初一數學解方程.doc

行船問題： 流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。 流水問題有如下兩個基本公式： 順水速度=船速+水速 （1） 逆水速度=船速-水速 （2） 水速=船速-逆水速度 （3） 船速=逆水速度+水速 (4) 船速=（順水速度+逆水速度）2 (5) 水速=（順水速度-逆水速度）2 練習： 1. 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順水航行需要2小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離？ 2.一艘船從A港到B港順流行駛，用了5小時；從B港返回A港逆流而行，用了7.5小時，已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。 3.某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小時，已知船在靜水中的速度是每小時8千米，水流速度是每小時2千米，若A、C兩地距離為2千米，求A、B兩地之間的距離。 4.一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千米，順風飛行需要2小時50分鐘，逆風飛行需要3小時，求兩城市間距離。 5.一架飛機在兩城之間飛行，風速為24千米/小時。順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時，求無風時飛機的航速和兩城之間的航程。數字問題 數字問題是常見的數學問題。一元一次方程應用題中的數字問題多是整數，要注意數位、數位上的數字、數值三者間的關系：任何數=（數位上的數字位權），如兩位數ab=10a+b；三位數abc=100a+10b+c。在求解數字問題時要注意整體設元思想的運用。 例. 一個三位數，三個數位上的和是17，百位上的數比十位上的數大7，個位上的數是十位上的數的3倍。求這個數。 例13. 一個六位數的最高位上的數字是1，如果把這個數字移到個位數的右邊，那么所得的 數等于原數的3倍，求原數。 講評：這個六位數最高位上的數移到個位后，后五位數則相應整體前移1位，即每個數位上的數字被擴大10倍，可將后五位數看成一個整體設未知數。設除去最高位上數字1后的5位數為x，則原數為10+x，移動后的數為10x+1，依題意有 10x+1=10+x x = 42857 則原數為142857需設中間（間接）未知數求解的問題 一些應用題中，設直接未知數很難列出方程求解，而根據題中條件設間接未知數，卻較容易列出方程，再通過中間未知數求出結果。 例20.甲、乙、丙、丁四個數的和是43，甲數的2倍加8，乙數的3倍，丙數的4倍，丁數的5倍減去4，得到的4個數卻相等。求甲、乙、丙、丁四個數。 講評：本題中要求4個量，在后面可用方程組求解。若用一元一次方程求解，如果設某個數為未知數，其余的數用未知數表示很麻煩。這里由甲、乙、丙、丁變化后得到的數相等，故 設這個相等的數為x，則甲數為 82x-，乙數為3x，丙數為4x，丁數為4 5 x+，由四個數的 和是43，有 84 2345 xxxx-+ =43 x = 36 82x- =14 3x=12 4x =9 45 x+=8 例21.某縣中學生足球聯賽共賽10輪（即每隊均需比賽10場），其中勝1場得3分，平1場得1分，負1場得0分。向明中學足球隊在這次聯賽中所負場數比平場數少3場，結果公得19分。向明中學在這次聯賽中勝了多少場？(5場) 8.設而不求（設中間參數）的問題 一些應用題中，所給出的已知條件不夠滿足基本量關系式的需要，而且其中某些量不需要求解。這時，我們可以通過設出這個量，并將其看成已知條件，然后在計算中消去。這將有利于我們對問題本質的理解。 例22.一艘輪船從重慶到上海要5晝夜，從上海駛向重慶要7晝夜，問從重慶放竹牌到上海要幾晝夜？（竹排的速度為水的流速） 分析：航行問題要抓住路程、速度、時間三個基本量，一般有兩種已知量才能求出第三種未知量。本題中已知時間量，所求也是時間量，故需在路程和速度兩個量中設一個中間參數才能列出方程。本題中考慮到路程量不變，故設兩地路程為a公里，則順水速度為5 a ，逆水速度為 7a，設水流速度為x，有5ax7a+x x35 a，又設竹排從重慶到上海的時間為y晝夜，有 35 a x=a x=35 例23. 某校兩名教師帶若干名學生去旅游，聯系兩家標價相同的旅行社，經洽談后，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：1名教師全部收費，其余75折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：全部師生8折優(yōu)惠。 當學生人數等于多少人時，甲旅行社與乙旅行社收費價格一樣？ 若核算結果，甲旅行社的優(yōu)惠價相對乙旅行社的優(yōu)惠價要便宜1 32 ，問學生人數是多少？ 講評：在本題中兩家旅行社的標價和學生人數都是未知量，又都是列方程時不可少的基本量，但標價不需求解。中設標價為a元，學生人數x人，甲旅行社的收費為a+0.75a（x+1）元，乙旅行社收費為0.8a（x+2）元，有 a+0.75a（x+1）=0.8a（x+2） x=3 中設學生人數為y人，甲旅行社收費為a+0.75a（x+1）元，乙旅行社收費為0.8a（x+2）元，有 0.8a（x+2）a+0.75a（x+1）1 32 0.8a（x+2） x=8。1.在解方程組ax+5y=15,4x-by=12時,甲看錯了方程組的a,而得解為x=-3,y=-1,乙看錯了方程組的b,而得解為x=5,y=4（1）A是什么,B是什么