振動時動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，總機械能守恒。(2)振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)振動，在最大位移處速度為零，動能為零，此時彈簧的形變量最大，勢能最大，所以b正確；在任意時刻只有彈簧的彈力做功，所以機械能守恒，d正確；到平衡位置處速度達到最大，動能最大，勢能最小，所以a正確；振幅的大小與振子的位置無關(guān)，所以選項c錯誤。答案：(1)振幅動彈性勢機械能(2)abd簡諧運動的三大特征1瞬時性做簡諧運動的物體在不同時刻運動到不同的位置，對應(yīng)不同的位移，由fkx可知回復(fù)力不同。由牛頓第二定律得ax，可知加速度a也不相同，也就是說a、f、x具有瞬時對應(yīng)性。2對稱性(1)物體通過關(guān)于平衡位置對稱的兩點時，加速度(回復(fù)力)大小相等，速度大小相等，動能相等，勢能相等。(2)對稱性還表現(xiàn)在時間的相等上，如從某點到達最大位置和從最大位置再到該點所需要的時間相等。質(zhì)點從某點向平衡位置運動時，到達平衡位置的時間和它從平衡位置再運動到該點的對稱點所用的時間相等。3周期性簡諧運動是一種往復(fù)的周期性運動，按其周期性可做如下判斷：(1)若t2t1nt，則t1、t2兩時刻振動物體在同一位置，運動情況完全相同。(2)若t2t1nt，則t1、t2兩時刻描述運動的物理量(x、f、a、v)大小均相等、方向相反(或均為零)。1如圖1137甲所示為某個質(zhì)點做簡諧運動的xt圖像，對圖乙的下列判斷正確的是()圖1137a圖(1)可作為vt圖像b圖(2)可作為ft圖像c圖(3)可作為ft圖像d圖(4)可作為at圖像解析：選ct0時刻，振子在平衡位置，速度最大且沿x軸的正方向，故a錯。根據(jù)回復(fù)力fkx和牛頓第二定律，加速度和回復(fù)力總與位移方向相反，且與位移大小成正比，所以c正確。2(多選)一個彈簧振子，做簡諧運動的周期為t，設(shè)t1時刻振子不在平衡位置，經(jīng)過一段時間到t2時刻，振子的速度與t1時刻的速度大小相等、方向相同，若t2t1，如圖1138所示，則()圖1138at2時刻振子的加速度一定跟t1時刻大小相等、方向相反b在t1t2的中間時刻，振子處在平衡位置c從t1到t2時間內(nèi)，振子的運動方向不變d從t1到t2時間內(nèi)，振子所受回復(fù)力的方向不變解析：選abc由題圖可知t1、t2時刻的加速度大小相等、方向相反，a正確；且在t1t2的中間時刻，振子處于平衡位置，b正確；在t1t2時間內(nèi)，振子的運動方向都沿y軸的正方向，故運動方向不變，c正確；從t1到t2時間內(nèi)，位移方向發(fā)生了變，振子所受回復(fù)力的方向發(fā)生了變化，d錯。本題的正確選項為a、b、c。3(多選)做簡諧運動的彈簧振子，振子質(zhì)量為m，最大速度為v，則下列說法中正確的是()a從某時刻算起，在半個周期的時間內(nèi)，回復(fù)力做的功一定為零b從某時刻算起，在半個周期的時間內(nèi)，回復(fù)力做的功可能是零到mv2之間的某一個值c從某時刻算起，在半個周期的時間內(nèi)，速度變化量一定為零d從某時刻算起，在半個周期的時間內(nèi)，速度變化量的大小可能是零到2v之間的某一個值解析：選ad相距半個周期的兩個時刻，速度的大小相等，方向相反。因此由wmvt2mv020可知，a項正確，b項錯誤。由于在開始計時時速度的大小未知，由vv1(v1)2v1,0v1v可知，c項錯誤，d項正確。1(多選)關(guān)于簡諧運動的動力學(xué)公式fkx，以下說法正確的是()ak是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧長度bk是回復(fù)力跟位移的比例常數(shù)，x是做簡諧運動的物體離開平衡位置的位移c對于彈簧振子系統(tǒng)，k是勁度系數(shù)，它由彈簧的性質(zhì)決定d因為k，所以k與f成正比解析：選bck是回復(fù)力跟位移的比例常數(shù)，對彈簧振子系統(tǒng)，k是彈簧的勁度系數(shù)，由彈簧的性質(zhì)決定，x是彈簧形變的長度，也是做簡諧運動的物體離開平衡位置的位移，故b、c正確。2如圖1甲所示，一彈簧振子在a、b間做簡諧運動，o為平衡位置，如圖乙是彈簧振子做簡諧運動時的位移時間圖像，則關(guān)于彈簧振子的加速度隨時間的變化規(guī)律，下列四個圖像中正確的是()圖1解析：選c由題圖乙可知，xasin t，彈簧振子做簡諧運動，回復(fù)力fkx，由牛頓第二定律可知，asin t，可知選項c正確。3(多選)圖2是質(zhì)量相等的甲、乙兩個物體分別做簡諧運動時的圖像，則()圖2a甲、乙物體的振幅分別是2 m和1 mb甲的振動頻率比乙的大c前2 s內(nèi)兩物體的加速度均為負值d第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大解析：選bcd由圖像知，甲、乙振幅分別為2 cm和1 cm，a錯誤；8 s內(nèi)甲完成2次全振動，乙完成1次全振動，b正確；前2 s內(nèi)，甲、乙的位移均為正，所以加速度均為負值，c正確；第2 s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移處，加速度最大，d正確。4做簡諧運動的彈簧振子質(zhì)量為0.2 kg，當它運動到平衡位置左側(cè)20 cm時受到的回復(fù)力是4 n；當它運動到平衡位置右側(cè)40 cm時，它的加速度為()a20 m/s2，向右b20 m/s2，向左c40 m/s2，向右 d40 m/s2，向左解析：選d加速度方向指向平衡位置，因此方向向左。由力和位移的大小關(guān)系fkx可知，當x40 cm時，f8 n，a40 m/s2，方向指向平衡位置，故d正確。5.如圖3所示，豎直懸掛的彈簧振子做振幅為a的簡諧運動，當物體到達最低點時，物體恰好掉下一半(即物體質(zhì)量減少一半)，此后振動系統(tǒng)的振幅的變化為()圖3a振幅不變b振幅變大c振幅變小d條件不夠，不能確定解析：選b當物體到達最低點時掉下一半(即物體質(zhì)量減少一半)后，新的系統(tǒng)將繼續(xù)做簡諧運動，機械能也是守恒的，所以還會到達原來的最低點。但是，由于振子質(zhì)量的減少，新的平衡位置將比原來的平衡位置高，所以振幅變大。6. (多選)圖4是彈簧振子做簡諧運動的振動圖像，可以判定()圖4a從t1到t2時間內(nèi)系統(tǒng)的動能不斷增大，勢能不斷減小b從t2到t3時間內(nèi)振幅不斷增大ct3時刻振子處于平衡位置處，動能最大dt1、t4時刻振子的動能、速度都相同解析：選act1到t2時間內(nèi)，x減小，彈力做正功，系統(tǒng)的動能不斷增大，勢能不斷減小，a正確；振幅是離開平衡位置的最大距離，簡諧運動的振幅保持不變，從t2到t3，變化的是位移而不是振幅，b錯誤；t3時刻振子位移為零，處于平衡位置處，速度最大，動能最大，c正確；t1、t4時刻位移相同，即振子處于同一位置，但運動方向相反，速度等大反向，動能相同，d錯誤。7.如圖5所示，光滑的水平面上放有一彈簧振子，輕彈簧右端固定在滑塊上，已知滑塊質(zhì)量m0.5 kg，彈簧勁度系數(shù)k240 n/m，將滑塊從平衡位置o向左平移，將彈簧壓縮5 cm，靜止釋放后滑塊在a、b間滑動，則：圖5(1)滑塊加速度最大是在a、b、o三點中哪點？此時滑塊加速度多大？(2)滑塊速度最大是在a、b、o三點中哪點？此時滑塊速度多大？(假設(shè)整個系統(tǒng)具有的最大彈性勢能為0.3 j)解析：(1)由于簡諧運動的加速度ax，故加速度最大的位置在最大位移處的a或b兩點，加速度大小ax0.05 m